1、 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 1 页 共 11 页个 性 化 教 学 设 计 教 案授课时间： 2011 年 7 月 24 日（ 8：00-10：15 ） 备课时间： 2011 年 7 月 20 日年级： 高二 学科： 数学 课时：3 学生姓名： 课题名称 第五讲 导数及其应用 授课教师：曾先兵教学目标1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2导数的运算（1）能根据导数定义求函数 为导数(yC231),yxyxyx（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导
2、数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如 的复合函数）的导数。fab3导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） 。4生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定理的含义。教学过程一
3、、导数的概念及几何意义1函数在 xx 0 处的导数及导函数的概念2导数的几何意义：f(x 0)是曲线 yf (x)在点(x 0，f(x 0)处的切线的斜率，曲线 yf(x) 在点(x0，f(x 0)处的切线方程是 yf (x0)f ( x0)(xx 0)二、导数运算1求导公式(1)C 0(其中 C 为常数) ；(2)(x n)nx n1 (nQ) ；(3)(sinx)cosx ；(4)(cosx) sinx；(5)(ln x) ， (logax) logae；1x 1x(6)(ex) e x， (ax)a xln a.2导数的四则运算法则(1)(uv)uv； (2)(uv)uvuv；(3) (
4、v0)；(uv) u v uvv2(4)yf(x)的导数 y xy uu x(其中 u(x)三、导数的应用1利用导数求曲线的切线2利用导数判断函数的单调性(1)导数与单调性的关系：在某个区间内，如果 f(x)0(f(x)0 得函数的递增惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 2 页 共 11 页区间；解不等式 f(x )0)的图像在点(a k,ak2)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak+1, kN其 中 ，若 a1=16，则 a1+a3+a5的值是_9函数 32()156fxx的单调减区间为 。惠州市学
5、大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 9 页 共 11 页10已知函数()3lnsfxax.当 2a时，求函数 ()f的最小值；若 ()fx在 1,e上是单调函数，求 a的取值范围.11已知函数32()fxmx， R（）若函数 在 1处取得极值，试求 m的值，并求 ()fx在点 M(1, )f处的切线方程；（）设 0，若函数 ()fx在 2, )上存在单调递增区间，求 m的取值范围惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 10 页
6、共 11 页参考答案1C 2D 3A 4C 5C 6C 7 ),1(e8 【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数 y=x2(x0)的图像在点(a k,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由 0y，即可求得切线与 x 轴交点的横 坐标。【规范解答】由 y=x2(x0)得， y，所以函数 y=x2(x0)在点( ak,ak2)处的切线方程为：2(),kkyaxa当 0时，解得 kax，所以 1135,6412.【答案】219 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2()0()fxxx，由 )得单调减区间为 ,。亦可
7、填写闭区间或半开半闭区间。【答案】 1,10解析：（1）当 2a时，xxfln32)(223)(xxf 2 分令 0)(f得 或1（ 0，舍去负值） 。 3 分函数 x及导数 )(xf的变化情况如下表：当 2a时，函数 )(xf的最小值是 2ln35 6 分（2） 23)(af， 7 分惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 11 页 共 11 页令 axaaxh49)23(3)( 22 要使 f在 e,1上为单调函数，只需对 ),1(ex，都有 0)(xf或 )(xf03)(h， 03)(2aeh，328
8、分当 12ea时， )(x恒成立即 )(xf恒成立； 10 分当 0时，03， 0)1(h， 0)(xf恒成立；12 分综上所述：当 12ea时， )(xf在 e,上为单调函数 13 分11解析：（） ()f= 236m.因为函数 x在 处取得极值，所以 (1)0f，解得 3m.于是函数32()fx， ()3f,296x.函数 x在点 M1,处的切线的斜率 ()kf，则 ()f在点 处的切线方程为 20xy. 6 分（）当 0m时， ()36fxm是开口向下的抛物线，要使 ()fx在 2, )上存在子区间使 ()0fx，应满足, 12()fm 0,或,12(.f)解得12，或3142，所以 m的取值范围是3, 0414 分
