1、实验一 用递推法解差分方程以及用线性卷积法求线性时不变系统的输出一、实验目的：1、 学习用递推法求解差分方程2、 学习用线性卷积法计算网络输出二、实验原理1基于“递推法”的差分方程的时域求解时域离散系统的输入输出关系可以用差分方程描述。N 阶常系数线性差分方程：（1）01MNi kynbxayn需要预先给定条件： ，才能进行差分方程的求解。关 于 输 出 的 个 初 始 条 件输 入系统的因果性决定了递推法求解的顺序：对于因果系统， 由当前时刻之前的 N 个状态，递推确定当前的系统输出；对于非因果系统，由当前时刻之后的 N 个状态，递推确定当前的系统输出。 给定 ，利用差分方程，计算系统的输出
2、xn关 于 输 出 的 个 初 始 条 件输 入 yn 给定 ，利用差分方程，计算系统的单位脉冲响应关 于 输 出 的 个 “0初 始 条 件输 入 h注：差分方程形式为 001()()(),1MNi i Nynbxayna差分方程的时域求解方法中，较为典型的为“递推法” 。基于 MATLAB 的递推法差分方程的求解,往往采用 filter 函数。其调用形式为： 。(,)yfilterbax其中：y 和 x 的起止位置一致，b=b0,bN,a=a0,aM2线性卷积对于线性时不变系统，若其单位脉冲响应为 ，则系统的输入输出关系还可以用线性卷()hn积描述：（2）()mynxhnx其中：()hnx
3、y系 统 的 单 位 脉 冲 响 应输 入输 出若：已知有限长序列 1234()hnnx则： 1324()yn利用定义进行卷积的求取，关键就是在 轴上寻找两个已知序列 重mxmhn与叠的非零值区间。三、实验内容1已知因果系统的差分方程如下： 0.91ynxn（1）输入信号 ，初始条件 ，试用递推法求解输出10xnR1,yn（2）输入信号 ，初始条件 ，试用递推法求解输出10x10y1,y 实现代码：xy100001.m（有关推导参见课本 25 页例 1。5。2）% 利用差分方程，递推求解因果系统在不同初始状态的输出% y(n)=0.9y(n-1)+x(n)% n=0,150%-% Part 1
4、,产生矩形序列，作为输入 x(n)=R10(n)n=0:150x,nx=rectseq1(0,0,150,10);% Part 2,输入应为矩形序列，初始条件：y(-1)=1y1=zeros(size(n);y1(1)=0.9+x(1);for k=1:150y1(k+1)=0.9*y1(k)+x(k+1); end% Part 3,输入应为矩形序列，初始条件：y(-1)=0 y2=zeros(size(n);y2(1)=x(1);for k=1:150y2(k+1)=0.9*y2(k)+x(k+1); endsubplot(3,1,1);stem(n,x);axis(0,150,-0.1+m
5、in(x),0.1+max(x);title(x(n);subplot(3,1,2);stem(n,y1);axis(0,150,-0.1+min(y1),0.1+max(y1);title(y1(n);subplot(3,1,3);stem(n,y2);axis(0,150,-0.1+min(y2),0.1+max(y2);title(y2(n);运行结果：2已知系统差分方程为： , 用递推法求解因果系统的单位脉110.9ynxn冲响应 。要求：采用封闭形式表示 ；输出 曲线。hnh:015n解： 110.9ynxn初始状态： ； 所以： 11.y1121090920.9ny综上： 11|(
6、),0.9nxnyhyu 基于 MATLAB 的递推法差分方程的求解,往往采用 filter 函数。其调用形式为： 。(,)yfilterbax其中：y 和 x 的起止位置一致，b=b0,bN,a=a0,aM 采用三个方法确定单位脉冲响应: xy100002.m% 利用差分方程求解因果系统的单位脉冲响应% y(n)=0.9y(n-1)+x(n)% n=0,150%-% Part 1,直接给出封闭形式的单位脉冲响应，记为 h1（n）n=0:150h1=0.9.n;% Part 2,直接调用 MATLAB 函数，计算单位脉冲响应 h2(n),输入应为单位脉冲序列a=1,-0.9;b=1;x=imp
7、seq(0,0,150);h2=filter(b,a,x);% Part 3,递推法，计算单位脉冲响应 h3(n),输入应为单位脉冲序列，初始条件：y(-1)=0h3=zeros(size(n);for k=0:150if k=0h3(k+1)=1;else h3(k+1)=0.9*h3(k);endendsubplot(3,1,1);stem(n,h1);axis(0,150,-0.1+min(h1),0.1+max(h1);title(单位脉冲响应 h1(n);subplot(3,1,2);stem(n,h2);axis(0,150,-0.1+min(h2),0.1+max(h2);tit
8、le(单位脉冲响应 h2(n);subplot(3,1,3);stem(n,h3);axis(0,150,-0.1+min(h3),0.1+max(h3);title(单位脉冲响应 h3(n);运行结果：3已知系统的单位脉冲响应为 ，输入 ，采用卷积法求解0.9nhu10xnR输出 ，并输出 曲线。ynyn: 实现代码% 直接调用 MATLAB 自带函数，实现序列卷积运算% y(n)=x(n)*h(n)% x(n)-矩形序列，N=10% h(n)-实指数序列，a=0.9%-% Part 1,产生矩形序列，作为输入 x(n)=R10(n)a=0.9;n=0:150;x,nx=rectseq1(0
9、,0,150,10);% Part 2,产生实指数序列： h(n)-实指数序列，a=0.9h,nh=realexp(0,0,150,a);% Part 3,产生序列： y(n)=x(n)*h(n)y=conv(h,x);ny=size(y);m=1:ny;subplot(3,1,1);stem(x);axis(0,150,-0.1+min(x),0.1+max(x);title(x(n);subplot(3,1,2);stem(h);axis(0,150,-0.1+min(h),0.1+max(h);title(h(n);subplot(3,1,3);stem(y);axis(0,150,-0
10、.1+min(y),0.1+max(y);title(y(n);set(gcf,color,y) % 置图形背景色为黄 运行结果解： 090()()()9nmmnynxhxh 4.有限长序列的线性卷积： ()ynxhnp.30. 习题 10 210.52,43x nh- 带有位置向量的卷积计算: convwthn.mfunction y,ny = convwthn (x,nx,h,nh)%数字信号处理教程MATLAB释义与实现第2章子程序% 带有位置向量的卷积计算% 电子工业出版社出版 陈怀琛编著 2004年9月% y,ny = convwthn (x,nx,h,nh)% -% 序列y为序列x
11、和序列h的卷积% ny,nx,nh 分别为y,x和h的位置向量% -nys = nx(1)+nh(1); % 卷积后位置初值的计算nyf = nx(end) + nh(end); % 卷积后位置终值的计算,end表示数组最后一个元素下标y = conv(x,h); % 卷积序列数值的计算ny = nys:nyf; % 卷积序列位置向量的计算- 卷积计算: xt100010.m%第一章习题 10% 带有序列下标的卷积计算%x = 2,1,0.5,0,0; nx = 0:4; % 给定输入序列h = -1,0,0,1,0,2,4; nh = -2:4; % 给定脉冲响应序列y,ny = convw
12、thn (x,nx,h,nh) % 带位置序列的卷积结果subplot(3,1,1);stem(nx,x);title(xn);axis(-3,9,-1+min(x),1+max(x);line(-3,9,0,0);line(0,0,-1+min(x),1+max(x);subplot(3,1,2);stem(nh,h);title(hn);axis(-3,9,-1+min(h),1+max(h);line(-3,9,0,0);line(0,0,-1+min(h),1+max(h);subplot(3,1,3);stem(ny,y);title(yn=xn*hn);axis(-3,9,-1+min(y),1+max(y);line(-3,9,0,0);line(0,0,-1+min(y),1+max(y);运行结果如下：
