1、第 1 页数值分析实验报告（数值积分）姓 名： 学 号：2006202062专 业：材料学学 院：材料与冶金工程学院授课教师： 第 2 页昆 明 理 工 大 学 06 工科硕士 数值分析上机实验报告专业： 材料学 姓名： 学号：2006202062 任课教师： 作业完成实验室： 实验成绩：理论描述(10)数值公式(10)程序流程图和程序结构(20)数据和结果(20)讨论(20)源程序(20)总分(100)实验内容：1题目/要求：三次样条插值法一、问题提出设已知数据如下：0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.9798652 0.9177710 0.8080348 0.6386092 0.38
2、43735求 的三次样条插值函数 。()fx()Sx二、要求1、满足自然边界条件 ； 0.12.02、满足第一类边界条件 ， 。()7(.)1574S3、打印输出用追赶法解出的弯矩向量 和01(,M的值。并画出 的图形。(0.)(,.8Siyx2作业环境(包括选用的程序语言、运行环境)程序语言 Turbo.C 2.0 运行环境 WINDOWS XP3数学（理论背景）描述某些实际问题，如船体放样与机翼设计，要求插值曲线不仅连续而且处处平滑。甚至要求尽可能采用流线型，使气流沿机翼的表面能形成平滑的流线，以减少空气的阻力。换句话说，所谓光滑插值就是既要分段低次又要保证接头光滑。为适应这类需求，借助曲
3、线板来作图，以保证曲线在接头处的光滑。在工程技术如船体放样中，作图员常用“样条”在指定节点间做光滑曲第 3 页线。光滑插值就是这类作图方法的数学模拟。因此，这类插值称作样条（Spline）插值。样条插值实际上是一种改进的分段插值，它要求插值函数在各分段的衔接处能保持一定程度的光滑性。既要保持插值函数的导数的连续性。在实际应用中，最常用的是三次样条插值，其定义如下：若函数 ，且在每个小区间 上是三次多项式，baCxS,21,jx其中 是给定节点，则称 是节点 上an10 Snx,10的三次样条函数。若在节点 上给定函数值 ，并jx jxfyj ,成立 ，则称 为三次样条插值函数。jyxSj ,
4、4数值计算公式三次样条函数分段插值公式 16666 21213113 iiiiiiiiiiii hxMyhxMyhxMhxS 22 1111 iiiiiiii h，其中311iiiihxhxS665421211 112100 ii iiiiiiii nn nhyyhM jjjxh1第 4 页5算法程序流程图开始读入数据利用（5） （6）计算系数 1,2,1ni用追赶法解方程组（4）得 nM,10判定插值点 所在的分段xii,1按公式（1） （2）和（3）计算所求函数值 及其一阶二阶数xS值导数 打印 xS结束第 5 页6程序结构(程序中的函数调用关系图)7实验数据和实验结果（打印或用屏幕图形拷
5、屏表示，可加为附页）x(i) y(i) dy(i) ddy(i)2.00000e-01 9.79865e-01 2.02710e-01 -7.49956e+004.00000e-01 9.17771e-01 -5.86877e-01 -3.96310e-016.00000e-01 8.08035e-01 -4.32658e-01 1.93850e+008.00000e-01 6.38609e-01 -1.86992e+00 -1.63111e+011.00000e+00 3.84373e-01 1.55741e+00 5.05844e+01t(i) z(i) dz(i) ddz(i)2.000
6、00e-01 9.79865e-01 2.02710e-01 -7.49956e+003.00000e-01 9.68558e-01 -3.69665e-01 -3.94793e+004.00000e-01 9.17771e-01 -5.86877e-01 -3.96310e-015.00000e-01 8.59047e-01 -5.68138e-01 7.71095e-016.00000e-01 8.08035e-01 -4.32658e-01 1.93850e+007.00000e-01 7.59253e-01 -6.95048e-01 -7.18630e+008.00000e-01 6.
7、38609e-01 -1.86992e+00 -1.63111e+019.00000e-01 4.25808e-01 -1.82864e+00 1.71366e+011.00000e+00 3.84373e-01 1.55741e+00 5.05844e+01Program Exited Successfully!8讨论（包括题目要求的讨论和方法的适用性讨论） 凡是用插值方法解决的问题，只要遇到高次插值都可以用三次样条插值来降低次数，达到增强精确度加强实用性的目的。在插值中，拉格朗日给出了插值曲线的函数表达式。但是，当插值结点增多时，得到的插值曲线是高次的。这不仅增大了计算量，还影响结果的精确
8、度。所以这种高次插值曲线不适合于实际应用。通常用分段的低次插值方法也能降低插值曲线的次数，使问题简化。但是分段插值的缺点是，各个分段衔接的连接点处不能保证曲线的光滑性。三次样条插值正是用来改变这种状况的一种改进的分段低次插值法，它第 6 页保证了连接点的光滑性，即三次样条插值函数的导数连续。某些实际问题，如船体放样与机翼设计，要求插值曲线不仅连续而且处处光滑。甚至要求尽可能采用流线型，使气体沿机翼的表面能形成平滑的流线，以减少空气的阻力。这本身就要求光滑插值，也就是既要分段低次又要保证接头光滑。三次样条插值函数正是适应于这类需求。因为它来源于这种作图的数学模型：使用曲线板作图，以保证曲线在接头处的光滑。工程技术如船体放样中，作图员常用“样条”在指定结点间作光滑曲线。光滑插值就是这类作图方法的数学模型。因之，这类插值才被称为样条插值。样条插值实际上是一种改进的分段插值，降低次数，提高精度，减少计算量，因此扩大了使用范围。9附源程序（打包邮件）评分标准 报告格式规范，文字清晰 正确描述和理解需要操作的问题程序及运行结果的正确性 结果分析和方法讨论的正确性
