1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1掌握两个向量数量积的坐标表示方法，通过向量的坐标求出向量的数量积2掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直3运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题【学习重点】两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件【学习难点】对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用【自主学习】1、 课前回顾 A 点坐标(x 1，y 1)，B 点坐标(x 2，y 2)_ _ 用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角？两向量平行或垂直时满足什
2、么？2、 思考：前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的 数量 积？设两个非零向量为 (x 1，y 1)， (x 2，y 2) 为 x 轴上的单位向量， 为 y 轴上的单位向量，则 _， _则 = _= _又 _ _ _ _ _这就是说：_【合作探究】1. 向量模的坐标表示若 (x，y) ，则 2 _ _，即 _a a2. 平面上两点间的距离公式：向量 的起点和终点坐标分别为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)则 = _3. 两向量垂直的充要条件的坐标表示若 (x 1，y 1)， (x 2， y2)则 _ab即_ _4. 两向量的夹角公式
3、设 (x 1，y 1)， (x 2，y 2)， 则 cos= _ = _练习：已知 (3，4)， (5，2)求 、 、 。ab已知 (2，3)， (2，4)， (1，2)求 ，( )( )， ( )。【精讲点拨】例 1.已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)试判断ABC 的形状，并给出证明。例 2. 已知向量 (5， -7)， (-6，-4)，求 及 与 的夹角 （精确到1）【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示，模以及夹角的表示方法。【巩固拓展训练】1、已知向量 ,1ma，若， a=2，则 m （ ）A1 B. 3 C. 1 D. 32、 a ， b ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影长度为 （ ）(,),4A B C D525103、已知向量 =（6，2） ， =（3，k） ，当 k 为何值时，有（1） ? （2） ? （3） 与 所成角 是钝角 ？4、已知向量 (3，4)， (2，1)，(1)求 与 的夹角 ；(2)若 x 与 垂直，求实数 x 的值精品资料，你值得拥有！
