1、1大学物理（二）练习册 参考解答第 12 章 真空中的静电场一、选择题1(A)，2(C) ，3(C)，4(A) ，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1). 电场强度和电势， ， (U0=0).0/qFElEqWUaa0d/(2). ， q1、q 2、q 3、q 4 ；042/q(3). 0， / (20) ； (4). R / (20) ；(5). 0 ； (6). ；1r(7). 210 3 V； (8). baq40(9). 0，pE sin ； (10). (SI) ； jyxiy40128三、计算题1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷
2、均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O点的场强 解：在 O 点建立坐标系如图所示 半无限长直线 A在 O 点产生的场强： jiRE014半无限长直线 B在 O 点产生的场强： ji02四分之一圆弧段在 O 点产生的场强： jiRE034由场强叠加原理，O 点合场强为： ji03214OBA y x3E21OBA 22. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 垂直于地面向下，大小约为 100 EN/C；在离地面 1.5 km 高的地方， 也是垂直于地面向下的，大小约为 25 N/C E(1) 假设地面上各处 都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气
3、中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度(已知：真空介电常量 8.8510 -12 C2N-01m-2) 解：(1) 设电荷的平均体密度为 ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面S 平行地面)上下底面处的场强分别为 E1 和 E2，则通过高斯面的电场强度通量为： E 2S-E1S( E2-E1) S d高斯面 S 包围的电荷q ihS 由高斯定理(E 2E 1) ShS / 0 4.4310 -13 C/m3 h0(2) 设地面面电荷密度为 由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯
4、面如图(2) 由高斯定理 =ESdi01q-ES= 0 = 0 E 8.910-10 C/m3 3. 带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 =0sin，式中 0 为一常数， 为半径 R 与 x 轴所成的夹角，如图所示试求环心 O 处的电场强度解：在 处取电荷元，其电荷为 dq =dl = 0Rsind它在 O 点产生的场强为 E24sin在 x、y 轴上的二个分量 dEx=dE cos， dEy=dEsin 对各分量分别求和0 0cosin4RxRy 0208d jjEiyx0E (2) y R x O y R x d dEx dEy O dE dq S E2 S E1 (1) h
5、34. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： = 0cos ，式中 为半径 R 与 x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 = 0cos Rd，它在 O 点产生的场强为：sco2d00E它沿 x、y 轴上的二个分量为： dEx=dE cos = d20dEy=dE sin = scoin积分： 202dx 0)(sin0y iiEx025. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 (rR) (q 为一正的常量 )4q= 0 (rR) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(
6、3) 球内、外各点的电势解：(1) 在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq = dV = qr 4r2dr/(R4) = 4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为 qrRqVQ03d/(2) 在球内作一半径为 r1 的高斯球面，按高斯定理有 4010241214Err得 (r1R)， 方向沿半径向外 1Rq1E在球体外作半径为 r2 的高斯球面，按高斯定理有 02/4qr得 (r2 R)， 方向沿半径向外 04E2(3) 球内电势 O R z y x O x R y d dEx dEy dE 4RRr rEUd211 RRrqrqd4d420021 40303q31球
7、外电势20202 4dd2 rqrrERr R26. 如图所示，一厚为 b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为 kx (0xb )，式中 k 为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点 P1 和 P2 处的电场强度大小； (2) 平板内任一点 P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为 E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为 S，如图所示 按高斯定理 ，即0/dqS020012kbxkxSbb得到 E = kb2 / (40) (板外两侧) (2) 过 P 点垂直平板作一柱形高斯面，
8、底面为 S设该处场强为 ，如图所示按高斯定理有 020kSbxd得到 (0xb) 20E(3) =0，必须是 ， 可得 022/7. 一“无限大”平面，中部有一半径为 R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 如图所示，试求通过小孔中心 O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选 O 点的电势为零) 解：将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为 的圆盘叠加的结果选 x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在 x 处产生的场强为 iE012圆盘在该处的场强为 x b P1 P2 P x O x S P S E E S S E dx b ORO x P5 ixRxE2021 i0
9、21该点电势为 2002dxRxRUx 8一真空二极管，其主要构件是一个半径 R1510 -4 m的圆柱形阴极 A 和一个套在阴极外的半径 R24.510 -3 m的同轴圆筒形阳极 B，如图所示阳极电势比阴极高 300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力(基本电荷 e1.610 -19 C) 解：与阴极同轴作半径为 r (R1rR 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为 按高斯定理有 2rE = / 0得到 E= / (20r) (R1rR 2) 方向沿半径指向轴线两极之间电势差21dd0BAAU120ln得到 ， 所以 120/lnR rRUEAB/l2在阴极
10、表面处电子受电场力的大小为 121/cRUeEFAB4.3710 -14 N 方向沿半径指向阳极 四 研讨题1. 真空中点电荷 q 的静电场场强大小为 2041rqE式中 r 为场点离点电荷的距离当 r0 时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当 r0 时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强 E，其结论必然是错误的当 r0 时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的 E 就有确定值A B R2 R1 62. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示
11、的扇形环路 abcda在 ab 和 cd 段场强方向与路径方向垂直在 bc 和 da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而 0ddcbalEllE按静电场环路定理应有 ，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场 3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义： 势lEUd式中 为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场E强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系： grad场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中
12、某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。 参考解答：先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周
13、设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场 相近时空气发生电离，形成大13Vm0量的正离子和自由电子。 自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。 在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。 7（集电极可以是金属线圈，也可以是金
14、属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。 这种结构也称管式静电除尘器。 如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，r a 与 rb 分别表示电晕极与集电极的半径，L 及 D 分别表示圆筒高度及直径。一般 L 为 3-5m，D 为 200-300mm，故 LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。 设单位长度的圆柱面带电荷为。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r 处点 P 的场强为：式中 为沿径矢的单位矢量。)1(20rE r内外两极间电压 U 与电场强度 E 之关系为，将式(1)代入式(2) ，bar
15、l)2(d积分后得: , 故 .abrln0abrUln由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度 时，就可获得高压电源必须具备的电压mEabmrEln代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：,计算结果 .15.0,15.0,V103216bamr V10.54U若施加电压 U 低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到 105V 的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。第 13 章 静
16、电场中的导体和电解质一、选择题1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B) ，9(C)，10(B)二、填空题(1). 4.55105 C ； (2). (x，y，z)/ 0，与导体表面垂直朝外( 0) 或 与导体表面垂直朝里( b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 解：由题给条件 ( 和 ，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两ab)bL筒之间的场强为： )2/(0rQE两筒间的电势差 dUbar0abLQrln0电容器的电容 )/()(/CrtS S SdA+qBd1 t d2d-qLb a+Q-Q d1210电容
17、器贮存的能量 21CUW)/ln(4/(0abLQr6. 如图所示，一平板电容器，极板面积为 S，两极板之间距离为 d，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为 1 和 2当电容器带电荷 Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为 1 的介质板抽出，试求外力所作的功解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为 ， dSC12dS2串联后的等效电容为 21带电荷Q 时，电容器的电场能量为 SQCW214将 1 的介质板抽去后，电容器的能量为 d02外力作功等于电势能增加，即 1024SA7. 如图所示，将两极板间距离为 d 的平行板电容器垂直地插入到密度为、相对介电
18、常量为 r 的液体电介质中如维持两极板之间的电势差 U 不变，试求液体上升的高度 h解：设极板宽度为 L，液体未上升时的电容为 C0 = 0HL / d 液体上升到 h 高度时的电容为 hLHr0001CHhr在 U 不变下，液体上升后极板上增加的电荷为 dUUQr/0电源作功 hAr12液体上升后增加的电能 2021CWhLr/120液体上升后增加的重力势能 22gd因 A = W1+W2，可解出 20Uhr Hd h11思考题 1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为 ）两侧场强为 ，而在静电)2/(0E平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为 ）附近场强为 ，为什么前者比后者小一半？参考
19、解答：关键是题目中两个式中的 不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为 ，其附近的场强则写为 ./0E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为 )，两侧场强为 .这里的 是指)2/(0E带电平面单位面积上所带的电荷。对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为 .这里的 是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则 是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而 仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有
20、两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为 =2。这样，题目中两个 E 式就统一了。思考题 2：由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的效果更差。此情形下，电极化强度 将会比温度升高前减小。VpPi在电介质中的电场 不太强时，各向同性电介质的 和 间的关系为E E.r)1(0很明显，在同样的电场下，当
21、温度升高后，相对介电常量 r要减小。思考题 3：有一上下极板成 角的非平行板电容器（长为 a ,宽为 b） ，其电容如何计算？参考解答：设一平行板电容器是由长为a ,宽为 b 的两导体板构成 ,板间距为d ,则电容为若该电容器沿两极板的长度同一方向有d x的长度增,0bC量 ,则电容为 在此基础上推广到,d)d(0xaCxba如图所示的电容器，可以认为是在 的基础上 ,上极板沿与长12度方向成角度连续增加到 b,下极板沿长度方向连续增加到 bcos构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为 daCldaC sinlttn0cos0 即非平行板电容器的电容， bsilta思考题
22、4：为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为 r 的电介质） ，通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中 A、B 为平板电容器的导体极板，S 为极板面积，d 0 为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容 C 与间接测量厚度d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？参考解答：设极板带电 ，Sq0两板电势差： dEdEU有 电 介 质无 电 介 质 )(0r0则 )(0dsqCr介质的厚度为： CSSdrrr )1(10实时地测量 A、B 间的电容量 C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测
23、材料的厚度。如果待测材料是金属导体，其 A、B 间等效电容与导体材料的厚度分别为：， . dSC0S0第 14 章 稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(D) ，3(D)，4(B)，5(B)，6(D) ，7(B) ，8(C)，9(D)，10(A)二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R2c ； (3). ； (4). ； )4/(0aII40(5). 0i，沿轴线方向朝右. ； (6). ， 0 ;)2/(10rI(7). 4 ; (8). ；lBmg13(9). aIB ; (10). 正，负.三 计算题1一无限长圆柱形铜导体(磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流I今取
24、一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(20RIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 1 为 Sd1rId0240I在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为 )(20RIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通 2 为 Sd2rIR02ln0I穿过整个矩形平面的磁通量 2142. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求 (1) 芯子中的
25、B 值和芯子截面的磁通量 (2) 在 r R2 处的 B 值 解：(1) 在环内作半径为 r 的圆形回路 , 由安培环路定理得， NI )2/(rI在 r 处取微小截面 dS = bdr, 通过此小截面的磁通量bBd穿过截面的磁通量SdrI212lnRNI(2) 同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于 0i0B B = 0I S 2R 1 m R1 R2 N b S 143. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量 (真空
26、的磁导率 0 =410-7 Tm/A，铜的相对磁导率 r1)解：在距离导线中心轴线为 x 与 处，作一个单位长窄条，d其面积为 窄条处的磁感强度 d120RIBr所以通过 dS 的磁通量为 xRISrdd20通过m 长的一段 S 平面的磁通量为 Wb RrxI026014Ir4. 计算如图所示的平面载流线圈在 P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为 I解：如图，CD、AF 在 P 点产生的 B = 0 EFDBCA， 方向 )sin(i4120aIB其中 ， /)/sin20i ， 同理, ，方向IAB0 aIBC24 同样 ，方向 )8/(0IEFD a24aI0方向 5. 如图所示线框
27、，铜线横截面积 S = 2.0 mm2，其中 OA 和 DO两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a 的正方形的三边，它可绕 OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场 中， 的方向竖直向上已知铜B的密度 = 8.9103 kg/m3，当铜线中的电流 I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角 =15求磁感强度 的大小B解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对 OO轴而言) 重力矩 sinsin211 gSaagSMS R x dx 2a2aaaIPI P A B C D E F I I I O B A D C O 15sin2gSa磁力矩
28、 cos)1(2BIaBIM平衡时 2所以 sin2gSasT3105.9/tI6. 如图两共轴线圈，半径分别为 R1、R 2，电流为 I1、I 2电流的方向相反，求轴线上相距中点 O 为 x 处的 P 点的磁感强度解：取 x 轴向右，那么有 沿 x 轴正方向 2/32110)(xbRIB沿 x 轴负方向 /2102/3110)(bI)(2/30xbRI若 B 0，则 方向为沿 x 轴正方向若 B R3 区域： H = 0，B = 0 2. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 a)和同轴的导体圆管 (内、外半径分别为b，c)构成，使用时，电流 I 从一导体流出，从另一导体流回设电流都是均
29、匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内(r0，则 Ai 方向与所设绕行正向一致， Ai R1)的薄圆筒(忽略壁厚)构成，在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为 r 的绝缘材料，求同轴电缆单位长度上的自感系数(设柱形导体磁导率为 0).解：设电流为 I当 0 r R1， )/(211I磁能密度为 82400RrHw单位长度内贮存的磁能为 16d2d2004111 IrIVWR当 R1 r R2， )2/(rI磁能密度为 )8/(22002 rIHwrVRdd21120ln4RI22LIW 10ln8RLr9. 一根电缆由半径为 R1 和 R2 的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为 的均匀
30、磁介质电缆内层导体通电流 I，外层导体作为电流返回路径，如图所示求长度为 l 的一段电缆内的磁场储存的能量解： ， (R1 r R2) iIlHdIrH2， r2B2)(rIwm1234 (a) 顺 接 1234 (b) 反 接I IR1R2 l25lrwVWmmd2d rlId2)( 1214RRlI12ln四 研讨题1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为的匀速转动,并假设磁场B均匀且与轴线平行,如图所示。显然,如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路,该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动势。从
31、动生电动势的角度来看,导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应线,当然产生感应电动势；但从法拉第电磁感应定律出发,穿过以转动着的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化,感应电动势的产生似乎是矛盾的。物理学家费曼(见费曼物理学讲义中译本第2卷第195页)称其为“通量法则”(即法拉第电磁感应定律)的一个例外。法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗?参考解答：法拉第电磁感应定律真的有例外吗? 当然没有,作为一个基本定律,法拉第电磁感应定律不应该也不可能出现任何例外。法拉第电磁感应定律：SBttdd如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的，则由上式所求得的感应电动势当然就是该运动导线的
32、动生电动势，这里S也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出： 法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路” 必须是一个闭合的数学曲线。所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。在前面的例子中， 问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘， 当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时， 我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为R的理想的线状导体在半径为R的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为R的导线(设为OP)来说，无论是由动生电动
33、势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完全相同的结果：动生电动势： ，lBld)(v lBldv21dLLooa法拉第电磁感应定律： )2(d)(| ltBSt21dBlt方向都是从中心O 指向圆盘的边缘。只要明确“闭合回路”的确切含义，法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适26用的 ， 即法拉第电磁感应定律没有任何例外。2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？参考解答：变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数 约为空气的导磁系数的 2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的 99以上，而漏磁通占
34、总磁通的 1以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。3. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？参考解答：当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场，因而金属物品可以发回电磁信号，这
35、样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。第 17 章 量子物理学基础一、选择题1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(A)，7(C)，8(A)，9(D)，10(C)二、填空题(1) ， ， . (2) 2.5，4.010 14 ./hc)/(ch(3) A/h， . (4) ，0 . (5) 0.85， 3.4 . (6) )(01e， . (7) 1， 2. 123123(8)粒子在 t 时刻在( x，y ，z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续. d
36、(9). 2， 2(2l+1)， 2n2. (10). 泡利不相容， 能量最小.金属探测器的电路框图 27三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为 22.8 Wcm-2，试求炉内温度 （斯特藩常量 = 5.6710-8 W/(m2K4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 MB(T) = 22.8 Wcm-222.810 4 Wm-2 由斯特藩玻尔兹曼定律 MB(T) = T4 T = 1.42103 K2恒星表面可看作黑体测得北极星辐射波谱的峰值波长 m =350nm(1nm=109m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率 （b = 2.89710 -3 mK，
37、= 5.6710-8 W/(m2K4)） 解：由维恩位移定律 ， 解出 8280 K bTmbT/由斯特藩玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为 2.67108 W/m240)(E3图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h (基本电荷 e =1.6010-19 C) 解：(1) 由 AUa得 eh/(恒量) ad/由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 (2) h = etg = 6.410-34 Js 140).51(24. 波长为 的单色光照射某金属 M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为 e
38、，质量为 m)经狭缝 S 后垂直进入磁感应强度为 的均匀磁场(如图示 )，今已测出电子在该磁场中作圆运B动的最大半径为 R求 (1) 金属材料的逸出功 A； (2) 遏止电势差 Ua解：(1) 由 得 ， e/2vReB/)(代入 mh21可得 2ecAhc2|Ua| (V) (1014 Hz) A B 0 1.0 2.0 5.0 10. BSMe 28(2) ， .21vmUeameBRUa2v5光电管的阴极用逸出功为 A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V，试求： (1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长
39、； (2) 入射光波长 （普朗克常量 h = 6.6310-34 Js， 基本电荷 e = 1.610-19 C）解：(1) 由 得 5.6510-7 m = 565 nm 00/cAAhc0(2) 由 , aUem21vUea得 1.7310-7 m = 173 nm hca6粒子在磁感应强度为 B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量 m = 0.1 g 的小球以与粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (粒子的质量 m =6.6410-27 kg，普朗克常量 h =6.6310-34 Js，基本电荷 e
40、 =1.6010-19 C)解：(1) 德布罗意公式： )/(vh由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，RBq2vqB又 则 ee故 nm10.10.)/( 2h(2) 由上一问可得 m/对于质量为 m 的小球 =6.6410-34 meRB2v7. 光子的波长为 3000 ，如果确定此波长的精确度 10-6，试求此光子位置的不确定量解：光子动量 /hp按题意，动量的不确定量为 )/(/2h根据测不准关系式得： x /)/()/(2故 x0.048 m 48 mm 8已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 29(0 x a)/sin(/2)(ax求发现粒子的概率为最大的位置 解：先求粒子的位
41、置概率密度)/(sin)/2()2xax)/cos(1)/(x当 时， 有最大值1co2在 0xa 范围内可得 a/ 2四 研讨题1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？ 参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为 36C，则由维恩位移定律，bTmKm10897.23算出 在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑,10375.96m暗中也如此。2. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？参考解答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属
42、表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？参考解答：可以从下面两个角度来理解。(1) 可见光的光子能量相对于 X 射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，光子此时与整个原子碰撞，原子质量 M 很大，相应的波长改变量Mch比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2) 假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长的改变量 还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长nm1043.20ch它是 nm 的数量级。但由于可见光的波长很长，是 102nm 的数量级，可算出波长的改310变量 为 的量级，故不容易观察到。/5304.
