1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学平面向量的基本定理及坐标表示 2学案 新人教 A版必修 4学习目的：让学生掌握平面向量的和、差、积的运算，理解向量的坐标与端点的坐标换算，会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标。学习重点：平 面向量的和、差、积的运算。学习难点：用向量的运算求坐标系中的坐标。学习过程1，知识回顾：1.向量的加、减法运算及其几何意义 2.平面向量的正交分解及坐标表示2，思 考 1、 平面向量和与差的运算已知 (x1, y1) ， (x2, y2)，如何求 + ， 的坐标。abab两个向量和（差）的坐标分别等于这丙个向量相应坐标的和（差）2、平面向量的数乘已知 (x 1, y
2、1)和实数 ,求 的 坐标， aa (x 1 +y1 )x 1 +y 1 （x 1，y 1） 。ijij实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。3、向量的坐标与端点的坐标换算例 3 已知 A（x 1, y1) ，B (x 2, y2)，求 的坐标。AB解： O(x 2, y2)（x 1, y1)(x 2x 1, y2 y 1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。【典例剖析】例 4见书 97页例 5， 已知平行四边形 ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)， 试求顶点 D的坐标。解 法一：设顶点 D的坐标为
3、（x，y） ，（1（2） ，31）（1,2） ，AB（3x，4y） ，C由 ，得：（1,2）（3x，4y） ，所以 ，解得 ：x2，y2，所以顶点 D的坐 标为（2,2） 。21【知识梳理】1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量 点 A的位置被向量 唯一确定，Oa此时点 A的坐标与向量 的坐标统一为（ x,y）a2、两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，【总结反思】【巩固拓展训练】1若点 A的坐标是 ，向量 的坐标为 ，则点 B的坐标为（ ）(,)xy1AB(,)xy2A B (,x22(,211C D)11 )22已知 M（3，-2） ， N（-5，-1） ，且 ，则 =（ ）MPNA （-8，1） B C （-16,2） D(8,-1)(,)423已知 ，且 ，则点 P的坐标是（ ）(,)(,)MN251MPN2A B C D(,)14(,)3(,)3(,)814设向量 a， b坐标分别是（ -1，2） ， （3，-5）则 a+b=_， a - b=_3a=_，2 a+5b=_精品资料，你值得拥有！
