1、- 1 -第八章 动量一、冲量和动量1、理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。学习要求2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是标量。3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化1冲量：课堂笔记1.1 定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量.1.2 定义式为: IFt1.3 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定如果力的方向不变，冲量的方向跟力的方向相同。1.4 冲量的单位 在国际单位制中的单位是：牛秒,符号是 Ns1.5 冲量是过程量,是力对时间的积累效应；功是力对空间的积累效应。2动量：2.1 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，2.2 定义式为: pmv2.3 动量是矢
2、量，它的方向与速度的方向相同2.4 在国际单位制中，动量的单位是千克.米/秒,符号是 kgm/s,动量的单位跟冲量的单位是相同的2.5 动量是状态量，总是指某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的速度。3.动量的变化量3.1 定义：如果运动的物体在某一过程的初、末动量分别为 和 ，则末状态的p动量 减初状态的动量 叫物体在该过程的动量变化量。pp3.2 定义式 4冲量、动量、动量的变化都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则计算一条直钱上的动量的变化时，应选定一个正方向这样就使动量的矢量运算简化成了- 2 -代数运算5动量 P 与动能 Ek 间的量值关系: , kpmE2p1理解冲量这一
3、概念时，要注意以下几点问题讨论例题分析(1)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，所以，它取决于力和时间两个因素较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效果相同求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)根据冲量的定义式： 只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是IFt方向发生变化都不能直接用 计算力的冲量(3)当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般跟据下节课要学习的动量定理来判断2理解动量这一概念，要注意以下几点(1)动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量， 中的速度 为该时刻的瞬时速度pmv
4、(2)注意动量的相对性由于物体的速度与参考系的选择有关，所以，物体的动量也跟参考系的选择有关，选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量(3)动量是矢量，动量的变化有三种情况：动量的大小变化(例如物体做变速直线运动时)，动量的方向变化(例如物体做匀速圆周运动时)；动量的大小和方向均变化(例如物体做平抛运动时)(4)动量的变化量 也是矢量，它等于末状态的动量 减初状态的动量 ，ppp即 , 计算时遵循平行四边形定则，如果物体初、末状态的动量方向p在同一直线上，可规定一个正方向，用正、负号表示初、末状态的动量 和 ，的方向，计算时
5、要将 、 的正、负号代人，所求结果的正、负号就表示了p动量变化 的方向例 1下列关于动量的说法正确的是例题分析A. 质量大的物体的动量一定大B质量和速率都相同的物体的动量一定相同- 3 -pC一个物体的速率改变，它的动量一定改变D一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变(解析)根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定故 A 错又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故 B 错一个物体的速率改变则它的动量大小就一定改变，故 C 对物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故
6、D 对正确选项为 CD说明:(1)动量的大小由物体的质量和速度两个物理量共同决定，不能根据其中一个物理量的大小来判断动量的大小，也不能根据动量的大小来判断其中某一个物理量的大小(2)动量是矢量，在判断一个物体的动量是否发生了变化或比较两个物体的动量是否相同时，不仅要比较动量大小，还要看它的方向例 2将质量为 0.10kg 的小球从离地面 4.0m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为 8.0ms，求： (1)小球落地时的动量；(2)小球从抛出至落地的过程动量的变化量；(3)小球从抛出至落地的过程中受到的重力的冲量解析：(1)由 得小球落地时的速度20tvas12m s方向向下208.14tvs小
7、球落地时动量的大小 ，方向向下(2)以小球初速度的方向为正方向，小球的初动量 0.0.8/pvkgs小球的末动量 ，12m小球动量的变化量 ，方向向下.2./kms(3)由 得小球从抛出至落地的时间为 0tvat128.0t s此过程小球受到的重力的冲量 方向向下.102.Imgt NsA说明：(1)动量是矢量，动量的变化 也 是矢量计算在同一直线上动量的变化时，一定要注意正方向的规定通常取初速度方向为正方向代入数据计算时，切不可丢掉表示方向的正、负号(2)本题的小球只受重力的作用，从计算可以看出，重力对小球的冲量恰等于小球动量的变化对这点，通过下节课的.21./- 4 -学习可以理解得更清楚
8、1.关于动量的概念下列说法正确的是A动量大的物体惯性一定大B动量大的物体运动的一定快C动量相同的物体运动方向一定相同D动量相同的物体速度小的惯性大2.若一个物体的动量发生了变化则物体运动的(质量不变)A速度大小一定改变了B速度方向一定改变了C速度一定变化了D加速度一定不为零3.某物体在水平桌面上受到一个推力 F 作用时间 t 后，物体没有移动，则 F 的冲量为A0 B、FtCmgt D无法计算4.质量为 m 的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向 成 角的恒定推力 F 作用下。由静止开始运动，在时间 t 内推力的冲量和重力的冲量大小分别为AFt；0 B ；0CFt； mgt D、 ；mgt5.
9、原来静止的 两小车用一条被压缩的弹簧相连接，当弹簧弹开的时候，弹簧作用于 B 车的冲量是 4 Ns，作用于 A 车的冲量是_N.s6.一颗炮弹质量是 15kg,飞行速度为 800ms ，那么，一辆以 5 ms 的速率运行的卡车，要有多大质量，它的动量才与飞行着的炮弹相当?7.一物体的质量为 2kg，此物体竖直落下，以 10ms 的速度碰到水泥地面上，随后又以 8 ms 的速度被反弹起，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是_,相碰后的动量是_,相碰过程中小球的动量变化量为 _.8.一质量为 m 的物体沿倾角为 的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为 t,则下滑过程中斜面对物体的冲量大小和
10、方向为A.大小为 B方向垂直斜面向上C大小为 同步练习 cosFtcosgtin- 5 -D方向竖直向上 9.质量为 3kg 的滑块沿水平面以初速度 10ms 向前滑行，滑行过程中受到大小为 3 N 的摩擦力作用，慢慢停下，试求：(1)滑块在滑动过程中动量的变化；(2)滑动过程中滑块所受摩擦力的冲量10.如图 811 所示，质量为 m 的木块，从高为 ,与水平面成倾角 的光滑斜面顶端，由静止开始滑到底端求在这过程中，重力对木块的冲量大小及方向11.以 15m/s 的速度平抛一个小球，小球的质量为 1kg，经 2s 钟小球落地；不计空气阻力，g 取 10m/s2。小球落地时的速度大小为_m/s；
11、在这一过程中，小球的动量变化的大小为_kgm/s。12.物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做直线运动，在时间t 1内，速率由 0 增加到 v；在时间t 2内，速率由 v 增加到 2v，则t 1_t 2。设这个力在t 1内的冲量为 I1，做的功是 W1；在t 2内的冲量是 I2，做的功是 W2，则I1_I2，W 1_W2。 （填、或=）13.一个质量为 50g 的球，以 6ms-1水平向右的速度垂直打在墙上距地面 4.9m 高处，反弹后落在离墙脚 4m 远处。球反弹前后动量变化大小是_，动量变化的方向是0vhmgNF图 811- 6 -_。14.质量为 2kg 的物体，以速度 v0=5ms-1在光
12、滑水平面上运动。某时刻（t=0）开始受到与速度方向一致的外力作用，力随时间的变化关系如图 812 所示，则 t=2s 时刻物体动量的大小为_；从 t=0 到 t=3s 时刻，物体的动量增量为_；t=4s 时刻物体的速度大小为_。15.质量为 m 的小球 A，沿光滑水平面以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的 19，那么小球 B 的速度可能是 二、动量定理1通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：学习要求(1)对物体进行受力分析；(2)解题时注意选取正方向；(3)选取使用动量定理的范围。2通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释
13、物理现象的能力。1.动量定理：课堂笔记1.1 动量定理的推导：略1.2 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量。1.3 表达式为 Ftpmv2.在实际情况中，为了获得较大作用力，除增大动量的变化量外，同时还缩短作用时间为了减小作用力，在动量变化一定的情况下，常采取延长作用图 812- 7 -时间的措施1对动量定理的理解：问题讨论例题分析(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量的变化不仅大小相等，而且方向总是相同(3)由 得： ，该式说明物体所受的合外力FtppFt等于物体动量的变化率物体动量变化的快慢决定于物体所受的合
14、外力，受合外力大的物体，动量变化的快；受合外力小的物体，动量变化的慢物体动量变化的大小不仅与力有关，还与作用时间有关，物体动量变化的大小决定于合外力的冲量(4)动量定理公式中的 Ft 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量合，是使研究对象动量发生变化的原因。在所研究物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。(5
15、)动量定理中 是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的mv差值(矢量减法)。式中“”号是运算符号，与正方向选取无关。(6)动量定理中的等号(=)，表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但决不能认为合外力的冲量就是动量的增量。合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。(7)动量定理不仅适用于宏观物体的低速度运动，对微观现象和高速运动仍然适用。2恒力的冲量和变力的冲量对于大小和方向都不变的恒力 F，它的冲量可用 计算，冲量的方向和恒力 F 的方向相同，进一步可根据动量定理确定物体动量变化的大小和方
16、向譬如，一质量为 m、初速度为 的平抛物体，求其抛出 t 时间内动量的变化由于平抛物体只受重力，所求动量的变化即等于重力的冲量，重力是恒力，其冲量 ,所以动量的变化 Igtpgt变力在某段时间内的冲量，就不能用 直接计算，冲量的方向也无IFIFt0v- 8 -法直接根据力的方向确定，我们只能根据物体动量的变化，利用动量定理间接地确定变力冲量的大小和方向例 1如图 821，把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( )A.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓
17、慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小(解析)在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓缓拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉时摩擦力小，快拉时摩擦力大，故 A、B 均错缓拉时摩擦力虽小些，但作用时间较长故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小所以重物动量改变很小因此 C、D 正确说明：利用动量定理解释现象的问题主要有两类，一类是物体所受的合力相同，由于作用时间长短不同引起物体运动状态的改变不同本例就是
18、这种类型另一类是物体动量变化相同，由于作用时间的长短不同，使物体受到的作用力不同，要使受到的作用力较小，应延长作用时间；要获得较大的作用力，就要缩短作用时间例 2 动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行若两车质量之比 ，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为 12m乙A11 B12C21 D14分析 两车滑行时水平方向仅受阻力 f 作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化当规定以车行方向为正方向后，由动量定理表述形式：所以两车滑行时间：当 p、f 相同时，滑行时间 t 相同例题分析图 821- 9 -答 A说明 物体的动量反映了它克服阻力能运动多久从这个意义上，根据 p、f 相同
19、，立即可判知 t 相同若把题设条件改为 “路面对两车的摩擦因数相同”，则由f=mg，得 所以 t1t 2=v1v 2=m2m 1=21例 3 在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为 70kg，越过横杆后从 h=5.6m 高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间 t 1=1s、t 2=0.1s 停下试比较两情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力分析： 运动员从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两情况下运动员的动量变化量相同，即从动量 ，变化到 。在这个过程中，运动员除受到pmvgh0p竖直向下的重力外，还受到海绵垫或沙坑的支持力通过比较两情况下发生动量变化的时
20、间，即可比较两者的作用力大小解答 放大海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面（海绵垫）的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤若规定竖直向上为正方向，则运动员着地（接触海绵或沙坑）过程中的始、末动量为，2pmvgh0p受到的合外力为 F=Nmg由牛顿第二定律的动量表述公式 即： ，所以：Ngt2mghNt落在海绵垫上时，t 1=1s，则落在沙坑里时，t 2=0.1s，则两者相比 N 2=5.6N1说明 上面仅考虑延长动量变化时间的因素，已经可以看出这种缓冲作用的效果了这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安Ftpv- 10
21、 -全带的道理如果再考虑两情况下运动员着地时身体接触面积的大小，可以进一步说明放上海绵垫子的作用有兴趣的同学可分别以两情况下接触面积 S1=0.20m2，S 2=0.05m2进行压强的比较例题 4. 在光滑水平面上，一物体的质量为 m，以速度 v1 运动，当受到一个牵引力作用 t 时间后，速度变为 v2，如图 822，求牵引力在 t 时间内的冲量。图解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用动量定理，物体所受合外力 ，据动量定理有F合 cos， 。Ftmvcos21tmv21说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的
22、合外力的冲量。1.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )A减小冲量B减小动量的变化量C延长与地面的作用时间，从而减小冲力D增大人对地面的压强，起到安全作用2.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )A物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C. 物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D物体所受合外力越大它的动量变化就越快3.物体在恒定合外力 F 作用下运动，则以下说法哪些正确( )A物体所受冲量的大小与时间成正比B物体动量的变化率恒定C. 物体动量的变化恒定D物体动量的变化与时间成正比4. 在任何相等的时间内，物体
23、动量的变化总是相等的运动是( )A匀变速直线运动 B匀速圆周运动C 自由落体运动 D平抛运动同步练习- 11 -5.某物体受到2Ns 的冲量作用，则( )A. 物体原来动量方向一定与这个冲量的方向相反B物体的末动量一定是负值C. 物体动量一定减少D. 物体的动量变化一定与规定的正方向相反6. 用力 F 作用在质量为 m 的物体上，经过时间 t，物体的速度由 v1 增加到v2：，且 v1 和 v2 在同一方向上如果将 F 作用在质量为 m2 的物体上，则这一物体在时间 t 内动量的变化应为 A m(v2 一 v1)2 B2m(v 2 一 v1)C. 4m (v2 一 v1) Dm (v 2 一
24、v1)7.物体 A、B 质量之比 mA：m B3：1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行如果 A、B 两物体受到相同大小的阻力，那么它们停下来所用时间之比如tA：t B_。如果 A、B 两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用时间之比 tA：t B_。8.如图 823 所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 v 抽出纸条后，铁块掉在地上的 P 点若以 2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A仍在 P 点 B在 P 点左边C在 P 点右边不远处D在 P 点右边原水平位移的两倍处9.一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上若从小球接触软垫到小球陷至最低点
25、经历了 0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为_.10.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为，进入泥潭直到停止的过程称为，则 A.过程钢珠动量的改变量等于重力的冲量B过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力的冲量的大小C过程中阻力的冲量大小等于过程与过程中重重力的冲量的大小之和D过程中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量11.甲、乙两物体质量之比为 2：1，它们与水平面的动摩擦因数相同它们以相同的初动量沿水平面开始滑动，在水平面上滑行的最大距离分别为 和 ，则 ： 是( )A1：1 B1：2 C.2：1 D1 ： 4P图 8231s21s2- 12 -12.如图
26、824 所示，一颗质量为 m 的子弹以水平初速 穿过静止在在光滑水平面上紧挨着的两木块，所经历时间分别为 t1 和 t2设子弹在木块中运动时所受阻力恒为 F，两木块质量分别为 m1 和 m2，则子弹穿过两木块后，子弹和两木块的速度分别为多大?13.质量 5kg 的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数 =0.2，物体在F=15N 的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到 3s 末水平恒力的方向不变，大小增大到 F2=20N。取 g=10m/s2，求 F2 作用于物体上的 5s 末物体的速度14.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的
27、运动员，从离水平网 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处，已知运动员与网接触的时间为 1.2S。若把这段时间内对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。 （g=10m/s 2）15. 竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。0vA BV图 824- 13 -16. 质量 1kg 的铁球从沙坑上方由静止释放，下落 1s 落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s 2)三、
28、 动量守恒定律1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条学习要求件和适用范围. 2.会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律3.会用动量守恒定律解释现象，会处理碰撞、爆炸之类两个物体相互作用的问题(限于一维的情况)1系统：选定的存在相互作用的物体通常称为系统课堂笔记 2内力和外力：系统内各个物体之间的相互作用力称为内力系统以外的物体对系统中物体的作用力叫做外力3动量守恒定律3.1 动量守恒定律的推导(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变(2)表达式： 对两个物体组成的系统，常写为 p1p 2p 1P 2或m1v1m 2v2m lvlm 2
29、v2(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力之和为零；系统内力远大于外力，可以忽略外力系统总动量守恒；系统在某一方向上满足以上两点叙述； (4)适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一它既适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体正确理解和应用动量守恒定律要把握好以下几点：1系统性动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组或的系统，在相互作用过程中动量变化的规律所以，动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的2矢量性动量守恒定律的表达式 P1p 2p 1P 2是一矢量式其矢量性表现在：(1)该- 14 -A B图 8
30、31式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同因此，系统初状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向，反过来，根据末状态总动量的方向也可判断初状态总动量的方向(2)在求初、末状态系统的总动量pp 1p 2p 3和 pp 1p 2p 3时。要按矢量运算法则计算如果各物体动量的方向在同一直线上要选取一正方向，用正、负号表示各物体动量的方向，可将矢量运算转化为代数运算计算时切不可丢掉表示方向的正、负号3同时性动量守恒定律中 p1、p 2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p 1、p 2，必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量4同系性动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前
31、后的动量，必须相对于同一惯性系解题时我们常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度例 1如图 831 所示，A；B 两物体质量之比mA:mB3：2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )A.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成系统的动量守恒C. 若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成系统的动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒解析如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B
32、 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，F B 向左，由于mA：m B3：2，所以 FA:FB3：2，则 A、B 组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和 A、B 与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故 B、D 选项对若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的外力之和为零，故其动量守恒C 选项正确说明)(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零因此，要区
33、分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况 A、B 组成的系统的动量不守恒，而 A、B、C 组成的系统的动量却是守恒的因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程例题分析- 15 -例 2质量为 3 kg 的小球 A 在光滑水平面上以 6 ms 的速度向右运动，恰遇上质量为 5 kg 的小球 B 以 4 ms 的速度向左运动，碰撞后 B 球恰好静止，求碰撞后 A 球的速度解析)两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系
34、统动量守恒碰撞前两球动量已知，碰撞后 B 球静止，取 A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有： ABAvv 0.67m/s ABmv365(4)/ms即碰后 A 球速度大小为 0.67 ms，方向向左(说明)(1)动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向(2)应用动量守恒定律的一般步骤：确定研究对象(系统)；分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒；分析系统始末状态的动量；选取正方向，利用动量守恒定律列方程求解例 3如图 832 所示，在光滑水平面上，有一质量为 M3 kg 的薄板和质量为 m1 kg 的物块都以 v4 ms 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板
35、的速度为 24 ms 时，物块的运动情况是( )A.做加速运动 B做减速运动C做匀速运动 D以上运动都可能解析：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度 v，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正)共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到 2 ms当薄板速度为 v12.4 ms 时，设物块的速度为 v2，由动量守恒定律得: 2Mv12()43.08/Mms即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A 选项正确1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上， 同步练习()Mvmv31)
36、4/sMm v图 832- 16 -枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法中正确的是( )A枪和子弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C. 若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D枪、子弹、车组成的系统动量守恒2.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前( )A两球的质量相等 B两球的速度大小相同C. 两球的动量大小相等 D以上都不能断定3.A、B 两物体发生碰撞，碰撞过程中，系统所受的合外力冲量为零，A 和 B 动量的增量分别为 和 ，则 _.pBApB4.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一 端，不计水的阻力
37、，以下说法中正确的是( )A. 人在小船上行走时，人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船向后退得慢B人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，小船向后退得慢C. 当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退D当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退5. 两个物体质量不同，它们在合外力为零的情况下相向运动并发生正碰，下面说法中正确的是( )A碰撞后，质量小的物体速度变化大B碰撞后，质量大的物体速度变化大C. 若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来动量大的物体运动方向相同D. 若碰撞后连成整体则整体运动方向与原来速度大
38、的物体运动方向相同6.如图 833 所示，A、B 两物体质量 mA2m B，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，则下列说法正确的是( )A弹开过程中 A 的速率小于 B 的速率B弹开过程中 A 的动量小于 B 的动量C. A、B 同时达到速度最大值D当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧7. 平板车 B 静止在光滑水平面上，在其左端另有物体 A 以水平初速度 v0 向车的右端滑行，如图 834 所示由手 A、B 间存在摩擦，因而 A 在 B 上滑行后，A开始做减速运动，B 做加速运动(设 B 车足够长)，则 B 车速度达到最大时，应出现在 ( )AA 的速度最小时BA、B 速度相等时ABV
39、0图 834图 833- 17 -CA 在 B 上相对停止滑动时DB 车开始做匀速直线运动时8.质量相同的三个小球 a、b、c，在光滑水平面上以相同的速率分别与原来静止的三个小球 A、B、C 发生正碰；a 与 A 碰后，a 球继续沿原来方向运动；b 与 B 相碰后，b 球静止不动;c 与 C 碰后，c 球被弹回而反向运动可知碰后 A、B、C 三球动量大小的关系是( )Ap Ap Bp C Bp Ap Bp CCp Bp Cp A Dp Ap Bp C 9.如图图 835 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射人木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧
40、合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射人木块到弹簧压缩到最短的整个过程中( )A. 动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒10.一平板小车静止在光滑的水平地面上。甲、乙两人分别站在车上左、右端，当两人同时相向而行时发现小车向左移动，则 ( )A. 若两人质量相等，必定是 v 甲 v 乙B若两人质量相等，必定是 v 甲 v 乙C. 若两人速率相等，必定是 m 甲 m 乙D若两人速率相等，必定是 m 甲 m 乙11. 在人的气球原来静止在高度为 h 的空中，气球（含绳梯）的质量为 M,人的质量为 m，若人沿绳梯滑至地面，则绳
41、梯的至少长度为多少？ 12. 如图 836 所示，一质量为 M 的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上，在小球的正下方用汽枪瞄准球心射击，质量为 m 的子弹竖直向上击中小球时的速度为 ，击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度?0v 图 835图 836- 18 -13.关于动量守恒定律以下说法正确的是（ ）A系统不受外力动量一定守恒，机械能也一定守恒。B系统机械能守恒，动动未必守恒。C除相互作用的内力，系统还受外力作用，则系统动量一定不守恒。D动量守恒定律同样适用于高速运动和微观粒子情况。14. 质量为 M 的小车在光滑水平面上以速度 v 向东行驶，一个质量为 m 的小球从距地面 H 高处
42、自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将（ ）A增大 B减小 C不变 D先减小后增大15.如图 8-3-7 所示，小车 A 的质量为 3kg，原来静止于光滑的水平轨道上，小车的前侧有一钉子，用长为 1 米的细线（不可伸长）悬挂一个质量为 2kg 的物体B，现有一颗质量为 10g 的子弹 C，以 600m/s 的水平速度 v0 射穿 B 后，速度变为，试求物体 B 向右摆动的最大高度。vms10/四、 动量守恒定律的应用1学会分析动量守恒的条件。学习要求2学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。3会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题（仅限于一维情况），知道应用动量守恒定律解决实
43、际问题的基本思路和方法。碰撞、爆炸过程的特点：1时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短2相互作用力的特点：在碰撞、爆炸过程中，物体间的相互作用力先是急剧图 837课堂笔记- 19 -增大，然后再急剧减小，平均作用力很大3系统动量的特点：由于在碰撞、爆炸过程中，系统的内力远远大于外力，所以既使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒4位移特点：由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置5.平均动量守恒：设系统的总动量为零，如果系统内两个物体在相互作用过程中，任何一个时刻的总动量都
44、守恒，那么用平均速度来表示的动量守恒的表达式也成立，即： 因为相互作用时间相等，所以 ，120smtt12t故： 12说明：此式仍为矢量式，解题要选取正方向；作用过程中两物体的位移，是相对于同一个参照系的，一般是相对地面的位移。动量守恒定律适用条件的拓展问题讨论例题分析1若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外力时，则系统的动量近似守恒譬如，炸弹在空中爆炸时，所受合外力重力虽不为零，但重力比起炸弹碎块间的相互作用内力小得多，故可认为爆炸过程炸弹系统(各碎块)的动量守恒再如,子弹、木块系统，当子弹打人木块时，由于从子弹打人到与木块相对静止的时间很短， ，故可认为此过程系统的动量守恒2若系统所受合
45、外力不为零，但在某一方向上的合力为零，则在这个方向上动量守恒譬如，人跳到光滑水平面上行驶的车上时，由于人和车间竖直方向的冲击作用，此时地面对车的支持力大于重力，对人、车系统合外力不为零，总动量不守恒但此系统水平方向不受外力作用，故满足水平方向上动量守恒再如，放在光滑水平面上的弧形槽，一球沿槽下滑显然此系统所受合外力不为零(因小球有向下的加速度)，但此系统水平方向不受外力作用，故系统满足水平方向上动量守恒例 1如图 841 所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 射入木块(未穿v出)，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，求子弹射入后，木块在地面上前进的距离(解析)
46、子弹射人木块的过程中，二者组成的系统所受合外力并不为零，但因作例题分析v图 841- 20 -用时间很短，子弹与木块间的作用力远大于木块受到的摩擦力因此，可以认为子弹射人过程中系统动量守恒设子弹和木块的共同速度为 ，取子弹初速度的v方向为正方向，则有： ()mvMv子弹射人木块后，二者一起沿平面滑动，设木块在地面上前进的距离为 s，由动能定理 21()()gs有、式解得 2()vm例 2 光滑地面上长木板 B 质量 M8kg，小物块 A 质量 m2kg，以 的速度滑上 B，如图 842 所示，已知 A、B 间动摩擦因数 0.4，求 A 刚好与 B 相对静止时 A 的速度及 A 在 B 上滑行的时间 解：A 滑上 B 后，A、B 系统所受外力之和为零，故动量守恒设 A、B 相对静止时的速度为 v，则有，B 的速度由 0 增大到 v，是因为0()mvMv02/msA 给它以冲量的原因，故对 B 用动量定理得：, gt80.41t sg例 3从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为 100m 时，上升速度为 17.5m/s 时，炸成质量相等的 A、B 两块，其中 A 块经 4s 落回发射点，求 B 块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s 2）解析：礼花弹爆炸瞬间，内力
