1、1.2.1 充分条件与必要条件,第一章 1.2 充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,思考 “x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x2”的_条件.,知识点二 充分条件、必要条件与集合的关系,充分,必要,梳理 Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q,特别提醒：(1)pq，qp，p是q的充分不必要条件； (2)pq，qp，p是q的必要不充分
2、条件； (3)pq，qp，p是q的既不充分也不必要条件.,思考辨析 判断正误 1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 2.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件( ) 3.“若綈p，则綈q”是真命题，则p是q的必要条件.( ) 4.若q不是p的必要条件，则“pq”成立.( ),题型探究,例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_. p：“x1”，q：“x22x10”； 已知，是不同的两个平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：； 设a，b是实数，p：“ab0”，q：“ab0”.,类型一 充分条件与必要条件的概念,解析 对，pq； pq； pq，故填.,答案,解析,(2)下列
3、各题中，p是q的必要条件的是_. p：x22 016，q：x22 015； p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0b1，q：log2alog2b0.,解析 qp； p：0alog2b0ab1， qp，故填.,答案,解析,引申探究 例1(1)中p是q的必要条件的是_.,解析 x22x10x1，即qp；,qp.故填.,答案,解析,反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件. (2)命题判断法
4、 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 (1)ab的一个充分不必要条件是 A.a2b2 B.|a|b| C. D.ab1,答案,解析,解析 ab1ab0而ab0ab1，故选D.,(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的_条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”),答案,解析,解析 由逆命题与否命题是等价命题知qp， 由原命题与逆否命题的等价性得pq， 故p是q的必要不充分条件.,必要不充分,类型二 充分条件与必要条件
5、的应用,例2 已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围.,解答,解 由x24ax3a20且a0，得3axa， 所以p：3axa，即集合Ax|3axa. 由x2x60，得2x3， 所以q：2x3，即集合Bx|2x3. 因为綈q綈p，所以pq，所以AB，,解答,引申探究 本例中条件“a0”，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围.,解 由x24ax3a20，得ax3a， 所以p：ax3a， 即集合Ax|ax3a. 由x2x60，得2x3， 所以q：2x3， 即集合Bx|2x3. 因为綈p綈q，所以qp，所以BA，,反思
6、与感悟 (1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,解答,跟踪训练2 已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围.,解 a1a， p是q的必要条件，qp，,故负实数a的取值范围是(，9.,达标检测,答案,解析,1.“x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析 x0x0，而x0x0， x0是x0的充分不必
7、要条件.,答案,解析,2.设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，又不是必要条件 D.无法判断,1,2,3,4,5,解析 ab，(x1)(x1)80， 解得x3， x3是ab的充分条件.,答案,解析,3.若aR，则“a1”是“|a|1”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断,1,2,3,4,5,解析 当a1时，|a|1成立， 但|a|1时，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分条件.,4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2bxc0(a0)
8、有实根”是“ac0”的_. (2)“ABCABC”是“ABCABC”的_.,必要条件,1,2,3,4,5,充分条件,答案,1,2,3,4,5,5.是否存在实数p，使得x2x20的一个充分条件是4xp0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.,解答,解 由x2x20，解得x2或x2或x1，,当p4时，“4xp0”的一个充分条件.,1.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p既是q的充分条件又是q的必要条件. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,规律与方法,
