1、1/ 学年第一学期课程名称：线性代数 共 6 页试卷： 考试形式： 闭 卷 题 序 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人一.单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1对于任意 n 阶方阵 、 ，总有（ ）.ABA、 B、 BC、 D、TT)( 22)(2在下列矩阵中，可逆的是（ ）.A、 B、 10102C、 D、 12103设 为四阶矩阵, 其伴随矩阵为 ,则 （ ）A,a*A(A) (B) (C) （D） a234a4设 是 矩阵，则齐次线性方程组 仅有零解的nmOX充分必要条件是（ ）.A、 的行向量组线性无关 B、 的行向量组线性相关AC、 的列向量组线性无关 D、 的列向量组线性
2、无关5设有 m 维向量组(I)： ，则（ ）.n,2（首页模版）-装-订-线-学院 专业 年级 班级 学号 顺序号 姓名 -阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索3A、 当 mn 时，(I)一定线性相关C、 当 mn 时，(I)一定线性无关二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1四阶行列式中带负号且包含因子 12a和 的项为 .2. 设向量 ，则它的单位向量为 .T)021(3. A为 3 阶矩阵，且满足 ，则 _ .4|A14. 设 是四元非齐次非线性方程组 的 3 个解向量，且321, bAX， T， T21032， c表示任意常数，3)(R则线性方程组 的通解为 .bAX5. 若
3、线性方程组 无解，则 = .2321x三、计算题（共 51 分）1计算行列式 (8 分).xyD42 （5 分）求矩阵 的秩.123A3. （8 分）设 ，矩阵 满足方程A10X，求矩阵 。XA2-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索54. （12 分）设矩阵 ,矩阵 由矩阵方程201,14PA确定，试求 .AP1 5A5求矩阵 的特征值和特征向量. （10 分）A3140266.求向量组 B: , , , ,的10203214一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.(8 分)-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索6四.证明题: 设矩阵 可逆，证明其伴随矩阵 也可逆,并且AA.(7 分)A1*)(五.(12 分) 设有向量组 A: , , ,及向量 ,问102ma5413a1nb为何值时 (1)向量 不能由向量组 线性表示 ; (2) 向量 能由向量组nm, bA线性表示,且表示式唯一,并写出表示式;(3) 向量 能由向量组 线性表示,A A且表示式不唯一,并写出一般表示式.
