1、实验名称抛物型方程的差分格式实验时间 2014 年 5 月 15 日2014 年 5 月 29 日2014 年 6 月 12 日学生姓名 实验地点 9#405 数学实验室1、实验所用软件WIN7 操作系统、Matlab2、实验目的1、了解抛物型方程的经典差分格式,格式稳定的条件；2、掌握常系数扩散方程初边值问题的加权隐式格式的求解方法；3、培养编程与上机调试能力。3、实验内容一、 问题提出一根长为 L 的均匀导热细杆，侧面绝热，内部无热源。其热传导系数为 k，比热为c，线密度为 。求细杆内温度变化的规律。二、 模型建立设杆长方向为 x 轴，考虑杆上从 x 到 x+x 的一段。其质量为m=x，热
2、容量为 cm。设杆中的热流沿 x 轴正向，热流强度为q(x,t)，热量为 Q(x,t),温度分布为 u(x,t)。x 内细杆吸收热量的来源只有热传导(无热源)。由热传导的 Fourier 定律, 有(1),()(txkutxq由能量守恒定律，在t 内细杆x,x+ x 上的能量有Qmc即 txqtxuc),(),于是有(2),(),(ttx结合(1)和(2)得 (3)xtua2其中 ck/4、实验方法、步骤(1)使用古典显格式：)2(111 nmnmnmUU其 (k 和 h 分别为时间与空间方向的步长，取 k=0.005，h=0.1 使得2/hka)取 L=1，细杆各处的初始温度为 ，两端截面上
3、的温度为1/2k )sin(x0。(2) Matlab 程序如下：%古典显格式clc;x0=0:0.1:1t=0:0.005:0.1;n=length(t)Un=sin(pi*x0)for i=1:nun=;u=;for r=1:11u1=exp(-pi2*t(i)*sin(pi*x0(r);u=u u1;endufor j=2:10Un1=Un(j)+0.5*(Un(j+1)-2*Un(j)+Un(j-1);un=un Un1;endun=0 un 0e=abs(u-Un)Un=un;end5、实验数据记录与分析e =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0u =Columns 1 thr
4、ough 8 0 0.2941 0.5595 0.7701 0.9053 0.9518 0.9053 0.7701Columns 9 through 11 0.5595 0.2941 0.0000un =Columns 1 through 8 0 0.2795 0.5317 0.7318 0.8602 0.9045 0.8602 0.7318Columns 9 through 11 0.5317 0.2795 0e =1.0e-003 *Columns 1 through 8 0 0.2451 0.4663 0.6418 0.7545 0.7933 0.7545 0.6418Columns 9 through 11 0.4663 0.2451 0.0000u =Columns 1 through 8 0 0.2800 0.5325 0.7330 0.8617 0.9060 0.8617 0.7330Columns 9 through 11 0.5325 0.2800 0.00006、实验结论指导教师评语和成绩评定指导教师签字：年 月 日
