1、一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 523945441基于中心线长度的钢筋下料计算方法钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋几何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进行计算。1、提到钢筋下料计算，一般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。特殊角度的“量度差值”或“弯曲调整值”一般教科书上都有，但是非特殊角度，譬如 70、80的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的文献内就查找不到。2、各相关文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”是取弯曲直径 2.5d 演绎得到的。现如今的纵向钢筋弯曲成型的弯
2、曲直径也不仅仅限于 2.5d，已经有 4d（纵向钢筋机械锚固） 、8d、12d、16d（抗震框架梁柱纵向钢筋端节点构造）等几种不同弯曲直径的要求，现有文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”没有考虑这种变化了的新要求。3、钢筋在弯曲成型时，外侧表面纤维受拉伸长，内侧表面纤维受压缩短，钢筋中心线的长度保持不变。4、电脑和 AutoCAD 业已普及，专业计算器的编程计算功能也日益强大。鉴于上述几点因素，我们认为依据工程施工图设计文件，用 AutoCAD 或徒手绘制一些简单的计算辅助图形，直接进行基于中心线长度的钢筋下料长度计算，可以有效指导钢筋下料。本文一是就当前最常用的一些角度，从基于钢筋中心线长度
3、出发，进行了详尽的演绎，二是对箍筋、特别是多肢箍的计算进行了阐述，可供同行师友在从事钢筋的施工下料、监理、造价计量和审计等 N 多工作环节中参考使用。1 180弯钩增加 6.25d 的推导（图 1）现行规范规定，级钢的弯心直径是 2.5d钢筋中心线半圆的半径就是 2.5d/2d/2=1.75d半圆周长为 1.75d5.498d 取 5.5d 平直段为 3d所以 180 度弯钩增加的展开长度为8.5d2,25d=6.25d图 1 180弯钩增加的展开长度推导用图2 135箍筋弯钩增加 11.9d 的推导（弯心直径 2.5d） （图 2）现行规范规定，抗震箍筋需要做 135弯钩，弯钩的平直段需要
4、10d，且不得小于75mm。我们还是遵循“钢筋弯曲时，外侧纤维伸长，内侧纤维缩短，中心线长度保持不变”思路来演绎这个 135钩所需要的增加长度。弯心直径还是 2.5d,钢筋中心线半圆的半径还是 2.5d/2+ d/2=1.75d,135圆心角对应的圆周长度5.498d135180=4.123d。所以，135钩所需要的展开长度为10d+ 4.123d2.25d=11.873d 可取 11.9d这个 11.9d 仅仅适用于箍筋，不适用于纵向钢筋。这是从箍筋的外缘计算的长度，如果从箍筋的弯前平直段算起，则为 14.123d。一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917
5、 43646069 6860823 53698639 523945442图 2 135弯钩增加的展开长度推导用图3 135机械锚固弯钩需增加 7.89d 的推导 （图 3）现行规范规定，纵向钢筋机械锚固的一种做法是在端部做 135弯钩，弯钩的平直段长度为 5d，弯心直径是 4d,所以纵向钢筋中心线圆的直径是 5d,135圆心角对应的圆周长度5d3.1415927135360=5.89d所以，135钩所需要的展开长度为5d+ 5.89d3d=7.89d这个 7.89d 适用于纵向钢筋的机械锚固。是在纵向钢筋的外缘计算的长度的基础上，每个机械锚固另外增加 7.89d 的长度。4 90直弯钩增加 1
6、2.07d 的推导(d25mm,弯心曲直径8d) （图 4）现行建筑抗震设计规范 （GB 50011-2001）规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要0.4l aE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径25mm 时，楼层框架梁纵向钢筋在端接点弯曲的弯心内半经4d，我们推导这个弯钩的展开长度。弯心半径 4d,弯心直径是 8d,钢筋中心线 1/4 圆的直径是 9d,90圆心角对应的圆周长度9d 90360=9d 47.07d。所以，90钩所需要的展开长度为10d+7.07d5d=12.07d一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 5369
7、8639 523945443本 12.07d 适用于梁纵向钢筋直径25 的抗震楼层端节点。5 90直弯钩增加 11.21d 的推导(d25mm,弯心曲直径12d) （图 5）现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要0.4l aE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径25mm 时，弯心内半经6d；当纵向钢筋直径25mm 时，弯心内半经8d，首先我们推导纵向钢筋直径25mm 时需要的展开长度。弯心半径 6d,弯心直径是 12d,钢筋中心线 1/4 圆的直径是 13d,90圆心角对应的圆周长度13d90360=10.21d。所以，90钩所需要的展开长度为15d7d+10.21d7d=11.21d这个 11
8、.21d 适用于抗震框架纵向钢筋直径 d25mm 时的锚固。本 11.21d 既适用于梁纵向钢筋直径25 的抗震顶层端节点，也适用于梁纵向钢筋直径25 的抗震楼层端节点。一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 5239454446 90直弯钩增加 10.35d 的推导(d25mm,弯曲直径16d) （图 6）弯曲半径 8d,弯曲直径是 16d,钢筋中心线 1/4 圆的直径是 17d90圆心角对应的圆周长度17d90360=13.35d所以，90钩所需要的展开长度为15d9d+13.35d9d=10.35d
9、这个 10.35d 适用于抗震框架纵向钢筋直径 d25mm 时的锚固。按照本图的演算，所谓的“度量差值”或“延伸长度”是29d17d/4=18d13.35d=4.65d。本 10.35d 适用于梁纵向钢筋直径25 的抗震顶层端节点。我们指出“度量差值”或“延伸长度”是上世纪 60 年代的学者为“做学问”而人为制造出来的不能较好地自圆其说的“数据” ，而且大多数编著者都将其未作解析就“笑纳”到自己的书稿之中，所以，许多在施工一线的朋友觉得“不好用” ，后面的表格就是依据某经典教科书给出的数据编制而成的，对于箍筋还是可用的，对于纵向钢筋就不合适，且对于非“特殊”角度，也未给出“度量差值”或“延伸长
10、度”的数据，现在建筑师万花齐放，角度是按照地形需要结合建筑美学确定，往往不是“特殊”角度，也就查不到某个具体“非特殊”角度的“度量差值”或“延伸长度”的数据，所以已经是摒弃“度量差值”或“延伸长度”这些“人造”概念的时候了，一步一步老老实实对中心线长度进行几何计算，是钢筋下料计算的正确途径。即使不会 AutoCAD，对照施工图要求，运用初等几何知识，徒手画个草图，借助计算器计算也是很容易完成的。附件：一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 5239454457 矩形箍筋 26. 5d 的推导(d10mm,
11、弯心直径2.5d) （图 7）弯心内直径是 2.5d,箍筋中心线直径是 3.5d,每个 90圆心角对应的圆弧弧长是 3.5d90/ 3602.749d每个箍筋共有 3 个 90圆弧，总长度32.749d=8.247d 取 8.25d每个 135圆心角对应的圆弧弧长是 3.5d135/ 360=4.1234d,每个箍筋共有 2 个 135圆弧，总长度和24.1234d8.247d 取 8.25d 每个箍筋的圆弧长度和8.25d 8.25d16.5d (1)沿梁宽平直段2(b2c21.25d) (2)沿梁高平直段2(h2c21.25d) (3)沿 135方向平直段210d20d (4)箍筋下料长度
12、为(1)+(2)+(3)+(4)=16.5d2 (b2c21.25d) 2(h2c21.25d)20d16.5d2b2h8c81.25d20d2b2h8c26.5d（5）利用前面我们给出的 135弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即(2)(3)8.25d+2(11.873d+2.25d）2(b2c21.25d)2(h2c21.25d)8.25d+28.246d2b2h8c26.496d2b2h8c26.5d（5）一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 523945446梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给
13、钢筋工一个总长2b+2h-8c+26.5d 的公式，钢筋工不是太欢迎，如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。譬如，当次梁的 4 面保护层均为 25mm 时，箍筋直径为圆 8，我们有：箍筋总长2b+2h+12mm；箍筋直径为圆 10，我们有：箍筋总长2b+2h+65mm；箍筋直径为圆 12，我们有：箍筋总长2b+2h+118mm；箍筋直径为圆 14，我们有：箍筋总长2b+2h+171mm。譬如，当主梁支座顶面保护层为 55mm，其余 3 面保护层为 25mm 时，箍筋直径为圆 8，我们有：箍筋总长2b+2h48mm；箍筋直径为圆 10，我们有：箍筋总长2b+2h
14、+5mm；箍筋直径为圆 12，我们有：箍筋总长2b+2h+58mm；箍筋直径为圆 14，我们有：箍筋总长2b+2h+111mm。譬如，当柱的保护层为 30mm 时，箍筋直径为圆 8，我们有：箍筋总长2b+2h28mm；箍筋直径为圆 10，我们有：箍筋总长2b+2h+25mm；箍筋直径为圆 12，我们有：箍筋总长2b+2h+78mm；箍筋直径为圆 14，我们有：箍筋总长2b+2h+131mm。8 矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算 （图 8）已知条件：梁截面宽度为 b，梁截面高度为 h，箍筋肢数为 n 箍 ，箍筋直 径 d 箍 ， 梁 纵 向 钢 筋根 数 为 n 纵 ， 纵 向 钢
15、 筋 外 直 径 d 纵 外 ， 梁 保 护 层 为 c。 一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 523945447求：多肢箍各箍的宽度和总长度。 解：首先 ， 设 纵 向 钢 筋 间 距 为 l 纵 ， 依 据 各 纵 向 钢 筋 间 距 分 匀 的 要 求 ， 有 ： l 纵 （b2cd 纵外 n 纵 ）/（n 纵 1） （6）式中：n 纵 取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。其次，求外箍下料长度 L 外箍 和外箍内宽度尺寸： L 外箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 （7）外箍筋的内宽度尺寸b2
16、c （8） 注：2 肢、4 肢、6 肢、n 肢（n2）外箍筋的内宽度尺寸均相同。 第三，求 4 肢内箍下料长度和内箍内宽度： L4 肢内箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 4（d 纵外 +l 纵 ）（9）4 肢内箍筋的内宽度b2c2（d 纵外 +l 纵 ）（10）第四，求 6 肢中箍下料长度和中箍内宽度： L6 肢中箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 4（d 纵外 +l 纵 ）（11）6 肢中箍内宽度b2c2（d 纵外 +l 纵 ）（12）第五，求 6 肢内箍下料长度和内箍内宽度： L6 肢内箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 8（d 纵外 +l 纵 ）（13）6 肢内箍内宽度b2c4（
17、d 纵外 +l 纵 ）（14）推导详见 http:/ 例题：已知梁截面宽度为 b=400 mm，梁截面高度为 h=700 mm，箍筋 肢 数 为 n 箍 =4， 箍 筋 直 径 d 箍一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 523945448=10mm， 梁 纵 向 钢 筋 根 数 为 n 纵 =max（ 6， 7） =7， 纵 向 钢 筋 外 直 径 d 纵 外 =27mm， 梁 保 护 层 为c=25mm。 （图 9） 求：4 肢箍各箍的宽度和总长度。解（1）：2 个等宽独立箍互套配箍方案l 纵 （b
18、2cd 纵外 n 纵 ）/（n 纵 1）= （400225277）/（71）=26.833mm求外箍下料长度 L 外箍 L 外箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 2（400+700100）+265=2650mm独立箍下料长度 L 独箍L 独箍 2650- 22（d 纵外 + l 纵 ）=2650-4（27+26.833）=2650-453.833=2650-453.833=2435 mm独立箍内宽=527+426.833=135+107.332=242.332=243mm独立箍内高=h-2c=700-250=650mm解（2）：外大箍内小箍配箍方案L 外箍 2650mm外箍内宽=b-2c=4
19、00-250=350mm外箍内高=h-2c=700-250=650mmL 内箍 2650 222（d 纵外 + l 纵 ）=26508（27+ 26.833）=2650853.833=2650484.497=2165.503mm 取 2166mm内箍内宽=327+226.833=81+53.666=134.666=135mm 外箍内高内箍内高=650mm一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 5239454499 6 肢箍的配置梁的 6 肢箍有如图所示 4 种配置方式：A）外大中中内小，B）外大中 2 等
20、互套，C）外大内 2 等独立箍，D）3 个等宽箍筋互套。图 10 6 肢箍的 4 种配箍形式示意图图 11 6 肢箍配箍计算示意图A）外大箍+中中箍+内小箍（图 10a、图 11）外大中中内小方式以图 xx 6 肢箍配箍计算示意图，梁宽 b=600mm，梁高 h=900mm，保护层 c=25mm，单排最多纵向钢筋 11 肢 25mm 肋纹钢筋，箍筋直径 10mm。一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 5239454410取 25mm 肋纹纵向钢筋的外径 27mm，10 个空档，每个空档=（600-50-
21、1127）/10=25.3mm。外大箍下料长度L 外箍 2（b+h4c）+26.5d 箍 =2（600900425）26.510=2800265=3065mm外大箍内宽=b-2c=600-225=550mm外大箍内高=h-2c=900-225=850mm 中中箍下料长度L 中中 306542（27+25.3）=3065418.4=2646.6 取 2647mm中中箍内宽=b-2c2（227225.3）=600-2252104.6=550209.2=304.8mm 取 305mm中中箍内高=h-2c=900-225=850mm内小箍下料长度L 内小= L 中中 42（27+25.3）2646.6
22、542（27+25.3）=2646.65418.4=2228.25 取 2229mm内小箍内宽=327225.3=8150.6=131.6mm 取 132mm内小箍内高=h-2c=900-225=850mm外大中中内小总用料3065mm2647mm2229mm=7941mmB）外大箍+中 2 等宽箍互套（图 10b）外大中 2 等互套是外面一个大箍，中间 2 个等宽的箍筋相互套扎。外大箍下料长度=3065m m外大箍内宽=550mm外大箍内高=850mm中 2 等宽箍下料长度=3065mm2（2（27+25.3）4（27+25.3） ）=30651252.3=3065627.6=2437.4
23、取 2438mm中 2 等宽箍内宽=（527+425.3）=135101.2=236.2mm 取 237mm中 2 等宽箍内高=850mm外大中 2 等互套总用料3065mm22438=7941mm一丁学堂 http:/ 一丁博客 http:/ 一丁平法群 47571917 43646069 6860823 53698639 5239454411C）外大箍+内 2 等宽独立箍（图 10c）外大内 2 等独立箍是外面一个大箍，中间 2 个等宽的独立箍筋。外大箍下料长度=3065mm外大箍内宽=550mm外大箍内高=850mm内 2 等宽独立箍下料长度=3065mm28（27+25.3） ）=30
24、651652.3=3065836.8=2228.2 取 2229mm内 2 等独立箍内宽=（327+225.3）=8150.6=131.6mm 取 132mm内 2 等独立箍内高=850mm外大内 2 等独立箍总用料3065mm22229=7523mmD）3 个等宽箍筋互套（图 10d）3 个等宽箍筋互套是外面没有大箍，由 3 个等宽箍筋相互套扎。外大箍下料长度=3065mm3 个等宽箍筋的每个箍下料长度=306524（2725.3）=3065852.3=2646.6 取 2647mm3 个等宽箍筋内宽=b-2c4（2725.3）=600-225452.3=550209.2=304.8mm 取 305mm3 个等宽箍筋内高=h-2c=900-225=850mm3 个等宽箍筋总用料32647=7941mm可见 C 方案外大箍+内 2 等宽的独立小箍总用料最省。梁内箍筋的谋划，要考虑将梁纵向钢筋间距分匀下手，当梁底部与顶部钢筋根数不同的时候，要将梁底部与顶部单排钢筋根数较多的间距分匀，像图 9，下部钢筋根数比上部钢筋根数多，就要先将下排钢筋分匀，再看上排钢筋，空出那些位置对均匀度影响比较小，就空出这些位置。
