1、广州中医药大学附中 2014 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知四棱锥 PABCD的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD的四个侧面中面积最大的是( )A 3B 25C 6D 8来源:Zxxk.Com【答案】C2已知正四棱锥 SABCD中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )A1 B C2 D3【答案】C3已知某个几何体的三视图如下
2、，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是( )A 340cmB 380cC 320cmD 340c【答案】B4下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A 3465B 6543C 13D 17【答案】 A5正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60 C45 D30【答案】C6已知两条相交直线 a， b， /平面 ，则 b与 的位置关系是 ( )A b平面 B 平面C /平面 D 与平面 相交，或 /平面 【 答案】D7A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个
3、C零个 D一个或无穷多个【答案】D8 “直线 a 与平面 M 没有公共点”是“直线 a 与平面 M 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C9如图，正方体 1CABD的棱长为 1，O 是底面 1CA的中心，则 O 到平面1A的距离为( )A 21B 42C 2D 23【答案】B10一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有( )A B C D【答案】B11三个平面可将空间最多分成( )部分A 4 B 6 C 7 D 8【答案】D12空
4、间四边形中，互相垂直的边最多有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 倍.【答案】814已知 A（1，-2，1） ，B（2，2，2） ，点 P 在 z 轴上，且|PA|=|PB|,则点 P 的坐标为 ；【答案】(0,0,3)15在二面角 l中， ,BDACl且 ,lBDlAC已知,1AB2DC, 5, 则二面角 l的余弦值为 【答案】 216已知 )0,( , )1( , )(C. 若将坐标平面沿 x 轴折成
5、直二面角, 则折后BC的余弦值为 【答案】 325，三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥 V ABD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形， OC.(1）求二面角 的大小(2)求点 O 到平面 的距离。【答案】 （1）取 AB 的中点 E，连接 EO,VE,VO，则由题可知 ABVE且 O， VEO为二面角 ABC的平面角，易知 ABCDVO平 面 ERt中由 12, 2152AEV有cos， EO= 60二面角 V ABC的大小为(2）设点 O 到平面 的距离为 h，则由 有 V
6、SOABVAB即 21212h， 3故点 O 到平面 VBC的距离为 3。18如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（）PA平面 BDE；(）平面 PAC平面 BDE【答案】 （）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，又OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE(）PO 底面 ABCD，PO BD，又AC BD，且 ACPO=OBD 平面 PAC，而 BD平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE19如图，在 五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱EF
7、 綊 BC.12(1)证明 FO平面 CDE；来源:学.科.网(2)设 BC CD，证明 EO平面 CDF.3【答案】(1)取 CD 中点 M，连结 OM.在矩形 ABCD 中，OM 綊 BC，又 EF 綊 BC，则 EF 綊 OM.12 12连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形FOEM.又FO平面 CDE，且 EM平面 CDE，FO平面 CDE.(2)连结 FM，由(1)和已知条件，在等边CDE 中，CMDM，EMCD，且 EM CD BCEF. 32 12因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 EOFM，而 FMCDM，CD平面 EOM，从而 CDEO.而 FMCDM，所以 EO
8、平面 CDF.20如图： C、 D是以 AB为直径的圆上两点， ADB23， BC， F 是AB上一点，且 F31，将圆沿直径 折起，使点 在平面 的射影 E在上，已知 2E.(1）求证： AD平面 BCE；(2）求证： /平面 F；来源:学科网 ZXXK(3）求三棱锥 的体积【答案】 （ 1）依题意： CE平面 AD B AD平面 (2） Rt中， 2， 6BC Et中， 3A， D来源:学。科。网 3BD 2F E/ A在平面 C外 平面 (3）由（2）知 FD/， ，且 1BED 到 的距离等于 到 A的距离，为 1 231FAS CE平面 B 62313CESVFADAFCDA 21如
9、图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且 底面 ABCD 是正方形，DMPC，垂足为 M.(1）求证：BD平面 PAC(2）求证：平面 MBD平面 PCD 【答案】 （1）连结 AC，底面 ABCD 是正方形BDAC，PA底面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD，PA AC=A BD平面 PAC(2）由（1）知 BD平面 PAC PC平面 PACBDPC DMPCBD DM=D PC平面 DBM PC平面 PDC，平面 MBD平面 PCD. 22如图，四棱锥 PABD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.(）求证：平面 AECPDB平 面 ； 来源:学+科+网(）当 2PD且 3时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的正切值.【答案】 （）四边形 ABCD 是正方形，ACBD， ABCDP底 面，PDAC，AC平面 PDB， AEC平 面平 面 .(）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角。设 ,ABaaO2,DP 45EB， 2a41PBE31aBO2, 2a452a4E2cosA, OAtn即 AE 与平面 PDB 所成的角的正切值为 .
