1、第 1 页 共 8 页暨 南 大 学 考 试 试 卷得分 评阅人 一、单项选择题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1. 函数 在 a,b 上可积，那么（ ）)(xfA 在 a,b上有界 B 在 a,b上连续)(xfC 在 a,b上单调 D 在 a,b上只有一个间断点)(xf2若 ，则 （ ）CFd)(dxefx)(A B ex C Dx)(xe)(3在 a，+上恒有 ，则（ ）)(gfA 收敛 也收敛 B 发散 也发散dxf)(adxadxg)(adxf)(C 和 同敛散 D 无法判断a)(课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷教师填写2007 - 2008 学年度第 2 学期课程
2、名称： 数学分析 II 授课教师姓名： 考试时间: 2008 年 7 月 15 日试卷类别(A、B) A 共 8 页考生填写学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 2 页 共 8 页4. 函数项级数 在 D 上一致收敛的充要条件是（ ）)(1xanA 对0, N（ ）0，使当 mn N 有 )()(1xamnB对0, N0，使当 mn N 有 1xanC 0, N（ ）0，使当 mn N 有 )()(xmD对0, N（ ）0，使 mn N 有 1axn5. 是以 为周期的函
3、数，在一个周期 的表达式为 ，则它fx2,fx的傅里叶级数（ ）A不含正弦项； B不含余弦项；C既含正弦项也含余弦项； D不存在.得分 评阅人二、叙述题（每小题 3 分，共 6 分）1牛顿-莱不尼兹公式2 收敛的 Cauchy 收敛原理1na暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 3 页 共 8 页得分 评阅人二、计算题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. . 2. )211(limnnn 602sinlimxdtx3求摆线 与 轴围成的图形的面积。)2,0()cos1(intaytxx4. 求由曲线 和 围成的图形绕 轴旋转而成的几何体的体积。2xy2yx暨南大学数
4、学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 4 页 共 8 页5求数项级数 的和.012) (nn6. .dx127. .xdsec暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 5 页 共 8 页8. edx1)sin(l得分 评阅人 三、讨论判断题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）1.讨论反常积分 的敛散性。10lndx2. 讨论 在 内的一致收敛性.)(xfn2xneR暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 6 页 共 8 页得分 评阅人四、证明题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）1.证明函数 在区间 内连续.)(xf1nxe) ,0 (2. 设 在 上连续， 但不恒为 0，证明 。)(xf,ba)(xf 0)(badxf暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 7 页 共 8 页3.若 ，且数列 有界，则级数 收敛得分 评阅人 五、将函数展成级数（共 2 小题，第 1 小题 6 分，第二小题 10 分，共 16 分）1. 设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为)(xf4),， 将它展开成傅立叶级数。201xf暨南大学数学分析 II试卷 A 考生姓名、学号：第 8 页 共 8 页2. 利用已知函数的幂级数展开式，求函数 在 处的幂级数)1ln(2xx0展开式，并确定它收敛于该函数的区间.
