1、我国学龄人口发展趋势研究作 者 姓 名 专 业 信息与计算科学 指导教师姓名 专业技术职务 山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）I目 录摘 要 1第一章 数学建模简介11.1 数学建模的定义 11.2 数学建模常用方法11.3 人口模型简介11.3.1 指数人口预测模型21.3.2 Logistic 人口预测模型21.3.3 双曲人口预测模型31.3.4模型的适用范围3第二章 学龄人口预测模型和方法32.1 介绍32.2 学龄人口总数预测42.2.1 一种简化的数学模型42.2.2 学龄人口分离变量法52.3 学龄人口总数预测82.4 模型讨论8第三章 高中教育发展趋势的模型分析
2、10简介103.1我国职前高中阶段教育规模的预测113.2我国高中阶段教育规模的预测结果163.3模型讨论17第四章 大学教育发展趋向的模型分析17简介174.1 模型184.1.1理想状况下高等教育发展最低速度模型 184.1.2人口演化离散模型 184.2模型分析194.2.1 2006-2020年高等教育学龄龄人口预测19山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）II4.22 2006-2020年高等教育规模及毛入学率的预测204.3模型讨论22参考文献23致谢24山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）1摘 要本文主要内容是建立数学模型对我国的学龄人口发展趋势进行理论
3、上的预测分析，文章分三部分分别对不同的阶段的学龄人口趋势进行了讨论。第二章引用以前的人口总数预测模型并对其进行了改进，建立了人口总数与学龄人口总数之间的关系，得出了可以预测人口总数和学龄人口总数的新模型，模型是根据数据预测人口总数然后再运用人口总数与学龄人口总数之间的关系得出学龄人口总数，并举例预测了大学在校生人数。第三章和第四章则分 别对高中和大学的学龄人口趋势建立了模型，论文的第三章采用计量统计的方法建立了高中人数预测模型，通过迭代和数据分析的方式对高中在校生人数及入学率等指标进行了预测，并简要分析了预测与规划结果的合理性，模型简单易用，可以给高中教育结 构提供理论数据参考。第四章首先通过
4、数理分析， 对高等教育学龄人口、教育规模、毛入学率三者之间的关系进 行讨论，得出理想状况下高等教育发展的速度下限；在此基础上，应用人口演化离散模型以及结合统计数据等，对中国2006-2020年的高等教育发展规模进行了预测。关键词： 人口发展方程 人口预测 计量方法 学龄人口 毛入学率AbstractThe main contents of this paper is to establish mathematical models for the development trends of our countrys school-age population to predict and an
5、alysis theoretically, the article is divided into three parts, respectively, on the different stages of school-age population trends are discussed. The second chapter cites the previous the predicting model of the total population improved, and establishes the relationship between the total populati
6、on and school-age population，and reach the new model to predict the total population and school-age population. The model based on data is to predict the total population，then use the relationship between the total population and school-age population to come to the school-age population. The chapte
7、r gives examples and predicts the size of universities population .The chapters III and IV respectively establish the model of the school-age population of high school and university. The chapter III of the paper establishes the model of predicting the number of high school by the measurement and st
8、atistics methods, and predicts the indicators such as high schools number and enrollment rates through iteration and data analysis. It provides a brief analysis about the reasonableness of predicting and the results of planning, the model is easy to use and provide theoretical data to high school an
9、d post-secondary education structure. The Chapter IV firstly discusses the relationship among school-age population in higher education, education scale and the gross enrollment rate through mathematical analysis, come to the minimum speed of the 山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）2development of higher educa
10、tion under the ideal conditions, on this basis, it predicts the development of chinas higher education in 2006-2020 by applying the discrete model of population evolution and statistical data.Key words： Population development equation ；Population projections ；Measurement methods ；School-age populati
11、on ；The gross enrollment rate ；山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）1第一章 数学建模简介1.1 数学建模的定义当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。1.2 数学建模常用方法建立数学模型的方法并没有一定模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：1机理分析机理分
12、析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。2测试分析方法测试分析方法就是将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法，在实际过程中用哪一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。1.3人口模型简介1.3.1指数人口预测模型 在最简单的情况下，人口预测采用指数增长函数。建模思
13、路如下：假定第年的人口为 ，人口增长率为 ，则第 年的人口为：0t(0)prt（1-()0(1)pt1） 经过简单的数学变换，上面递推公式的通用项可以化为指数形式：（1-0()nte2） 这便是著名的Malthus(1798) 人口增长模型。假定变量连续，求导得到齐次方程：（1-()dptr3） 显然式(1-2)是微分方程式(1-3)的特解。1.3.2 Logistic人口预测模型指数模型虽然在一定时段适用，但长远看肯定是不符合实际的正如恩格斯所说，大自然决不会让一棵树长得刺破了天人口的增长必将受到环境的约束，为此山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）2需要在式(1-3)中加上一个
14、表征环境约束因子的二次项 ，从而得到二阶Bernoulli 2()qpt齐次线性方程：（1-2()()1mdpt trqptrt4）这里 为约束参数式(1-4)便是著名的Verhulst方程形式，数学生物家Verhulst最q早将上述方程引入虫口-人口预测 1。此方程有三个参数，但利用Excel或者SPSS等还是容易拟合的，只不过麻烦一些。式中 表示区域饱和人口即最大人口容量，/mpr方程式(4)的初始条件和饱和条件分别为 ， 。解之得到著名的Logistic预测0()tmtp模型：（1-0()11)mttpte5） 容易看出，式中参数 。0()m1.3.3 双曲人口预测模型Logistic方
15、程虽然在理论上更加符合区域或者城市人口的增长实际，但在许多情况下其模型拟合精度不能满足要求，或者说标准误差检验不能通过。在这种情况下，反双曲函数可以作为一个有效的替代方程。双曲增长函数模型最早由Key-fitz提出 2，其实它是Logistic 方程的近似表达形式。将式(5)两边同时颠倒分子分母，并且假定 足mp够大，借助Taylor级数展开式进行变换，可得双曲线表达形式 1：(1-6)01()mrptN1.3.4 模型的适用范围指数模型和双曲模型其实都可视为Logistic模型的在极端情况下的特例，但它们的用处又不是Logistic模型可以替代的。不仅不同的模型的适用范围不同，预测时间尺度也
16、不相同，Logistic方程主要用于远期预测，对于近期预测的效果未必胜过指数模型和双曲模型。模型的适用范围和预测时限都可以从Logistic方程的参数的含义得到理解，在式(1-4)中， 代表系统的自身的或者内在的增长因子的力量，而 则代表环境的约r q束或者外在的支持力量。当一个区域的人口增长短期内没有明显的约束时，采用指数预测方式；当人口增长以资源掠夺式增长时，采用双曲函数形式；当系统的内力先起作用，外在的约束力量由小到达逐渐发生作用时，采用Logistic方程。山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）3第二章 学龄人口预测模型和方法2.1 介绍本章从连续人口发展方程和人口发展的基
17、本规律出发，在人口模型的基础上对其进行改进构造学龄人口发展趋势的数学模型，用于预测各学龄段的学龄人口。进行实验，并对实验结果进行分析。连续人口发展方程 3如下描述：（2-210(,),(,)0,(,),mmrptttprtrtRthtd1）其中： 表示年龄； 表示时间； 表示社会人口中所能活到最高年龄； 为rtmr 12,r妇女育龄区间； 为相对辍学率； 为育龄妇女总和生育率； 为女性比(,)()t(,)Rt例函数； 为妇女生育模式； 为学龄人口年龄密度，表示 时刻 年龄的人,ht ,p口数； 为初始学龄人口年龄密度。0()pr式（2-1）是人口系统所能满足的基本偏微分方程，我们还可以根据人口
18、系统发展的基本规律，提出如下模式 4：（2-0(,)(,)(,)(,)ptrtrtsprtsdx2）式（2-2）各参量的意义和（2-1）式相同式（2-2）也就是说： 时刻，,t年龄的学龄人口数 相等于 时刻 年龄的学龄人口数 减去其r(,)pttrt (,)prt中 时刻到 时刻辍学人数之和。tt本章就是从(2-1)、(2-2)式出发，构造数学模型，对未来的学龄人口总数进行预测。2.2人口总数的预测2.2.1 一种简化的数学模型在人口系统中，人口总数的变化受生育率、死亡率、移民三方面的直接控制。这一规律可用一定的数学公式给与描述（暂不考虑移民的影响）。山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计
19、（论文）4设：表示人口总数关于时间变化的函数； 表示生育率函数，等于生育妇女()Ft ()t数与妇女总数的比例； 表示女性比例函数，等于妇女总数与人口总数的比例；()Rt表示平均死亡率，等于死亡人口与人口总数的比例。t在固定时间区间 内， 时刻（ 通常以年为单位）人口变化为：0,tTtt（2-_ 0()()(),dFRFtTt3）式(2-3)即给出了人口总数关于时间变化的数学模型，该式也可以由式(2-1)推出。当 为连续时，由式（2-1）得：(,)prt1111 10000(,)(,)(,), ,()(,)() ,mmmmrrrr rmptttpdPdtrttFp 其中 表示 时刻 年龄以下的
20、人口数； 为正的小量； 为人口最高寿命，(,)Frttr mr故(,)0mpt(,)(,)mrtFt取 则(,)mrt12100(),(,)(,)mmrr rdFtPttpdRhtr若 、 、 分别取各年龄的平均值 、 、 则(,)hrt(,)Rt(,)tH(Rt)t21()(,),r mFHtPtdtFr只要取()()ttB(),tt其中 210(,)(,)mrrptdt则由（2-1)推出了(2-3)。方程(2-3)的解可由如下方程给出：（2-_ 0()()(),0dFtRtFtt初 始 人 口 总 数 ， 已 知山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）54）可得（2-1()()0
21、()tmtdtFte5）式（2-5）的离散型式为：（2-1()()0() ,)miittmtetT为 正 整 数6）在(2-3)中，出生率 ，死亡率 与原人口系统中的上述概念不同。在人口()t()t普查中可直接得出上述参量的统计值， 以年为单位，生育率 ，等于当年生育妇()t女数/妇女总数，可以从当年新出生的婴儿数与 年人口总数的统计中得出。死亡率t等于当年死亡人数/ 上年人口总数，也可直接从统计结果中得出。故生育率，死()t亡率和女性比例函数都是关于时间 的阶梯函数，人口总数的计算公式为：t（2-1()()0()miiittFe7）式(2-7)在实际计算中非常方便，运用程序代入人口总数 和各
22、年的出生率、0()Ft死亡率、女性比例函数，即可得出各年的人口总数。2.2.2 人口发展方程分离变量解法式(2-1)中 一般情况下可表示为 的函数，关于 的变化不大，故取(,)rtrt近似为 。则式(2-1)变成:(,)rt（2-210(,),(),0,(,),mmrpttptrttRthtd8）利用分离变量法求解(2-8)，设 具有如下形式:(,)Prt()pABt， 分别为关于 连续的可微待定函数。()ArBt,rt则 (,)()(trtpBAtt由式（2-8）得山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）6()()()BtArrtrBtt可得方程组（2-()()()ArBt9）解（
23、2-8 ）得（2-0(1)()rtdrteAr10）则（2-0(1)(,)()rtdrprtBte11）（2-0(1)(,)rtdrtp12）容易验证(2-11)满足方程(2-8)，(2-12)给出了此方程的分离变量解法。然而(2-12)的分离变量解法对系统的描述不很理想，以下是在人口系统分离变量解法的基础上对人口总数模拟的讨论。构造(2-9)的等价方程组:（2-1()()()dArrraBtt13）由（2-13）得 0()()ratdrBteAr则（2-00()()(,)rratdrrPrtBe山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）714）所以 0()0(),mradratFpt
24、Pe为给出模型解假定 ()0()atdcFt根据统计结果给出一段时间 内的人口数0N， 1(),()Ntt利用最小二乘法确定参量 令,abc()20()iNatdciiSPeFt欲使 最小只需S(2-15)() ()00() ()0() ()02()02()10i ii ii iNatdcatdci iitctciiNatdcatdciieteaPFPdSetec 导出方程 2200()i ii iNNat atiiit tiiiFee若取 , 则上式可化成如下方程itaxe0Niibx求出上述方程的正根 刚得到 再由(2-15)得出0xlna200()()iiNatdcitiFePe故（2-
25、20()iiNatitieFt16）山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）8式(2-16)就给出了人口总数关于时间 变化的模拟函数。通过统计连续 年的人t N口总数，解出 ，再由(2-1)式就可以得出任意 年的人口总数 7。a2.3 学龄人口总数预测学龄人口对于研究教育规模具有重要意义，对教育适龄人口的关注是预测未来教育规模变化不可遗漏的变量。我们所研究的学龄人口范围一般在722岁。下面根据上文所构造的人口总数的模型进一步构造学龄人口模型，具体如下： 22771277()()rttrtrrpPYB_trFt各变量定义如下：:trPYr年 的 学 龄 人 口 总 数 ；年 的 年 龄
26、 为 的 学 龄 人 口 数 ；: 年的人口出生数；tB死亡率， 为7岁以前死亡率； 12(),1()trrt指 年 龄 为 的 学 龄 人 口 在 从 岁 长 到 岁 之 间 的 死 亡 率 ；出生率；_():Ft年 的 总 人 口 数 。根据上式我们从第（2-7） ，(2-16)式可得出以下两个求学龄人口的公式：（2-_12()()()07()miiiitrttrtrPFte17）（2-2()2 _() 770 122()7( ()()iiNatritr rit atrr iiet 18）根据中国统计年鉴 6对出生率的定义，出生率指在一定时期内(通常为一年)一定地区的出生人数与同期内平均人
27、数(或期中人数)之比，用千分率表示。因而可以用相邻两年总人口的算术平均数与出生率的乘积来计算人口出生数。由于0-22岁人口的死亡率指标无法直接获得，这里我们假定每年出生的人口7岁以前死亡率为6，7岁以后死亡率为0.4 (赵岚，2006)。取 用学龄人口预测模型对2009-2020年间18r大学学龄人口数进行估算(出生率来自历年的中国统计年鉴 6)，结果如表2-1所示。2.4 模型讨论山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）9本文仅仅讨论了我国学龄人口数在未来一段时间内的发展趋势，未涉及其他的指标，实为挂一漏万，因为学龄人口发展的综合研究是一个非常复杂的系统工程，非一篇两篇论文所能完成
28、。另外，根据本文的讨论，我们可以得出如下的结论：在对一组数据进行分析、预测时，在一定的情形下，并不是数据用的越多越好，重要的是所用的数据与我们要预测的数据产生的背景是否相似。表2-1 2009-2020年间大学在校生人数出生年份18岁人数（万人）19岁人数（万人）20岁人数（万人）21岁人数（万人）22岁人数（万人）适龄人口（万人）适龄人口受教育年份1985 2O9O.911986 2268.5O 2267.6O1987 2398.63 2397.67 2396.711988 2338.19 2337.26 2336.32 2335.391989 2291 .39229O.47 2289.55
29、 2288.64 2287.72 11387.64 20071990 2269232268.32 2267.41 2266.5O 2265.6O 11562.24 2008山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）101991 2149.66 2148.8O 2147.94 2147.O8 2265.6O 144O.59 20091992 2O16.94 2O16.13 2O153 2O14.52 2146.22 11057.19 20101993 2O23.48 2022.67 2021.86 2021.05 2O13.71 1O741.79 20111994 2002.36 200
30、1.56 2000.76 1999.96 2020.24 1O453.O5 20121995 1957.9O 1957.12 1956.34 1955.55 1999.16 1O142.O8 20131996 1962351961.57 196O.78 196O.OO 1954.77 9955.O14 20141997 1934.67 193389 1933.12 1932.35 1959.21 9872.79 20151998 1843.69 1842.95 1842.22 1841.48 1931.57 9693.1O 20161999 174O811740.12 1739.42 1738
31、.73 184O.74 9431.68 20172000 1681.48 168O.81 168O.13 1679.46 1738.O3 9155.39 20182001 1615.27 1614.62 1613.97 1613.33 1678.79 88O8.57 20192002 1562.93 1612.68 8437.17 2010第三章 高中教育发展趋势的模型分析简介我国高中阶段教育包括普通高中、职业高中、普通中等专业学校、技工学校、成人高中和成人中等专业学校，其中，普通高中、职业高中、普通中专和技工学校属于职前高中阶段教育。职前高中阶段教育是我国高中阶段教育的主要部分，其生源基本上
32、是当年的初中毕业生，其在校生数也占高中阶段教育的96(以2003年数据计算)。近年来，我国教育事业发展很快，特别是高中阶段的教育，由于我国的基础教育已经相当普及并且规模变化不大，所以本章主要采用计量方法对未来高中阶段的教育发展规模进行预测，并简要分析预测与规划结果的合理性。山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）11高中教育发展规模的预测，可以在预测职前高中阶段教育规模的基础上进行推算。预测职前高中阶段教育的规模，一般采用逐步推算的方法，分五个步骤进行：首先预测小学毕业生数；由小学毕业生数预测初中招生数；由初中招生数预测初中毕业生数；由初中毕业生数预测职前高中招生数；由职前高中招生数
33、预测职前高中的规模。3.1我国职前高中阶段教育规模的预测根据前述思路，我们分五个步骤预测职前高中阶段教育规模。(一)各年小学毕业生数的预测目前，我国小学学制主要有五年制和六年制两种，因此小学毕业生数与五年和六年前的小学招生数密切相关。根据这一分析，我们建立小学毕业生数关于五年和六年前的小学招生数的线性回归模型如下：(3-1)(1)(5)2(6)PGRACENPENR其中， 表示当年的小学毕业生数， 和 分别表示五年和六年前的小学招生数 和 表示未知参数。()2采用1985-2003年的数据(见表3-2，表中也列出了下文中将用到的数据)对上述模型进行估计，最终估计结果如下：表3-1 模型分析Va
34、riable Coefficient StdError t-Statistic Prob.PENR(-5) 0.268461 0.057882 4.638062 0.0012PENR(-6) 0.684628 0.057238 11.96110 0.0000AR(1) 0.690743 0.056647 12.19377 0.0000R-squared 0.992217 Mean dependentvar 2111.344Adjusted R-squared 0.990488 S.D.dependentvar 233.8389S.E.O fregression 21.83102 Akaike
35、info criterion 9.216859Sum squared resid 4289.340 Schwaracriterion 9.338085Loa likelihood -52.30115 Durbin-Watson stat 2.144289Inverteed AR Roots 69可以看出，两个自变量和残差的一阶自回归项(因原始模型(3-1)的扰动项存在显著的一阶自相关，故而引入此项)都非常显著，调整的 平方达到O.99，说明模型的R拟合效果很好(参见图3-1，图中左边标示的是残差的度量，右边标示的是小学毕业生数的度量)。D-W统计量达到 2.14，说明序列相关已消除。再对模型的
36、残差进行White异方差检验，不管是含交叉项还是不含交叉项的检验相伴概率都超过0.5，因此我们可以认为模型无异方差。由于我们的模型主要用于预测，只要变量之间的关系在预测期没有改变，多重共线性并不影响预测结果，因此我们可以不进行多重共线性的检验。表3-2 1985-2003年的数据山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）12年份 小学招生数（万人）小学毕业生数（万人）小学比毕业生升学率（）初中招生数（万人）初中毕业生数（万人）高级中等学校(不含成人)招生数高级中等学校（不含成人）在校生数19851986198719881989199019911992199319941995199619
37、971998199920002001200220032298.172258.232094.572123.282151.542063.972072.742183.22353.482537.032531.822524.662462.042201.382029.531946.471944.211952.81829.392043.011930.341857.071863.111864.741872.351841.511899.61961.521934.08196.142117.442313.742419.182396.92351.922267.7569.170.471.574.677.779.781.
38、8866.690.892.693.794.394.494.995.597.097.91410.931359.041328.51389.221435.151491.691505.591644.871781.121791.381936.471996.252183.442295.572287.852281.822220.131128.361169.051147.671123.011099.191116.351148.691166.41244.341297.81463.311603.11613.941633.451731.51903.692018.46423.53469.38462.05477.294
39、90.49508.5544.69584.33647.33665.75738.8768.46772.03806.5896.241093.221224.911186.761301.941297.451322.661356.581388.21419.71514.791653.171780.21940.212072.032165.82246.222381.62722.073116.1资料来源：根据各年中国教育统计年鉴整理。图3-1 模型的拟合效果山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）13利用已得出的模型估计式：(3-2)0.2684179(5)0.6842793(6)(10.6974352
40、PGRAPENRPENRA(最后一项代表残差的一阶自相关形式)，可以对我国2004-2008年的小学毕业生数进行预测，预测结果见表3-3。表3-3 20042008年的小学毕业生数预测年份 2004 2005 2006 2007 2008小学生毕业生数（万人） 2045.89 1907.82 1851.65 1853.30 1826.68将表3-3与表3-2中的实际数据进行对照，可以看出，所预测的小学毕业生数的变动趋势与六年前小学招生数的变动趋势大体吻合(因六年制小学占大部分)。(二)各年初中招生数的预测初中招生数与小学毕业生数密切相关，因此，我们可以建立初中招生数关于小学毕业生数的回归模型。
41、采用类似(一)中的方法，最后我们得到了如下模型估计式：(3-3)0.95372(1).465078,(2)0.587JSENRPGRAAR其中，JSENR表示初中招生数，最后一项代表残差的一、二阶自相关形式。从模型的估计结果看到，自变量和残差的一、二阶自回归项非常显著，调整的平方为0.997，说明模型的拟合效果很好。D-W统计量也达到1.51。同样对模型的残差进行White异方差检验，得到检验的相伴概率为0.74，因此可以认为模型无异方差。利用我们得出的模型估计式(3-3)和表3-3中20042008年的小学毕业生的预测数，对我国20042008年的初中招生数进行预测，结果见表3-4。表3-4
42、 20042008年的初中招生数预测年份 2004 2005 2006 2007 2008小学生毕业生数（万人） 小学毕业生升学率 98.4 98.8 99.0 99.2 99.3为了检验我们的预测结果和预测方法是否切合实际，我们利用没有使用任何假定所预测出的小学毕业生数和初中招生数来计算小学毕业生升学率，所得结果，见表3-5。表3-5 小学毕业生升学率山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）14年份 2004 2005 2006 2007 2008小学毕业生升学率（） 98.4 98.8 99.0 99.2 99.3将表3-5与表3-2中各年实际的小学毕业生升学率数据相对照，可以看
43、出预测结果与实际数据的发展趋势相吻合，并且范围合理。这既验证了我们所采用的预测方法的科学性，又说明了所得预测结果的合理性。(三)各年初中毕业生数的预测考虑到初中毕业生数与初中招生数密切相关，我们可以建立初中毕业生数关于初中招生数的回归模型。同样采用上述方法，我们得到了如下模型估计式：(3-4)0.84762(3)(10.758164JSGRAJSENRA其中, 表示当年的初中毕业生数， 表示三年前的初中招生数，最后一项代表残差的一阶自相关形式。模型的估计结果显示，自变量和残差的一阶自回归项非常显著，调整的 平方为R0.993，说明模型的拟合效果不错。D-W统计量为1.26 。同样对模型的残差进
44、行White异方差检验，得到检验的相伴概率为0.57，因此我们可以认为模型无异方差。利用模型估计式(3-4)和表3-4中2004-2008年的初中招生的预测数，对我国2004-2011年的初中毕业生数进行预测，结果见表3-6。表3-6 初中毕业生数预测年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011小学生毕业生数（万人） 2012 2007 1954 1771 1658 1614 1618 1597将表3-6与表3-2和表3-4中数据相对照我们可以看出，所预测的初中毕业生数的变动趋势与三年前初中招生数的变动趋势相吻合。(四)各年职前高中阶段招生数的预测如果采
45、用与前面类似的方法，我们也可以建立高中(指职前高中阶段，以下同)招生数关于初中毕业生数的回归模型，并得到如下模型估计式：(3-5)0.6158479(1).640937,(2)0.68459SENRJSENRAAR其中，SSENR表示高中招生数，最后一项代表残差的二阶自相关形式。模型的估计结果表明，自变量和残差的一、二阶自回归项非常显著，调整的R平方为0.984，说明模型的拟合效果还不错。D-W 统计量为1.74，同样对模型的残差进行White异方差检验，得到检验的相伴概率为0.23，因此我们可以认为模型无异方差。利用估计式(3-5)和表3-6中20042008年的初中毕业生的预测数，20042011年山东轻工业学院 2009 届本科生毕业设计（论文）15的高中招生数进行预测，结果见表3-7。表3-7 高中招生数预测年份 2004 2005 5006 2007 2008 2009 2010 2011高中招生数（万人） 1264 1290 1274 1170 1102 1072 1070 1050这一预测的主要根据是这十几年来高中招生数与初中毕业生数的关系，其结果能否符合未来的实际还需要进行分析。为此，我们首先考察这些年我国教育的发展状况。经过这些年的发展，我国已经在近94的地区普及了九年
