1、 应用统计学练习 11、 （产品寿命）对两个企业生产的同一电子产品随机抽取了 12 个进行寿命测试，得到以下测试结果：两个企业电子产品测试结果（单位：小时）A企业1295 1311 1378 1613 1492 1350 1641 1624 1385 1535 1463 1712B企业1063 1097 1067 1138 1270 1094 1032 1028 1138 1027 1188 1143要求：（1 ） 对两个企业的产品寿命进行统计量的描述；答：A 企业描述统计量 标准误A企业 均值 1483.2500 40.88197均值的 95% 置信区间下限1393.2694 上限 1573
2、.2306 5% 切尾均值 1481.0000 中位数 1477.5000 方差 20056.023 标准差 141.61929 极小值 1295.00 极大值 1712.00 全距 417.00 四分位距 264.25 偏度 .182 .637峰度 -1.406 1.232B企业描述统计量 标准误均值 1107.0833 21.03729下限 1060.7806 均值的 95% 置信区间 上限 1153.3861 5% 切尾均值 1102.4815 中位数 1095.5000 B企业方差 5310.811 标准差 72.87531 极小值 1027.00 极大值 1270.00 全距 243
3、.00 四分位距 102.00 偏度 .951 .637峰度 .823 1.232分析：通过SPSS对数据进行分析，A企业的电子产品的平均寿命为1483.2500，标准差为141.61929，极大值和极小值分别为1712.00和1295.00。而B企业的电子产品的平均寿命则为1107.0833，标准差为72.87531，极大值和极小值分别为1270.00和1027.00。由此可以发现，AB两企业的同一电子产品，A企业的平均寿命要高一些。（2 ） 试比较哪个企业的产品寿命更具有代表性？A企 业 B企 业10.120.140.160.180.分析：箱线图 箱子的上顶是上四分位数，箱子的下顶是下四分
4、位数，中间是中位数，上线是最大值，下线是最小值。对于 A 企业来说，上四分位数和下四分位数都集中在中间部分。而 B 企业的数大多集中在下半部分。所以 A 企业比 B 企业更具有代表性。由图表可知 A 企业的平均值比 B 企业的大，A 企业的中位数比 B 企业大，所以 A 企业更具有代表性。2、 参数估计某公司有 A，B 两个工厂制作同样产品。某日从两个工厂各随机抽取 20 名工人进行观察。不久 B 工厂实施了一项改革，改革后又进行了一次调查。被调查工厂的产量（单位：件）见下表（B 厂同一序号的产量是同一个工厂改革前后的产量）：序号 A 厂 B 厂 改革后 B 厂1234567891011121
5、314151617181920341435113019211336172593324141121311819153126519332491219156271529122822102314342392429281520241593520361725211431试以 95%的置信度估计：（1 ） A、B 两厂（改革前）的工厂平均产量之差的置信区间；解：这是两个总体均值之差的区间估计问题，但是（1）问是属于两个独立样本， （2 ）属于成对样本，设 AB 两厂工人产量的总体均值分别为 Ua 和 Ub ，B 厂改革后产量的总体均值为 Ub2。 利用 spss（具体步骤）答： 组统计量分组 N 均值 标准
6、差 均值的标准误1.00 20 21.7500 8.78920 1.96532两厂数据 2.00 20 19.0000 8.51006 1.90291独立样本检验方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验差分的 95% 置信区间F Sig. t dfSig.(双侧)均值差值标准误差值 下限 上限假设方差相等 .021 .885 1.005 38 .321 2.75000 2.73561 -2.78795 8.28795两厂数据假设方差不相等1.005 37.960 .321 2.75000 2.73561 -2.78814 8.28814分析：假设H0为假设方差相等，=0.05，而P
7、=0.885，P0.05, 所以不拒绝H0 假设方差相等。选择第一行中的假设方差相等的95%的置信区间，则95%置信区间为（-2.787950.05，所以这批食品平均每袋重量不等于 800 克。4、 假设检验某农场为了试验某种农作物的新产品是否会比原品种的产量更高，分别在若干块面积为 0.1 亩的试验地进行试种，每块试验地上所收获的产量如下表（单位：kg） 。假定产量服从正态分布且两种品种产量的方差相等，试问在 5%的显著性水平下，可否认为：（1 ）新品种与原品种的产量有显著差异？（2 ）新品种比原品种的产量有显著提高？原品种 110 89 97 107 112 120 98 103 101 92 95新品种 118 107 92 116 110 105 106 112 124答：解：总体方差未知时两个正态总体均值的检验问题。设原品种和新品种产量的总体均值分别为 U1 和 U2（1 ） 双侧检验，H0：U1-U2=0 H1：U1-U20（2） 单侧检验，H0：U1-U2=0 H1:U1-U2a 所以不拒绝 H0 假设方差相等。（1 ）因为显著性水平 a=0.05由表可见，双侧检验的 P 值 0.077a 所以不能拒绝原假设 即：不能认为所检验的新旧品种产量存在显著差异。（2 ）单侧检验的 P 值 0.077/2=0.0385a 所以应拒绝原假设。即：可以认为新品种的产量提高了。
