1、第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小 题中只有一项符合题目要求)1集合 M x|lgx0，Nx|x 24，则 MN( )A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2答案 C解析 因为 M x|x1，N x|2x 2 ，所以 MNx|1x2Ca b0 的充要条件是 1abDa1，b1 是 ab1 的充分条件答案 D解析 a10，b10，由不等式的性质，得 ab1.即 a1，b1ab1.8已知命题 p：“ x3”是“x 29”的充要条件，命题 q：“ ”是“ ab”的ac2 bc2充要条件，则( )A “p 或 q”为真 B “p 且 q”为真Cp
2、真 q 假 Dp，q 均为假答案 A解析 由 x3 能够得出 x29，反之不成立，故命题 p 是假命题；由 能够ac2 bc2推出 ab，反之，因为 0，所以由 ab 能推出 成立，故命题 q 是真命1c2 ac2 bc2题因此 选 A.9命题 p：x R，x 210，命题 q：R，sin 2cos 21.5，则下列命题中真命题是( )Apq B(綈 p)qC(綈 p)q Dp(綈 q)答案 D解析 易知 p 为真，q 为假，綈 p 为假，綈 q 为真由真值表可知 pq 假，(綈 p)q 假，( 綈 p)q 假，p( 綈 q)真，故 选 D.10已知直线 l1：xay 10，直线 l2：ax
3、y20，则命题“若 a1或 a1，则直线 l1与 l2平行”的否命题为( )A若 a1 且 a1，则直线 l1与 l2不平行B若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2不平行C若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2不平行D若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2平行答案 A解析 命题“若 A，则 B”的否命题为“若綈 A，则 綈 B”，显然“a1 或a1”的否定为“a1 且 a1” ，“直线 l1与 l2平行”的否定为“直线 l1与l2不平行” ，所以选 A.11命题“x 1,2 ，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )Aa4 Ba4Ca 5 Da5答案 C解析 命题“x 1,2，
4、x2a0”为真命题的充要条件是 a4，故其充分不必要条件是实数 a 的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为 C.12设 x，yR，则“|x |4 且| y|3”是“ 1”的( )x216 y29A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 画图易知，(x ，y)|x|4 且|y| 3(x，y)| 1x216 y29二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知集合 A1 ，a,5 ，B 2 ，a 21若 AB 有且只有一个元素，则实数 a 的值为_答案 0 或2解析 若 a2，则 a215， AB2,
5、5 ，不合 题意舍去若 a211，则 a0，A B1 若 a215，则 a2.而 a2 时， AB5 若 a21a，则 a2a10 无解a0 或 a2.14命题“x R，x 2ax4a0) ，x 11,2，x 01,2，使g(x1)f( x0)，则 a 的取值范围是_答案 (0 ， 12解析 由于函数 g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在 x01,2，使得 g(x1)f( x0)，因此问题 等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数f(x)的值域是 1,3 ，函数 g(x)的值域是2a,22a，则有 2a1 且22a3，即 a ，又 a0，故 a 的取值范围是(0， 1
6、2 12三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 A x|x22x30，xR，Bx|x 22mxm 240，xR，mR(1)若 AB0,3，求实数 m 的值；(2)若 A RB，求实数 m 的取值范围答案 (1)2 (2)(， 3)(5，)解析 由已知得：A x|1x3 ，Bx|m2x m2(1)AB0,3 ，Error!Error!m2，即实数 m 的值为 2.(2)RBx|x m2 A RB，m23 或 m25 或 m2；由于|xa| |x1|( xa)( x1)| a1|，因此有|a1|2，a12 ，
7、即 a1.所以实数 a 的取值范围是(，3)(1， ) 19(本小题满分 12 分)已知集合 E x|x1|m ，Fx| 110x 6(1)若 m3，求 EF；(2)若 EFR，求实数 m 的取值范围答案 (1)x| 61x| 0 时 ，Ex |x1m 或 x1m，由 EFR，F x|6a，Bx|a2，即 a 时，Ax|20，解得 A(4,2)又 yx (x1) 1，1x 1 1x 1所以 B( ，31，)所以 AB ( 4，31,2)(2)因为 RA(，4 2， )，由(ax )(x4)0，知 a 0.1a当 a0 时，由(x )(x4)0，得 C4， ，不满足 C RA；1a2 1a2当 a2 或 a2 或 a2 或 a2
