1、综述金融工程是金融创新的生命线致力于调整现有的金融工具和操作，并开发出新的品种以适应瞬息万变的世界。金融工程意味着为解决大公司、政府和跨国机构的融资问题而进行的新的衍生证券的设计与开发以及相关观念的应用。它强调了一个成功的金融工程师必须具备的思路及不同专家配合在一起组成金融工程小组的途径。到目前为止，将金融工程说成为解决金融问题而进行的金融技术的开放与应用以及通过识别并利用金融机会而创造价值就足够了。本书框架我们将本书的 27 章内容分为五大篇。第一篇由本章的概述和后面的两章组成了，提供了对金融工程的综述。第二篇包括第四章至第十章，主要论述金融工程师的概念性工具。我们将讨论估值关系、风险度量，
2、以及风险管理中的逻辑关系。我们还将介绍一些非常有用的实用工具，它们能向我们显示金融工程师所关注的资金流。这些工具包括风险描述、投资期限、现金流图，等等。第十章略有不同，是由曼哈顿大通银行和大陆银行的朋友们编写的，主要是从公司财务主管的角度看问题。 第三篇由第十一章至第十九章组成，讨论有关实体性工具的内容。包含在货币市场、资本市场，以及衍生证券市场所交易的各种各样的金融工具。尽管债务型工具与权益型工具变得越来越难以区分，我们还是将资本市场工具分成了这样两类。事实上，含有货币市场工具、资本市场工具及衍生证券等各种工具相关特征的混合型金融工具几乎完全模糊了那些传统的界限。专门讲述混合型金融工具的第十
3、九章是由摩根斯坦利银行的一位朋友编写的。第三篇所考察的衍生证券有期货与远期、期权包括利率顶与底，以及互换包括货币互换、利率互换、商品互换和权益互换。第四篇包括第二十章至第二十五章的内容。在该篇中我们考虑了金融手段和策略。这主要包括资产负债管理、套期保值及相关的风险管理形式、套利及组合金融工具的创造，以及关于利用税收的不对称性，通过合成和剥离实现增值，以及更好地管理流动性等方面的策略。第五篇由第二十六章和第二十七章组成。该篇作为全书的总结，探索了金融工程的某些重要领域。这些领域目前已经非常重要，但在今后几年还将变得更为重要。具体地讲，我们考察了金融市场全球化的持续趋势、科学技术的作用，以及为保卫
4、金融创新而越来越被频繁使用的保护产品的法律。我们对金融市场全球化的评述主要考虑了资本市场的一体化，以及金融机构与非金融机构之间竞争的国际化。我们还较粗略地谈到了法规、税收待遇及会计处理的变动实质。我们对技术的考察侧重于由技术与远距离通信发展所提供的创新机会，而我们对法律保护的研究则包含了专利与版权的作用。第一篇 金融工程概述第一章 金融工程简介一、金融工程的范围1、定义：金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性解决。2、范围（1） 不只限于应用在公司和金融机构的层面。与公司财务中的金融工程密切相关的是兼并与收购（M&A）中的金融工程金融工程师在投资和货币
5、管理方面也发挥着卓越的作用金融工程师与风险管理有着极深的关系（2）近年来，许多富有创造性的金融创新都面向零售层面，有时也称为面向消费者层面可调整利率的按揭贷款现金管理账户可转让提款单账户退休保险账户Keogh新式的人寿保险3、创造的源泉（1） 风险的不对称性（2） 进入市场难度的不对称性（3） 税收方面的不对称性4、金融工程师（1） 引入人们普遍认为，金融工程师一词是在 80 年代中期由伦敦银行业引入的，当时在伦敦的银行开始设立由专家小组组成的风险管理部门，这些专家为公司的风险暴露提供结构化的解决方案。这些专家小组采取新的策略研究风险管理，这种新策略是要仔细地考察公司所承受的一切金融和财务的风
6、险。有些风险对所有人来说都是显而易见的，而另一些风险则是间接的、不明显的。另外，有的风险在某些时候会彼此冲抵，而在另一些时候却相互加强。这些专家小组与客户公司合作，目的在于(1)识别风险，(2) 衡量风险，(3) 确定公司管理层想要获得的结果。至此为止的每一步都构成了分析。而完成了这些分析之后，专家小组便可采用它们在金融工程方面的现成技术了。专家小组将从一族现有的金融产品。如互惠掉换(swap) 、期货、利率顶、利率底、远期利率协议等等中拼凑出一个有时被称为结构化方案的解决方法来获得所需要的结果。这种“积木式”的风险管理方法已经成为金融工程师进行金融风险分析与管理工作的基础。金融工程师们有时就
7、其提供的服务收取工程费用。但更为经常的是，他们通过让所属银行执行该“方案”而间接地获取报偿。回过头来说，对于大多数构造方案时所采取的金融工具都是由银行给出市场定价。这样，银行就可以赚取买卖差价获利。（2） 基本素质。在某种意义上，金融工程师们在扮演着三种角色：交易方案制定者(市场参与者) 、新观念的创造者(创新者)和钻法律空子者( 在法律边缘活动的人) 。交易方案制定者为满足客户需要而构造出方案并将其出售给客户。当且仅当该方案能以可能的最低成本实现客户的目标，并且不会有什么潜在的风险时，该方案才是最优方案。创新者是指那些创造新的金融产品与手段的人。他们常常与方案制定者合作，在现有的金融产品与手
8、段不能满足客户需要时，设计出新的产品。而在法律边缘活动的人则努力寻找和利用各种漏洞。他们精熟于会计与税法，一旦发现其中不对称的部分便找出套利的办法。作为成功的金融工程师，通常对与其业务相关的金融理论和使其方案能够生效的数学关系十分精通。他们常常能迅速理解和接受新的观念，并能轻易地看透细节进而把握基本结构的组成部分。他们还倾向于倡导智力上的开放以避免封闭式的思维扼杀创造性。同大多数人不同，他们不认为金融世界是由已定事物构成的。当他们被告知某事不能做或无法做时，他们的最先反应是问为什么。他们把每个难题看作是对自身的一个挑战。除了这些一般的相似之处，金融工程师彼此间的共同点便极少了。一些人属于“数字
9、蛀虫” ，他们通过对历史数量关系进行单调细致的考察和采用复杂的数学方程来探索并开发策略。他们是本行业的“数量型选手” 。另外一些人则属于机会主义者。他们守望可被利用的形势并努力抓住所出现的一切机会。他们在价格有机会变动之前，在一个必要的交易对手消失之前，或者在别人能想出更好的主意之前，果断而迅速地采取行动。这两类人中最为杰出者往往在市场俗语中被叫做“火箭科学家” 。但事实上，一位火箭科学家常常是由双档配合而成( 一位能快速出击的机会主义者与一位头等的数量型选手的密切合作)。5、金融工程团队金融工程师经常是作为一个较大的工作组的成员开展工作。工作组的构成由所涉及的工程的特性决定。工作组成员可能包
10、括会计师、税务专家、律师、证券发行商、联络员、资本市场工作人员、交易商、金融分析家、建模小组、编程人员、信息服务人员等等。确切的组合要视具体情况而定。重要的是要记住，金融工程师通常并不孤立地进行工作。要处理复杂的金融、法律，以及会计与税务方面的混在一起的问题，所需要的知识通常远远超出个人的知识基础。工作组的集体努力可以解决这个问题。工作组的所有成员都应经过认真挑选，能够在一起高效率地工作，及时地提出解决方案。在这里，互相沟通是关键。二、金融工程的工具1、概念性工具对于一些概念性工具，金融工程师必须达到非常熟悉的程度估值理论、证券组合理论、套期保值理论、会计关系以及各种不同组织形式的企业的税收待
11、遇等。2、实体性工具包括可被拼凑起来实现某一特定目的的金融工具和手段金融工具包括：固定收益证券、权益证券、期货、期权、互换协议以及其变形金融手段包括：电子证券交易、证券的公开发行和私募以及电子资金转移等三、金融工程与金融分析1、分析家的基本职能是分析，工程师的基本职能是创造，工程师必须理解金融分析并精通相关的技术方法。2、例子我们来考虑一家现金流很不稳定的公司。该公司希望了解(1)现金流不稳定的根源；(2)如何消除这种不稳定性。公司雇用了一位金融分析家对过去的现金流进行分解。我们假设该分析家确认公司的现金流包含了一个长期趋势、一个季节性成分、一个汇率成分，以及一个很小的随机成分。每个成分都被分
12、离出来加以衡量。至此，分析家已经完成了他的工作。他已经解释了公司现金流的组成成分和公司风险的根源。尽管分析是十分重要的一步，但只靠分析并不能解决问题即消除这种不稳定性。于是到了请进金融工程师的时候。金融工程师将继续金融分析家的工作。他会为不稳定性问题提出一种结构化的解决方案，该方案很可能由几个独立的部分组成每部分用于消除一种不稳定成分所以方案被称为结构化的。四、金融工程的适用范围构成我们提及的金融工程的大部分革命性的新产品、交易策略、达到某些最终结果的金融手段、大的融资方案等等都发生在金融机构，通常是投资银行或商业银行的层面。这些机构为自己雇有的富于创造性的人才而自豪。它们雇佣一流的人才，为保
13、留这样的人才而彼此激烈地竞争，并对自己的员工进行广泛的培训。更重要的是，它们对员工的教育从不中断。它们为雇员提供持续的培训项目以使其始终能知己知彼，掌握本行业的最新情况。尽管金融工程人才主要集中在大的商业银行和投资银行，公司方面同样需要金融工程师。这是出于以下几个原因。第一，没有人能够比对公司的经营管理直接负责的人更有条件去理解公司股东和债权人的关心与焦虑。当对于给定问题存在不止一种解决办法时，这种理解就会变得至关重要。不同的解决办法可能会产生完全相同的现金流模式，但却导致性质上相差甚远的效果。在对不同解决办法进行选取之前必须认真考虑这些性质上的差异。一位单位内部的金融工程师往往是权衡这些事宜
14、的最佳人选。第二，一些金融机构为客户公司设计的方案未必是从客户公司的最佳利益出发的尽管从投资银行的角度看它可能是盈利丰厚的，这可能令人感到沮丧，但不幸这是事实。客户公司自己的金融工程师对于提交给该企业的建议书可以理智地来考虑其中不利于己方的细节。五、解决方案的产品化把为个别客户设计的解决方案标准化，并改进其转手效率的过程被称为方案的产品化产品化的过程把小批量、高收益的设计转化为薄利多销的产品第二章 促使金融工程发展的因素一、概述在过去 20 年中，金融工程的迅猛发展是一系列因素综合作用的结果。每一种因素都刺激了金融工程在一个或多个方面的发展，使某种形式的金融工程成为可能，或者与其因素联合作用，
15、形成一个有利于金融工程的环境。我们将把这些因素分为两大类。第一类由反映现代公司经营环境特征的因素组成。环境因素可被认为是企业的外界因素，企业无法直接控制这些因素，但鉴于它们对企业经营活动的影响，企业必须对这些因素赋予极大的关注。第二类由企业内部的因素构成，企业对这些因素多少都有一些控制的能力。我们把后一类因素称为企业内部因素。环境的因素包括价格波动性的加大、产品和金融市场的全球化、税收的不对称性、科技的进步、金融理论的发展、金融监管方面的变化、竞争的加剧，以及交易的成本等方面的因素。企业内部因素包括流动性需要、经营者与所有者对风险的厌恶程度、代理成本、投资管理需要更为娴熟的定量研究，以及对高级
16、管理人员更为正规的培训等等。二、环境因素1、价格的波动性（1） 价格的波动性具有三种度量：价格变动的速度、价格变动的频率、价格变动的幅度（2） 价格波动性的原因：是多种因素综合作用的结果价格波动性使商品的生产者和消费者面临较大的风险，金融工程师管理风险的作用也变动越来越重要。2、市场的全球化跨国公司在国外进行融资欧洲美元的发展3、税收的不对称性国家对某些行业特殊的税收优惠来促进其发展与成长不同的国家的税收不同税收递延4、科技的进步许多重大活动都是在科技突破的推动下完成的，如股票指数期货根据套利的数学关系，采用必要的硬件和数据连接获得持续的数据来源和即时的订单执行，这就是所谓的程序控制交易或期货
17、现货套利的交易。程序控制交易把信息迅速的在股票市场和期货市场进行传递，提高了股票市场和期货市场的短期价格波动性。5、金融理论的发展金融作为一门学科，研究的是价值与风险的问题金融学是从经济学衍生出来的，许多的金融学家都有宽广的经济理论和技术方面的背景。尤其是，无论是金融理论家还是从事实证分析的人员都擅长于经济学家所重视的建模技术。6、法规的变化和竞争的加剧近年来许多金融工程活动都是因为放松金融管制的大气候和鼓励企业家创新的精神所促成的。放松管制促进了竞争。为了更好的竞争并保持现有客户，投资银行开始把注意力转向创造与革新。规模经济、服务的广度在银行竞争中很重要7、信息成本和交易成本很多交易赖以生存
18、的信息成本，以及交易本身的成本在 80 年代都显著下降。许多金融工程的活动，尤其是涉及套利和多种金融工具结合的交易活动，都依赖于交易成本和信息获取成本的降低。三、内部因素1、流动性需要有些创新是为了更容易的获得现金，其他的则是为了更容易的对暂时不需要的现金加以利用。2、对风险的厌恶程度通过降低金融工具的内在风险或创造出管理风险用的金融工具等途径来增大企业的价值3、代理成本1976 年由米契尔杰逊(Michael Jensen)和威廉梅克林(William Meckling)引入最简单的说法是，它指现代公司所有权与控制权相分离的结构使得公司管理者并非总是真心地为公司所有者的利益服务。对于一个有着
19、成千上万小股东的所有权分散的公众持有的企业来说，企业的管理者很容易变得对股东的愿望漠不关心。在企业董事会的配合下，企业的经理们可以为自己订立非常有利可图的合同常常包含对自己的奖励和以企业的非常短期的经营业绩度量为依据的给予自己业绩奖励。这些度量业绩的方式会使管理层牺牲企业长期发展的利益和使股票价格最大化的企业目标而去追逐短期的会计上的利润和为管理人员自己牟取私利。由于这种所有权与控制权的分离(代理关系) 所造成的成本通常并不明显，也不易衡量，但流通该企业股票的市场却常常会证实这一点。如果不以代理成本为基础，恐怕很难解释 80 年代美国金融业巨变中大量的兼并与收购活动和杠杆赎卖(LBO)活动，后
20、者尤其更为突出。我们来看 LBO 的情况。例如，当市场对某企业股票的定价仅为每股 50 美元时，为什么其管理层愿意出每股 80 美元的价格?显然在这种情况下，管理层看到了市场观察不到的价值。但若管理层购买了企业，企业又将有什么变化呢?容易得到的答案是管理层将削减成本，重组企业，将不适合于企业发展战略的业务剔除出去。而管理层又如何获益呢?很简单，通过掌握所有权，管理层消除了代理关系，从而消除了因为这种代理关系所引发的大部分成本。最终，管理层预期在消除这种成本后将会使每股股票的价值超过 80 美元，而其超过部分则属于企业新的所有者。许多人反驳这种论点，指出在这种重组中还有其它的创造价值的原由，如企
21、业将能集中发挥其强项优势和享受某些因收购所带来的组合效应。但是这种论调忽视了一个事实，就是管理层完全可以在没有所有权的情况下，同样容易地，也许更加容易地获取这些收益。故而，这些收益应该是因为代理成本降低而产生的。80 年代的许多金融创新是由于，或者至少是部分地由于它们能降低代理成本。LBO 是一个很明显的例子，这在前面已经说明过了。但获取实施 LB()所需的资金则要求采用新的融资方式。这种需要又激励了其它的创新，包括德瑞克西尔(Drexel)公司创造的由 LBO 驱动开发的垃圾债券市场。4、熟悉定量化技术和训练管理能力经常有人批评商学院是生产拷贝式经理人员的机器。事实上，在过去若干年里新闻界发
22、表的数不清的文章都在预言商学院(Bschools)及其 MBA 课程的寿命行将结束” 。但时间不断地证明此类预言是错误的。商学院的毕业生处于现代商业的核心地位。他们受到过正规的训练，拥有分析的技能和管理现代大型企业的理论工具，他们越来越受到现代公司的重视并被委以重任。他们懂得熟练地掌握定量化技术和坚实的理论基础的必要性。工业企业、商业银行、投资银行以及机构投资者每年为争取这样一批富有天才和潜力的人才都要进行激烈的竞争。而绝大部分金融工程师也正是从这些人当中产生的。他们精通专业并了解商业的需要。5、会计方面的好处许多金融创新的目的是为了改善企业的财务报表情况。如债转股第三章 金融工程师的知识基础
23、一、理论1、金融工程师必须很好的立足于理论。2、内容（1） 基础的经济学理论（2） 基础的金融学理论（3） 在应用方面的高级金融理论二、数学和统计学的技能成为“数量型选手”三、建模技巧1、含义：从复杂环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素的能力。建模是分析问题和检验解决问题的可能方案的必要的一步2、内容建模有很多不同的方法，而不同的金融工程师也采用不同的方法。有的作法是非常直觉化的，而另一些作法则严谨而结构分明。例如，许多人采用经济学课程所教授的建模技术，就是从一系列的假设出发，推导出各种关系，最后到达结论。这种形式的建模可能会用到高深的数学技巧，或者也可能非常的图表化，近几年来，这种
24、建模方式已被转变为工作表程序。工作表软件使人能以闪电般的速度考察模型的结论随前提假设的改变而发生变动的情况。这种检验结果对假设变动的敏感性的分析被称为敏感性分析。而当采用工作表来做敏感性分析时，就经常被称为“反应分析(what if)”。四、产品知识所有领域的金融工程活动都需要有产品方面的知识。这并非意味着所有的金融工程师都需要彻底地熟悉一切金融产品。随着近年来金融产品的大量增生，在世的人们中是否能有人彻底熟悉一切金融产品，这本身就是一件令人怀疑的事情。但金融工程师必须完全地掌握他( 她)在设计问题的解决方案时要用到的金融工具和金融手段。例如，在公司财务部门工作的金融工程师需要完全熟悉那些被广
25、泛使用的能达到短期或长期融资目标的工具。从事风险管理工作的金融工程师需要很了解衍生产品(有时被称为衍生证券)。而从事财务计划工作的金融工程师则需要很好地掌握各种零售层次的金融产品。有一个领域，金融工程师能够充分地发挥他们的聪明才智，这就是拼凑证券组合进行套利活动的领域。可以证明，任何一种证券都可以用其它证券的组合拼凑出来，我们在后面将更详细地说明这一点。 确定准确地拼凑某种目标证券所需要的金融工具的组合会是非常复杂的数学和统计学问题。用来拼凑目标证券的证券组合称为合成证券。拼凑目标证券的目的可能比较简单，如希望以较低的成本获得一定形式的融资；也可能很复杂，如利用真实证券与合成证券间的价格不一致
26、性进行套利。五、有关的技术知识是指计算机和远程通信的硬件技术和用来驱动它们工作的软件技术。世上所有的技术，除非金融工程师们知道如何使用它们，否则对他们来说就没有什么用处。金融工程师们已经鼓励 MIS(管理信息系统)人员开发出了将市场数据直接传送到计算机应用软件的方法(要求数据的“数字化”)，并开发出易于使用的应用软件和自动市场追踪软件。我们发现这些程序中非常有用的一个叫做 A-Pack商业分析软件包(An Analytical Package for Business)”。这个软件包是典型的现代应用软件，它向用户提供了在金融工程和金融分析中最为常用的干百套金融、统计和数学的技术。所有这些技术都
27、可由十分完整的计算机菜单直接选取，这些菜单使获得任何所需要的技术变得极为简便。 六、会计、税收和法律第二篇 金融工程师的概念性工具第四章 估值关系与应用（略）第五章 收益的度量（略）第六章 风险：投资组合的考虑、投资的注资期、杠杆一、概述大多数企业的财务业绩都在一定程度上受到一种或多种金融价格变动的影响。这些价格包括利率、汇率、商品价格和股票价格等。例如，一个采用浮动利率融资方式或拥有浮动利率资产的企业会受到利率变动的影响。一个产品外销的国内企业会直接受到本国货币和相应外币之间汇率浮动的影响。从事制造业的企业会受到原材料市场价格和或产成品价格变动的影响。一个权益共同基金会受到股票价格变动的影响
28、。类似例子还有很多。金融价格的波动显然会带来很大的风险。这些风险被统称为价格风险。对于一个价格不断变动的市场，一个企业并不一定与其发生直接的关系，从而受到其变动价格的影响。例如，一个零售商可能根本没有进行债务融资，也不持有对利率敏感的资产，但它仍可能暴露于很大的利率风险之中。如果零售商的销售对利率敏感，则一旦利率上升，企业便会遭受销售额的损失。这种情况对于住宅、汽车和耐用品等顾客需要筹资购买其商品的行业来说尤为典型。再举一个例子。假设某制造商在国内购买其全部原材料并在国内销售其全部产品。粗看起来，这样的企业似乎丝毫不会受到汇率波动的影响。但如果该企业在国内市场上有外国竞争者，那么汇率波动就会影
29、响外国竞争者的商品价格，汇率波动就会通过这种效应影响到该企业的销售额。类似地，一种商品价格的上涨会影响其它商品的价格，因为当消费者试图用一种商品来代替另一种商品时，一种商品价格的上涨会使需求转向或脱离这些互相替代的商品。例如，我们来考虑一个用谷物喂养家畜的家畜生产者的情况。假设某种真菌严重破坏了小麦作物的收成，从而导致了小麦价格的上涨。家畜生产者并不会直接受到小麦价格上涨的影响。但是随着某些小麦的消费者通过以谷物代替小麦来对小麦价格上涨作出反应，对谷物的需求量就会增加，从而使谷物价格上涨。这个例子说明对价格风险的暴露既可能是直接的也可能是间接的。间接的暴露和直接的暴露一样是真实的存在事实，但往
30、往比直接的暴露难于度量。二、波动性价格风险的来源1、 价格风险：未来价格偏离其期望值的可能性2、 波动性：人们往往用标准差来表示公司、银行和其它金融机构对价格波动性增大做出的最初反应是雇用更多的经济学家来预测价格。这种对经济学专业的广泛使用导致了经济预测理论和预测建模的进步。到 80 年代中期，价格波动性有所减弱，但对于大多数价格，波动性始终没有回到 70 年代以前的水平。在此期间的大部分时间里，许多资产缺少能为市场提供相对预测的发达的远期( 期货 )市场。而随着时间的推移，出现了越来越多的远期市场。并且，随着市场预测变得越来越可行，开始出现一种令人沮丧，最初又令人感到惊讶的景象。市场预测开始
31、趋于优于经济学家的个人预测。这并不是说经济学家们个人在任何时候都不能更为准确地预测市场价格，而是说他们不能始终一致地这样做，以致产生一个比市场低的预测波动性。现在有一种很先进的理论来解释这种现象。这种理论被称为有效率市场假设。这一理论认为市场可被看作是一个巨大的信息收集者和传播者。每个市场参与者都收集和掌握一些信息，但没有人掌握全部的信息。也就是说，每个市场参与者所掌握的，只是全部有关信息及其重要性所组成的集合的一个子集。通过买进和卖出，单个的市场参与者将其个人预测反映到市场当中，并将他们的个人信息输送到市场价格当中。通过这种过程，市场价格所反映出的便是全部可能获得的信息了。这样，蕴含着集体智
32、慧的市场便产生出了优于任何单个经济预言家的预测。结果是，不管预测者的个人智慧与天赋如何，预测本身都不是对价格风险问题的恰当的解决办法。如果价格风险无法以预测消除，那么剩下的唯一办法便是管理价格风险了。这种策略是伴随着理论方面的进步、新型金融工具的开发和技术的改进等因素出现的。这些因素汇集在一起使价格风险管理成为实际可行的和在成本方面是有效的。正如人们所预料的，随着风险管理理论和技术的发展，产业界雇用的经济学家数目明显减少，而对有经验的风险管理人员的需求则剧烈增加。3、 以百分比形式表示价格风险在实际工作中，使用价格的方差存在着一个严重的问题：未经加工的价格序列通常是不平稳的。也就是说，随着价格
33、水平的变动，其均值和方差也在发生变动。更为重要的是，我们对于价格变动的方差远比对价格本身的方差要感兴趣得多。不幸的是，价格变动的序列通常也是不平稳的。最简单的修正办法是把价格变动序列重新表示成收益的序列。现在，我们将价格序列转换为有效注资期报酬率。这是通过将每个相连的观察值除以前一个观察值再减 1 而算得的。以 r(t)表示 t 期的收益，则（6.1）tPtr价 格价 格出于分析的目的，收益率系列与价格系列相比有许多优点。首先，通过将价格序列转换为百分比形式的收益率序列，我们使不同的价格序列更便于直接比较。其次，收益率序列的均值和方差比未经处理的价格序列的均值和方差更稳定，收益率系列看起来更像
34、是平稳序列。 （6.2）(6.3)122nutrtu用 62 式和 63 式算得的统计量表示的是样本均值和样本方差。也就是说，它们不一定是这 10 个观察值的样本母体的真实均值和方差。如果收益序列是平稳的，那么观察值的数目越大，根据其算出的样本均值和样本方差就越接近于统计母体的真实均值和方差的值。这说明实证结果的准确性可通过采用容量较大的样本序列而得以加强这种情况并未被“数量型选手”们所忽视。在上一章中，我们是在假设和投资有关的现金流都是确定地已知的基础上来研究收益的。尽管有些现金流来源的情况确实如此比如持有到到期日的固定收入证券但并非所有的现金流来源的情况都是这样。在更多的情况下通常并非如此
35、，各种投资，包括为在竞争性市场上出售而生产的商品，所产生的收益都是有风险的。从而，在金融业务实践中已经成为通用的，是用收益或者期望收益等术语来指与某种头寸相关连的平均百分比收益，并用风险一词表示与某种头寸相关连的百分比收益的标准差。并且，无论实际注资期是多长，人们还习惯于以 1 年期为标准表示收益率。这样做了，我们可以将期望收益称为平均收益率，并将其风险度量称为收益率的标准差。然而我们不久将论证，如果投资注资期长于或短于 1 年，这种处理便未必恰当。三、投资组合分析中的数学问题1、均值、方差、协方差在以下的讨论中，我们定义的注资期长度不再一定是 1 年，所以我们将避免使用收益率这一字眼表示年收
36、益率。所有的收益均可理解为百分比收益。然而，我们仍然假设收益是单期的我们只不过不特别指明这个单期的长度。就目前而言，我们假设不存在无风险资产。一个投资组合简单地说就是一个多种资产的集合。组合中的每项资产都有和其相联系的平均收益和收益方差。而且，对于任意一对收益，都存在与之联系的相关系数。收益间的相关系数度量的是两个收益间的线性相关程度。相关系数必须处于+1 和一 1 的范围内。在两个极端的情况我们得到的是完全相关。当出现完全相关的情况时，我们可以根据某项资产收益的波动准确地预言出另一项资产收益的波动。当相关系数为+1 时，这两个收益被称为是完全正相关，而当相关系数为一 1 时，它们便被称为是完
37、全负相关。当然，所有的资产收益与其自身都是完全正相关的。当两项资产的收益的相关系数处于值+1 和一 1 之间时，我们说这两项收益是不完全相关的。如果处于两个极端值的中间点，此时相关系数为零，我们就说这两项资产的收益不相关。为了区分投资组合中的不同资产，我们需要给均值和方差的符号加上适当的下标，也需要给相关系数加上记号。我们用 ri 表示第 i 种资产的百分比收益，用ui 表示 ri 的均值，并用 2 表示 ri 的方差。我们还将用 i,j表示资产 i 和 j 的收益间的相关系数。正如均值和方差一样，相关系数也借助于工作表、统计软件以及有预编程序的计算器来计算。要计算相关系数，我们必须先算出两项收益之间的协方差。资产i 和资产 j 的收益之间的协方差以 i,j 表示。口的计算由 64 式给出，由协方差和标准差计算相关系数的方法见 65 式。1, nutrtjjiijijiji,现在我们有了计算资产组合的平均百分比收益和百分比收益方差所需的全部统计工具。我们将用 rP 表示投资组合的收益，用 UP 表示组合收益的均值，以 P2表示组合收益的方差。剩下唯一要进行的决策是对要包含在投资组合里的不同资产如何赋以权重。我们以 wi 表示第 i 种资产的权重，并且我们假设在投资组合中含有 n 项资产。所有我们赋予的权重的总和必须为 1(100)( 如果权重的和小于
