1、 龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 1 页 共 9 页个性化辅导讲义学生： 科目： 数学 第 单元第 节第 课时 教师： 唐永海 课 题 反比函数的图像与性质(一)教学目标1、会画反比例函数 （k 0）的图像；xy2、掌握反比例函数的图像和性质；3、根据反比例函数的图像求反比例函数的解析式。教学内容考点一：反比函数的图像的性质及画法（重点）一般地，反比函数 （k 是常数，k 0）的图像有下面的性质：xy(1)反比函数 （k 是常数，k 0）的图像是有两个分支组成的双曲线，当 时，图像0k在一、三象限；当 时，图像在二、四象限；0(2)由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，
2、所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴；(3)反比函数 （k 是常数，k 0）的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。y反比例函数图像的画法（描点法）第一步：列表第二步：描点第三步：连线例题 1：画出反比函数 的图像。x6-y与x. -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 .6y. -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 .x-. 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 .针对练习：画出反比例函数 y= 的图象，并根据图象回答下列问题：龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 2 页 共 9 页（1）根据图象指出 x=2 时 y 的
3、值（2）根据图象指出当2x 1 时，y 的取值范围（3）根据图象指出当3y 2 时，x 的取值范围解答： 解：根据题意，作出 y= 的图象，（1）根据图象，过（2，0）作与 x 轴垂直的直线，与抛物线相交，过交点向 y 轴引垂线，易得 y=3，故当 x=2 时 y 的值为 3，（2）根据图象，当2x1 时，可得 y 3 或 y6（3）同理，当3y2 时， x 的取值范围是 x 2 或 x 3例题 2：一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（ ）ABCD分析： 根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答： 解：根据题意：
4、一次函数 y=2x+1 的图象过一、二、四象限；反比例函数 y= 过一、三象限故选 D龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 3 页 共 9 页点评： 此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=k1x+b 中 k1、b及 y= 中 k2 的取值针对练习1、反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ D ）ABCD2、反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（D）ABCD例题 3：在平面直角坐标系中，反比例函数 y= 图象的两个分支分别在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、
5、二象限 D第三、四象限分析： 把 a2a+2 配方并根据非负数的性质判断出是恒大于 0 的代数式，再根据反比例函数的性质解答解答： 解：a 2a+2，=a2a+ +2，=（a ） 2+ ，龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 4 页 共 9 页（ a ） 20，（ a ） 2+ 0，反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选 A点评： 本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出 a2a+2 的正负情况是解题的关键，对于反比例函数 （k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内针对练习：1、如图是反比例函数 的图象，那么实数 m 的
6、取值范围是 m 2 例题 4：如图，反比例函数 y= 的图象与经过原点的直线相交于点 A、B，已知 A 的坐标为（2 ，1 ） ，则点 B 的坐标为 （2，1） 分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答： 解：点 A 与 B 关于原点对称，则 B 点的坐标为（2， 1） 点评： 本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握针对练习 ：如图，双曲线 y= 与直线 y=mx 相交于 A，B 两点，B 点的坐标为（2，3） ，则 A 点的坐标为 （2，3） 龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 5 页 共 9 页考点二：反比函数 （
7、k 0）中比例系数 k 的几何意义（重点）xy例题 5：如图，点 P 是反比例函数 6图象上的一点，则矩形 PEOF 的面积是 专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定 k 的值解答：解：点 P 是反比例函数 6图象上的一点，S=|k|=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数 yx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义针对练习：1、过反比例函数 y=
8、 （k0）图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，C，如果ABC 的面积为 3则 k 的值为 解答：解：ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半， 12|k|=3，解得 k=6 或6，故答案为 6 或62、已知如图， A 是反比例函数 kyx的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且 ABC 的面积是 3，则k 的值是（ ）龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 6 页 共 9 页A、3 B、3 C、6 D、6解答：解：根据题意可知： S AOB 12|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限， k0，则 k6故选 C3、反比例函数 yx与 3在第一象限的
9、图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ）A. 32B.2 C.3 D.1解答：解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S 四边形 OEAC=6，S AOE =3，S BOC = 32，S AOB =S 四边形 OEACS AOE S BOC =63 32= 故选 A4、反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 7 页 共 9 页A、1 B、C、1 D、2解答：解：反比例函
10、数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，k1，故选 B知识概括、方法总结与易错点分析反比例函数图像上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为 ks巩固作业A 组 基础练习1.反比例函数 的图象在（ ）43yxA.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数 的图象在第一、三象限，则函数 y=kx-3 的图象经过( )kA.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .21myx4.反比例函数 的图象的两个分支关于 对
11、称.k5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式B 组 提高训练6. 画出反比例函数 的图象8yx7.如图是反比例函数 的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意0kyx一 点，PM 垂直 x 轴于点 M，求OPM 的面积（用 k 的代数式表示） 课外拓展练习龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 8 页 共 9 页A 组 基础练习1.反比例函数， 的共同点是（ ）321,4yyxxA.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. D.y 随 x 的增大而增大2.以下各图表示正比例函数 y=kx 与反比例函数 的大致图象，其中正确的是（ ）0ky3.反比例函数 经过（-3, 2)，则图象在 象限.kyx4.若反比例函数 图像位于第一、三象限，则 k .35 若反比例函数图象经过（-1, 2 ) ，试问点(4,-2) 是否在这个函数的图象上？为什么？B 组 提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数 y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来同学甲：与直线 y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式龙文教育教师 1 对 1教育是一项良心工程！第 9 页 共 9 页
