1、0数学建模论文线性规划模型在运输问题中的运用 姓名 1： 肖志华 学号：09073105姓名 2： 陈武军 学号：09073120姓名 3： 汪诗润 学号：09073128专 业: 财务管理班 级： 090731指导教师：饶智勇2011 年 6 月 24 日1摘要现今，世界经济全球一体化，各地之间的贸易往来更加的频繁，如何在为自己降低运输成本的同时，又满足物资经济发展的需要，已成为当今的主题。数学模型建立的提出，为节约资源，降低成本，实现经济的快速发展提供了可能。本文是针对化肥厂在化肥调拨的过程中，如何利用一定的判别标准在以运费最少的前提下，实现化肥的最优化调拨的问题，建立相应的数学模型，给出
2、判别准则，解决相应的调拨问题。首先，对化肥厂现有的可供应本地区的化肥量、四个产粮区的化肥需求量以及各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价情况的数据进行预处理。巧妙地利用矩阵的思路考虑化肥的最优调拨方案，构造一个符合条件的矩阵。其次，我们不难发现这是一个线性规划问题，且是约束优化，同时经过分析可以将此题扩展为不平衡运输问题，多运输地问题。然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员、集合的属性。合的成员就是组成集合的个体，而集合的属性可以看成是与该集合有关的
3、变量或常量，相当于数组，本模型中的属性可看成是一个一维数组，例如三家化肥厂可构成一个数组，相当于有三个分量分别表现各化肥厂可提供的化肥数，而四个产粮区所需化肥量可看成四个分量构成另一数组。因为此题不是很复杂，因此我们可以用线性规划中的单纯形法来解决。我们先引入一些变量，然后列出题中的约束条件，并且写出目标函数，将它们写入Lingo函数模型中就可解决。在这个模型中我们最只要的就是要考虑如何将运费压至最低。最后，我们就模型中存在的不足提出了改进方案，并对优缺点进行了分析，根据最后分析所得的数据结果我们得到一个运费最少的化肥调拨方案。关键词：线性规划、Lingo软件、单纯形法2一、问题重述某地区有三
4、个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A7 万吨，B8 万吨，C3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6 万吨，乙地区6 万吨，丙地区3 万吨，丁地区3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：产粮区化肥厂甲 乙 丙 丁A 5 8 7 9B 4 9 10 7C 8 4 2 9试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案二、问题分析该题目是一个线性规划问题，本题要我们求出一种最优的化肥调拨方案，要求既能满足四个产粮区的化肥需要，又要使运输费用最少，同时供应的化肥量不能超过各化肥厂可供应的化肥量。要求出运费我们就需知道各化肥厂到
5、各产粮区的化肥运输量以及各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价，相乘就可得出最终运费。由表中给出的数据我们可分析知道：化肥厂 A 到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低，化肥厂 B 到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低，化肥厂 C 到四个产粮区中的丙产粮区的单位化肥运价最低。还有，由题中给出的各化肥厂可提供的化肥量及各产粮区需要的化肥量做比较可知，它们的总和都是 18 万吨，故我们无需考虑化肥供应量不够的情况。但是我们要考虑到各产粮区得到的化肥量应等于其化肥需求量，如果所得化肥量大于其需求量就会导致其它粮区的化肥供应不足，所以建模过程中应慎重考虑这种情况。在建立模型过程中我们需要引入一些变
6、量，我们要注意变量值要为非负。三、模型假设1、假设各化肥厂在生产过程中不会出现生产停滞情况，可供化肥量保持稳定；2、假设各产粮区不会出现干旱、洪涝等自然灾害影响粮食生产从而影响化肥需求量；3、假设除了题中指定的厂家此地区不会出现其他的化肥供应厂商；4、假设各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价保持稳定，不会出现恶意的狂涨狂跌情况。四、符号约定A 化肥厂用符号 1 代表， 代表 A 化肥厂供化肥量。1B 化肥厂用符号 2 代表， 代表 B 化肥厂供化肥量。23C 化肥厂用符号 3 代表， 代表 C 化肥厂供化肥量。3A甲粮区用符号 1 代表， 代表甲粮区的化肥需求量。1B乙粮区用符号 2 代表， 代表
7、乙粮区的化肥需求量。2丙粮区用符号 3 代表， 代表丙粮区的化肥需求量。3丁粮区用符号 4 代表， 代表丁粮区的化肥需求量。4B表示从 i 化肥厂运到 j 产粮区的化肥量。Xij表示从 i 化肥厂运到 j 产粮区的运费Cij具体的变量对应情况如下表所示：A 化肥厂运出量 B 化肥厂运出量 C 化肥厂运出量甲粮区得到化肥量 X11 X21 X31乙粮区得到化肥量 X12 X22 X32丙粮区得到化肥量 X13 X23 X33丁粮区得到化肥量 X14 X24 X34五、模型建立根据以上各种假设和符号约定，建立模型如下。所求的值就是 MIN，也就是最优化结果。443113141MIN=ji ijij
8、ijiijjijijijXCXBXA条件一、 41jijijXA此条件的意思是：从各个化肥厂运出的化肥量应该不能超出该化肥厂所能提供的化肥量。条件二、 31iijjiXB此条件的意思是：从各个化肥运到各个粮区的化肥量应该与该粮区的化肥需求量相等。六、模型求解将以下代码输入到 Lingo 工作界面：5得到的最终运行结果为：6最后我们可以得到各个化肥厂运送到各个产粮区的化肥量的调拨情况如下表所示：A 化肥厂运出量 B 化肥厂运出量 C 化肥厂运出量 甲粮区得到化肥量 1 5 0乙粮区得到化肥量 6 0 0丙粮区得到化肥量 0 0 3丁粮区得到化肥量 0 3 0七、结果分析依据结果分析可知：目标函数
9、值为 100，即最优化肥调拨方案所需运费为 100。具体的化肥运输情况为：从 A 化肥厂运到甲粮区的化肥量为 1 吨，从 B 化肥厂运到甲粮区的化肥量为 5 吨，从 A 化肥厂运到乙粮区的化肥量为 6 吨，从 C 化肥厂运到丙粮区的化肥量为 3 吨，从 B 化肥厂运到丁粮区的化肥量为 3 吨。根据题目给出的条件可知，从 C 化肥厂运到丙粮区的运费最低，刚好 C 化肥厂能提供丙粮区的化肥需求量，从 C 化肥厂运到丙粮区的化肥量为 3 吨，结果合理，从各个化肥厂运到丁粮区最运费最低的是 B 化肥厂，而 B 化肥厂能满足丁粮区的化肥需求量，所以从 B 化肥厂运到丁粮区的化肥量为 3 吨结果合理。其他
10、的结果经推理都较合理。八、模型的改进和推广1、模型中使用的是单纯形法求解线性规划问题，实际上我们还可以用图解法求 解线性规划问题，那样会使得整个模型更加直观明了。2、题目中的各化肥厂之间以及各产粮区之间是相互独立的，其实在实际的化肥调拨中，我们可将它们彼此之间联系起来，将它们之间进行合作实现更加优7惠的调拨。本文为化肥调拨建立了一个很好的解决方案，只要稍作修改便可用于其他地方，比如很多运输调拨及运费问题都可以用此模型来求解。九、模型的评价优点：1、建立的模型的原理简单易懂，简化了算法，并且切实可行。2、可移植性好，对于类似的调拨问题及运费问题都可以根据此模型来求解。缺点：这种模型中要将变量的值
11、一一输入，对于数值比较大且较多的题目而言，工作量会很大，应寻找更优的解决方案。8参考文献1陈龙，杨志勇，企业运输问题的数学模型，青年文学家，2010 年 12 期2吴雪琴，线性规划在物流运输中数学模型的建立与运用，江西电力职业技术学院学，2007 年 1 期3戴建平，基于 MATLAB 的运输问题求解方法，宁波职业技术学院学， 2009年 2 期 4袁新生，邵大宏，郁时炼，LINGO 和 Excel 在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007 5姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，20069东华理工大学课程设计评分表学生：肖志华（09073105） 陈武军（0907312
12、0） 汪诗润（09073128） 班级：090731 论文题目：线性规划模型在运输问题中的运用 项目内容 满分 实 评能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3 人一题） 5选题 工作量适中，难易度合理 10能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力 10理论依据充分，数据准确，公式推导正确 10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等 10能力水平能体现创造性思维，或有独特见解 15模型正确、合理，各项技术指标符合要求。 15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。 格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求 10成果质量字数不少于 2000 字，不超过 15000 字 5总 分 10010指导教师评语：指导教师签名：年 月 日
