1、基于 自相关与能量 算子 增 强的 滚 动 轴承微弱故障 特 征提取 摘 要:针 对 滚 动 轴承(rol l i n gel em en tbeari n gs，EBs)早 期 故 障 振动 信 号 冲 击 成分 微弱，受 噪声 影响故 障 特 征 难 以 提取，提 出 了 基 于 自 相 关 和 Teager能 量 算子 增强 的 滚 动 轴承微弱故 障 特 征提取 法。利 用自 相 关 计算 和 经验模态分 解(em pi ri c alm ode dec om posi t i on，EMD)，分别 实 现 轴承 振动 信 号 整 个 频带 随 机 噪声 和 低 频 噪声 的 抑 制，
2、突 出 故 障 冲 击 周 期。同时，提 出 基 于 内 禀 模态 函 数(i n t ri n si cm ode fun c t i on，I MF)能 量 比 加 权 的 互 相 关 系 数 峭 度指 标 用 于 筛 选 最 优 I MF进 行 信 号 重 构，强 化 重 构信 号中的 故 障 信息。对 重 构信 号 作用 Teager能 量 算子(Teageren ergy operat or，TEO)，得到 故 障 冲 击 特 征 增强 的 瞬 时能 量 序 列，通 过 功 率谱 分析 提取 轴承故 障 特 征 频 率。内 圈 故 障 仿真 信 号和 滚 动 体 故 障 实 测信 号
3、 分析表 明，该 方 法 能 够 有效 抑 制 轴承 振动 信 号 噪声，对 早 期 故 障 的 微弱特 征有 显 著 增强 作用。关键词:自 相 关;内 禀 模态 函 数(I MF)能 量 比 加 权;Teager能 量 算子(TEO);特 征 增强;滚 动 轴承 中 图分类 号:TH165 3;TH17 文献 标志码:A DOI:10 13465/j c n ki jvs 2021 11 014We ak f au lt f e at u r e e x t r ac t io n o f r o llin g b e ar in g b as e d o n au t o c o r r
4、 e lat io n an d e n e r g y o p e r at o r e n h an c e m e n t PEIDi，YUE Ji an h ai，JIAOJi n g(Sc hoolofMec han i c al，El ec t ron i can dCon t rolEn gi n eeri n g，Bei ji n gJ i aot on gUn i versi t y，Bei ji n g100044，Chi n a)A b s t r ac t:A i m i n g atweak i m pac tc om pon en t s i nrol l i n
5、g beari n g s earl y faul tvi brat i onsi gn alan d di ffi c ul tfaul tfeat ure ext rac t i on due t o n oi se i n fl uen c i n g，a m et hod for rol l i n g beari n g weak faul tfeat ure ext rac t i on based onaut oc orrel at i onan d Teageren ergy operat oren han c em en twas proposed A ut oc orrel
6、 at i onc al c ul at i onan d em pi ri c alm odedec om posi t i on(EMD)were used t o suppress ran dom n oi se an d l ow-freq uen c y n oi se i nt he whol e freq uen c y ban d ofbeari n gvi brat i onsi gn al，respec t i vel y an d hi ghl i ghtfaul ti m pac tperi od A tt he sam e t i m e，c ross-c orrel
7、 at i onc oeffi c i en t-kurt osi si n dexbasedonI MF en ergy rat i owei ght i n g was proposedt osc reenoutt he opt i m alI MF forsi gn alrec on st ruc t i onan d en han c i n g faul ti n form at i oni nt he rec on st ruc t ed si gn al Teager en ergy operat or(TEO)was used t o ac tont herec on st r
8、uc t edsi gn alt o obt ai nt he i n st an t an eous en ergy seq uen c e wi t h en han c ed faul ti m pac tc harac t eri st i c s，an d t hebeari n gfaul tc harac t eri st i cfreq uen c y was ext rac t ed t hrough powerspec t ralan al ysi s The an al ysi s ofi n n errac e faul t ssi m ul at edsi gn al
9、an d rol l i n g el em en tfaul t s m easured si gn alshowed t hatt he proposed m et hod c aneffec t i vel y suppressbeari n gvi brat i onsi gn aln oi se an dsi gn i fi c an t l y en han c e weak c harac t eri st i c sofearl y faul t s Ke y w o r d s:aut oc orrel at i on;i n t ri n si cm odefun c t
10、i on(I MF)en ergy rat i owei ght i n g;Teageren ergy operat or(TEO);feat ure en han c em en t;rol l i n gbeari n g滚 动 轴承 是机械中 应 用 最 广 泛 的部 件，其 工 作 状 态 正 常 与 否 往往 直接 影响 整 台 机 器 的 性 能 1。当 滚 动 轴承 发 生 较 严重(晚 期)的局部 故 障 时，振动 信 号 表 现 出 明 显 的 周 期 性 冲 击，通 过 频 谱 分析等 手 段 即 可 诊断 出 具 体 的 故 障。实 际 应 用 中，往往 要 求在 轴承
11、故 障 的 早 期 准确 进 行 诊断，为 机 器 维 修决 策 提供 充 足 的 时 间，避 免 或 减 少 损失 发 生。滚 动 轴承故 障 存 在 幅 值 和 频 率 调 制，滚 动 体 和 内 外 圈 滚道 间 存 在一 定 的 相 对 滑 动，且 早 期 故 障 振动 信 号 冲 击 特 征 易 被 噪声 淹 没。因 此，滚 动 轴承微弱故 障 特 征提取 成为 近年 来 研究 的 重点 和 难 点。文 献 2 提 出 了 一 种 经验模态分 解(em pi ri c alm ode dec om posi t i on，EMD)和 谱 峭 度 法相 结 合的 轴承故 障诊断 方 法
12、，利 用 EMD分 解 和 重 构 抑 制信 号 低 频 噪声，通 过 快 速谱 峭 度 图 确 定 最 优 带 通 滤 波 器参数，对 滤 波 后 信 号 进 行 平方 包 络 谱 分析，取得 了 一 定 的 效 果;文 献 3 将 最 小 熵 解卷 积 和 稀疏 分 解 结 合 进 行 轴承微弱故 障 特 征提取，最 小 熵 解 卷 积 进 行 降 噪，对 降 噪 后 的 信 号 稀疏 分 解 并 进 行 包 络 谱 分析 提取 轴承故 障 特 征，取得 了 较 好 的 效 果;文 献 4 提 出 了 改 进 变 分模态分 解 与 奇 异 值 差 分 谱 相 结 合的 轴承 早 期 故 障
13、诊断 方 法，利 用 包 络 谱 稀疏 度指 标 筛 选 最 佳 内 禀 模态 函 数(i n t ri n si cm ode fun c t i on，I MF)，对 最 佳 I MF进 行 奇 异 值 分 解 并 根 据 奇 异 值 差 分 谱 中 突 变 点重 构信 号，通 过 重 构信 号 包 络 谱 分析 提取 早 期 故 障 特 征，可 以 较有效 的 诊断 出 轴承 早 期 故 障。近年 来，Teager能 量 算子 因 其 在 信 号 瞬 时 幅 值 和 瞬 时 频 率 解 调 中 可 以 抑 制 边 端 效 应(与 Hi l bert变 换 解 调 对 比)，能 够 跟 踪
14、 振动 产 生 的总 能 量(动 能 与 势 能)，突 出 信 号 瞬 态 冲 击，并 且 计算 简单，因 此 被 广 泛 应 用 于 轴承故 障诊断 中。文 献 5-6 利 用 EMD将 振动 信 号 分 解 成 单 分 量 调 幅 和 调 频(A M FM)信 号，对 高 频 I MF进 行 能 量 算子 幅 值 解 调，通 过 瞬 时 幅 值 的 包 络 谱 分析 提取 轴承故 障 特 征 频 率;文 献 7 利 用能 量 算子 对 轴承 振动 信 号 进 行 幅 值 解 调，对解 调 后 幅 值包 络 进 行 细 化 谱 分析，改 善 了 信 号 频 率 分 辨 能 力;文 献 8 通
15、 过 齿轮 振动 信 号的局部 均 值 分 解得到 PF(produc tfun c t i on s)分 量，利 用能 量 算子 对 高 频 PF分 量 幅 值 解 调 并 进 行 谱 分 析，提取 齿轮 故 障 特 征 频 率;文 献 9-10 分别 对 轴承 振 动 原 始 信 号 以 及 降 噪 后 的 信 号 做 自 相 关 处理 后，进 行 能 量 算子 解 调 后 做 谱 分析 提取 故 障 特 征 频 率;文 献 11 利 用能 量 算子 跟 踪 轴承 振动 信 号的 瞬 时能 量，得 到 瞬 时 Teager能 量 序 列后 进 行 频 谱 分析 提取 故 障 特 征;文 献
16、 12 对 轴承 振动 信 号 进 行 变 分模态分 解(vari at i on al m ode dec om posi t i on，VMD)，对 最 大 峭 度 I MF做 能 量 算子 解 调 和 频 谱 分析 提取 故 障 特 征。基 于 公开发 表 的 相 关 Teager能 量 算子 轴承故 障诊 断 文 献，笔 者 总 结 了 能 量 算子及 其 应 用 中 存 在 的 相 关 问题 和 不 足:能 量 算子 解 调 自 身 存 在 误 差 且 受 噪声 影响 较 大，如不对 原 始 信 号 进 行合 理 的 降 噪，解 调 后 瞬 时 幅 值 的 频 谱 中 故 障 特 征
17、 频 率 易 受 噪声 频 率 影响;相 关 文 献 对能 量 算子 解 调 后 的 瞬 时 幅 值 做 Hi l bert包 络 谱 分析，因 为引 入了 Hi l bert变 换，得到 的 谱 分析结果 不 能 完 全 说 明 能 量 算子 解 调 的 优 势，且 Hi l bert变 换 会 带 来 边 端 效 应，可能 使后 续 谱 分析 中 相 关有用 的 频 率谱 峰 受 到 干 扰，失 去 了 能 量 算子 解 调 的 优 势;相 关 文 献 中 存 在 没 有 说 明 轴承故 障 程 度、未说 明 公开 数据 集 的 具 体 数据 序 号、人 为 故 障 加 工 比 较 明 显
18、 以 及 鲜 有 进 行 滚 动 体 故 障 分析，这 些不 足 之 处 给 能 量 算子 与 其 他 方 法 的 对 比 造 成 了 障 碍。针 对 上 述 问题 和，本 文 从 振动 信 号的 降 噪 手 段 以 及 Teager能 量 算子 跟 踪 振动 产 生 的 瞬 时能 量 两 方 面 考 虑，首 先对 轴承 振动 信 号 进 行 自 相 关 计算，利 用 信 号 自 相 关 性 质 抑 制 整 个 频带 的 随 机 噪声，同时 突 出 故 障 冲 击 周 期;利 用 EMD自 适 应 分 解 的 特 点以 及 带 通 滤 波 器 的 本 质，对自 相 关序 列 做 EMD分 解，
19、并 提 出 基 于 I MF能 量 比 加 权 的 互 相 关 系 数 峭 度指 标 选 取 最 优 I MF分 量 进 行 信 号 重 构，进 一 步 抑 制 机械 系 统 中的 低 频 噪声 干 扰;对 重 构信 号 作用 Teager能 量 算子，跟 踪 振 动 产 生 的总 能 量，得到 瞬 时 Teager能 量 序 列，突 出 故 障 冲 击 峰 值，同时也 避 免 能 量 算子 幅 值 解 调 误 差 及 易 受 噪声 影响 的 缺 点;最 后 对 瞬 时 Teager能 量 序 列 进 行 功 率谱 分析，提取 轴承故 障 特 征 频 率。针 对 上 述 问题，利 用 本 文
20、方 法 对 轴承 内 圈 故 障 仿真 信 号和 美 国凯 斯 西 储 大学 轴承 数据 集 中 滚 动 体 故 障 信 号 进 行 了 分析。1 方 法 基 本 原 理 1 1 自相 关 降噪 对 于 连 续 信 号 x(t)，自 相 关 函 数 x()的 定 义 为 x()=li mT T0 x(t)x(t+)dt(1)式 中，x()主 要 用 来 描 述 x(t)与 其 自 身 延 时 之 后 的 x(t+)相 似 程 度，相 似 程 度 越 高，相 关 值 越 大。自 相 关 函 数 是 偶 函 数，一 般 只 做 出 正 半 部 分 即 可，对 信 号 做 自 相 关 后 不改 变
21、信 号的 周 期 性。自 相 关 函 数 可用 于 检 测 混 淆 在 随 机 信 号中的 周 期 成分，对 于 非 周 期 随 机 函 数，随 着，自 相 关 函 数 x()0。利 用 这 一 特 性，对 含 噪信 号 y(t)=x(t)+n(t)(x(t)为 周 期 信 号，n(t)为随 机 噪声)做 自 相 关得:y()=x()+n()，当 很 大 时，n()0。因 此 对 信 号 进 行 自 相 关 运 算，可有效 的 消 除 信 号中的 随 机 噪声，突 出 信 号的 周 期 成分。对 于 离散 信 号 x(n)，其 自 相 关 的 计算 公 式 为 x(k)=1N k N k n=
22、1x(n)x(n+k)(2)式 中，k=0，1，2，M，M N。1 2 基于 滤波 处理的 EM D 降噪 EMD可 将 复 杂 信 号 分 解 为 有 限 个 I MF之 和，每 一 个 I MF所 包 含 的 频 率 成分随信 号 本 身 的 变 化 而 变 化，非 常 适 合 处理非线性、非 平 稳信 号，具有自 适 应 和 高 信 噪 比 的 特 点。I MF需 满 足:在 整 个 数据 序 列 中 极 值 点 的 数 量 与 过 零 点 的 数 量 必须 相 等 或 相 差 最 多不 超 过 一个;任 意一 点，信 号局部 极 大 值 确 定 的 包 络 线 和局 部 极 小 值 确
23、 定 的 包 络 线 均 值 为 零。信 号 x(t)经 EMD可 被 分 解 成 n 个 I MF与 一个 残 余 分 量 r n(t)之 和，即 x(t)=n i=1c i(t)+r n(t)(3)由 式(3)可 知，EMD将信 号 从 高 频 到 低 频 分 解 为 若 干 阶 I MF，每 个 I MF都 可 以 看 作一个 窄 带 的 带 通 滤 2 0 1 振 动 与 冲 击 2021 年第 40卷波 器。不同 阶 的 I MF组 合，可 构成 不同 频带 的 滤 波 器 组，可 由 式(4)13 表 示 x h(t)=k i=1c i(t)，i=1，2，k x l(t)=n i=
24、m+1c i(t)，i=m+1，m+2，n x b(t)=m i=k+1c i(t)，i=k+1，k+2，m(4)式 中:x h(t)为 抽 取 前 k 阶 I MF组 成 高 通 滤 波 器;x l(t)为 抽 取 后 n m 阶 I MF组 成 低 通 滤 波 器;x b(t)为 抽 取 中部的 m k 阶 I MF组 成 带 通 滤 波 器。1 3 基于 IM F能 量 比加 权的 互相 关系 数 峭 度指 标 由 于 EMD方 法 对 信 号 进 行 分 解时 存 在 插值 误 差、端 点 效 应 等 原 因，I MF中 可能 出 现 与 原 信 号 无 关 的 伪 分 量。在 筛 选
25、 最 优 I MF分 量 进 行 信 号 重 构 方 面，互 相 关 系 数 准 则 和 峭 度指 标 应 用较 广 泛。互 相 关 系 数 准 则 利 用 I MF与 原 信 号 之 间 的 相 关 系 数来 判 断 I MF的 真 伪，各 I MF与 原 信 号的 相 关 系 数 可 通 过 式(5)得到 s，ci=m ax s，ci()/m ax s()(5)式 中:s，ci()为 各 I MF与 原 信 号的 互 相 关;s()为 原 信 号的 自 相 关;s，ci的 阈 值 设 定 依 赖 经验，一 般 情况 下 s，ci的 阈 值 设 为 0 1 14。对 于 信 号 x(t)，峭
26、 度指 标 Kv定 义 为 Kv=X4rm s(6)式 中:=E x 4(t)为信 号的 峭 度;Xrm s=E x 2(t)1 5为信 号的 有效 值。一 般 认 为 正 常 轴承 的 振动 信 号 峭 度指 标 约 为 3，当 轴承 表面 出 现 损 伤 时 峭 度 指 标 将 大 于 3。利 用 互 相 关 系 数 和 峭 度指 标，选 择 s，ci 0 1 且 Kv 3的 I MF分 量 进 行 信 号 重 构，具有一 定 的 筛 选 效 果。但 是 互 相 关 系 数 s，ci的 取 值 依 赖 经验 且 易 受 噪声 影响，而 峭 度指 标 Kv可能 会 忽略 幅 值 较 大 且
27、具有 分 散 分 布 的 I MF 15。因 此，本 文 提 出 基 于 I MF能 量 比 加 权 的 互 相 关 系 数 峭 度指 标 进 行 最 优 I MF筛 选。滚 动 轴承 的局部 故 障 会 引 起 轴承 的 共 振，即 故 障 轴承故 障 振动 信 号的 能 量 集 中 在 共 振 频带，而 EMD将 信 号 从 高 频 到 低 频 分 解 为 若 干 阶 I MF，不同 阶 I MF的 能 量 不同。当某 阶 I MF的 频带 与 共 振 频带 重 叠，说 明 这 阶 I MF中 包 含 较多 的 轴承故 障 信息，即此 I MF的 能 量 占 所 有 I MF的总 能 量
28、之 比(I MF能 量 比)较 大。I MF能 量 比 表 征 各 阶 I MF在 轴承 振动 信 号中所 占 能 量 的 相 对关 系，且 受 信 号的 噪声 干 扰 小。因 此 利 用 I MF能 量 比 对 互 相 关 系 数 和 峭 度指 标 进 行 加 权，可 以 克 服 上 述 互 相 关 系 数 和 峭 度指 标 的 不 足，更 好 地 筛 选 I MF，强 化 重 构信 号中的 轴承故 障 信息。具 体 过 程 如 下:(1)对 各 阶 I MF峭 度指 标 Kvi进 行 归 一 化，得到 归 一 化的 峭 度指 标 Kn vi Kn vi=Kvi m i nKvi m ax
29、Kvi m i nKvi(7)(2)计算 各 阶 I MF能 量 比 k i k i=T0c 2i(t)dt n i=1 T0c 2i(t)dt(8)(3)利 用 k i 对 s，ci和 Kn vi进 行 乘 法加 权，得到 加 权 指 标 w i w i=k i s，ci Kn vi(9)(4)筛 选 w i 大 于 平 均 值 w m=1/n n i=1w i的 I MF进 行 信 号 重 构。1 4 Te ag e r 能 量 算 子 K ai ser正 式 定 义了 Teager提 出的 能 量 算子，即 TK EO(TeagerK ai seren ergy operat or)或
30、被 称 作 Teager能 量 算子。随 后 不 久，Maragos等 16 对 TK EO做 了 进 一 步 研究，提 出 了 利 用 TK EO进 行 信 号的 幅 值 和 相 位 解 调。对 连 续 信 号 信 号 x(t)，Teager能 量 算子 c 定 义 为 c x(t)=x(t)2 x(t)x(t)(10)式 中，x(t)和 x(t)分别为 x(t)对时 间 t 的 1 阶微 分 和 2阶微 分。对具有时 变 幅 值 a(t)和 时 变 相 位(t)的 A M FM信 号 y(t)=a(t)c os(t)(11)其 瞬 时 频 率(t)=(t)，对 式(11)作用 Teager
31、能 量 算 子 可得 c y(t)=a(t)(t)2+a2(t)(t)si n 2(t)/2+c os2(t)c a(t)(12)一 般 来 说，调 制信 号的 变 化 比载 波 信 号 变 化 缓慢 很 多，因 此 可 将 a(t)和(t)近 似 看 作 常 数，即 有 c a(t)0，(t)=(t)0，于 是 式(12)可 化 简 为 c y(t)a(t)(t)2=a2(t)2(t)(13)同 理 可 计算 出 c y(t)a2(t)4(t)(14)通 过 式(13)和 式(14)就 可得到 A M FM信 号 y(t)的 瞬 时 幅 值 和 瞬 时 频 率 信息，即 a(t)c y(t)
32、c y(t 槡)(15)(t)c y(t)c y(t 槡)(16)3 0 1 第 11 期 裴 迪 等:基 于 自 相 关 与 能 量 算子 增强 的 滚 动 轴承微弱故 障 特 征提取利 用 式(15)和 式(16)可 以 对 A M FM信 号 进 行 幅 值 和 频 率 解 调，但从 式(12)到 式(13)的化 简 引 入了 误 差。对 于 轴承故 障 振动 信 号，其 调 制信 号 a(t)和(t)的 变 化 快慢 与 轴 的 转 频 有关，对 于 轴 转 频 较 高 的 情况，这 种 误 差 不可 忽 视。因 此，为 避 免 能 量 算子 解 调 的 误 差，并没 有 直接 利 用
33、 式(15)和 式(16)对 信 号 进 行 解 调，而 是利 用能 量 算子 跟 踪 振动 产 生 的总 能 量 进 行 后 续 分析。现考 虑 一个质 量 为 m 刚 度 为 k 的 无 阻尼 质 量 块 弹簧 振动 系 统，其 振动 形式 为 简 谐 振动，即 s(t)=Ac os(t+)(17)式 中:s(t)为 质 量 块 相 对 平 衡 位 置 的 位 移;=(k/m)1 5为 系 统固 有 频 率;为 初 始 相 位。在 任 一时 刻，系 统 的 机械 能 为 质 量 块 动 能 与 弹簧 势 能 之 和，即 E=m 2 s(t)2+k 2 s(t)2=m 2A2 2(18)将
34、式(17)代 入 式(10)可得 c s(t)=A2 2(19)对 比 式(18)和 式(19)可 知，Teager能 量 算子 的 输 出和 简 谐 振动的 瞬 时 总 能 量 之 间 只 相 差 一个 系 数 m/2，因 此 Teager能 量 算子 可 以 准确 跟 踪 无 阻尼 振动所 产 生 的总 能 量。相 比 传 统信 号 能 量 定 义 为 幅 值 的 平方，Teager能 量 算子定 义 的 信 号 能 量 增 加 了 和 瞬 时 频 率 平方 的 乘 积。但 是，c s(t)=A2 2是 定 义 在 位 移 信 号 s(t)上 的，而 很 多 文 献 忽略 了 轴承故 障诊
35、断 常 用 的是振动 信 号 17，即 a(t)=s(t)，代 入 式(10)可得 c a(t)=A2(t)6(t)(20)因 此，对 于 轴承 振动(加 速 度)信 号，Teager能 量 算子定 义 的 信 号 能 量 增 加 了 和 瞬 时 频 率 6次 方 的 乘 积。对 于 轴承 早 期 故 障，振动 信 号中的 冲 击 幅 值 较 小，受 噪声 影响，在 传 统信 号 能 量 定 义 下 冲 击 成分 很 难 检 测 出 来。由 于 轴承故 障 的 瞬 态 冲 击 频 率 较 高，因 此 Teager能 量 算子 可 以 有效 增强轴承 早 期 故 障 的 瞬 态 冲 击。对 于
36、离散 信 号 x(n)，利 用 前 向/后 向 2数据 点 差 分，可 分别 代 替 式(10)中的 x(t)以 及 x(t)，经 过 化 简 后 可得 d x(n)=x(n)2 x(n 1)x(n+1)(21)2 方 法 步骤 本 文 提 出的 基 于 自 相 关 和 能 量 算子 增强 的 滚 动 轴 承微弱故 障 特 征提取 方 法 流 程，如 图 1 所 示。图 1 方 法 步 骤 Fi g 1 Met hodproc edures具 体 步 骤 如 下:步骤 1 通 过 式(2)得到 轴承 振动 信 号 x(n)的 自 相 关 序 列 x(k)，抑 制信 号 整 个 频段 上 的 随
37、 机 噪声，突 出 信 号中 隐 含 的 故 障 冲 击 周 期;步骤 2 对 x(k)进 行 EMD分 解，得到 各 阶 I MF和 残 余 分 量;步骤 3 通 过 式(5)式(8)分别计算 各 级 I MF与 原 信 号的 互 相 关 系 数 s，ci、归 一 化 峭 度指 标 Kn vi以 及 能 量 比 k i，通 过 式(9)计算 加 权 指 标 w i，选 取 w i w m的 一个或 几 个 I MF进 行 信 号 重 构，得到 x rec(n)，进 一 步 抑 制 振动 信 号中机械 系 统 低 频 噪声 干 扰;步骤 4 通 过 式(21)对 x rec(n)作用 离散 T
38、eager能 量 算 子 d，得到 x rec(n)的 瞬 时 Teager能 量 序 列 d x rec(n)，跟 踪 振动 信 号 产 生 的 瞬 时 总 能 量，突 出 故 障 冲 击 成分;步骤 5 对 d x rec(n)进 行 功 率谱 分析，提取 轴承故 障 特 征 频 率。3 仿真信 号 分析 3 1 内 圈故障 仿真信 号 为验 证 本 文 方 法 的 有效 性，采 用 唐贵 基 等 研究 中 轴承 内 圈 故 障 仿真 信 号 进 行 验 证，仿真 信 号 表 达 式 如 下 x(t)=s(t)+n(t)=i Ai h(t i T)+n(t)h(t)=exp(Ct)c os
39、(2 f n t)Ai=1+A0c os(2 f rt)(22)x(t)由 内 圈 故 障 引 起 的 冲 击 成分 s(t)和 高 斯 白 噪 声 n(t)叠 加 而 成，信噪 比 为 13 dB。其 中:幅 值 A0=0 3，转 频 f r=30 Hz，衰 减 系 数 C=7 00，共 振 频 率 f n=4 000 Hz，内 圈 故 障 特 征 频 率 f BPFI=1/T=120 Hz，采 样 频 率 f s=16 000 Hz，数据分析 点 数为 4 096。内 圈 故 障 仿真 信 号 及 频 谱 分别 如 图 2所 示。因 为 4 0 1 振 动 与 冲 击 2021 年第 40
40、卷噪声 干 扰，图 2(b)显 示 的 故 障 冲 击 成分 被 完 全 掩 盖。图 2(c)显 示 的 频 谱 中 虽 然 在 4 000 Hz附 近出 现以 121Hz为 间 隔 的 共 振 频带，但 图 2(d)显 示 频 谱 低 频段受 噪 声 影响 严重，无 法 提取 故 障 特 征。(a)内 圈 故 障 冲 击 信 号(b)加 噪 仿真 信 号(c)仿真 信 号 频 谱(0 8 000 Hz)(d)仿真 信 号 频 谱(0 1 000 Hz)图 2 内 圈 故 障 仿真 信 号 及 频 谱 Fi g 2 I n n errac e faul tsi m ul at i onsi g
41、n alan dspec t rum对 仿真 信 号 进 行 自 相 关 计算，取 x 轴 正 半 部 分 自 相 关序 列 并 进 行 频 谱 分析。自 相 关序 列 中出 现 了 以 1/f BPFI为 间 隔 的 内 圈 故 障 冲 击，前 7个 周 期 比 较 明 显，如 图 3(a)所 示;频 谱 中 在 4 000 Hz附 近出 现以 121 Hz为 间 隔 的 共 振 频带，对 比 图 2(c)可 以 验 证 信 号 经 自 相 关 后 并 未 改 变 原 有 共 振 频带 和 周 期，同时自 相 关 抑 制 了仿真 信 号中的 随 机 噪声，突 出 了 轴承故 障 周 期，如
42、图 3(b)所 示。(a)仿真 信 号 自 相 关序 列(b)自 相 关序 列 频 谱 图 3 仿真 信 号 自 相 关序 列 及 频 谱 Fi g 3 A ut oc orrel at i onseq uen c e ofsi m ul at i onsi gn alan di t sspec t rum对自 相 关序 列 进 行 EMD分 解可得到 11 阶 I MF与 一个 残 余 分 量，计算 各 阶 I MF加 权 指 标 w i 及 平 均 值 w m，如 图 4所 示。图 4 仿真 信 号 最 优 I MF筛 选 Fi g 4 Opt i m alI MF sel ec t i
43、n gofsi m ul at i onsi gn al选 择 w i w m的 I MF1，I MF2，I MF3进 行 信 号 重 构，重 构信 号 时 域 波 形，如 图 5所 示。从 图 5可 知，前 15个 以 1/f BPFI为 间 隔 的 内 圈 故 障 冲 击 周 期，与图 3(a)所 示 自 相 关序 列相 比，噪声 得到 了 进 一 步 抑 制。图 5 重 构信 号 Fi g 5 ec on st ruc t edsi gn al对 重 构信 号 作用 离散 能 量 算子 d，得到 图 6(a)所 示 的 瞬 时 Teager能 量 序 列，对 比 图(5)可 知，故 障
44、冲 击 峰 值 附 近的 噪声 得到 了 进 一 步 抑 制，故 障 冲 击 得到 增 强。对 瞬 时 Teager能 量 序 列 做 功 率谱 分析，结果 如 图 6(b)所 示。从 图 6(b)可 知，前 5阶 内 圈 故 障 特 征 频 率 f BPFI，并 且整 个 功 率谱 十 分“干 净”，而 唐贵 基 等 的 研究 方 法 对 相 同 的 仿真 信 号 进 行 处理，其包 络 谱 中 只 能 看 到 前 3阶 f BPFI。(a)重 构信 号 瞬 时 Teager能 量 序 列(b)瞬 时 Teager能 量 序 列 功 率谱 图 6 重 构信 号 瞬 时 Teager能 量 序
45、 列 及 功 率谱 Fi g 6 I n st an t an eousTeageren ergy seri esofrec on st ruc t edan di t spowerspec t rum5 0 1 第 11 期 裴 迪 等:基 于 自 相 关 与 能 量 算子 增强 的 滚 动 轴承微弱故 障 特 征提取3 2 方 法 对 比 为验 证 本 文 Teager能 量 算子 能 量 跟 踪 方 法相 对 传 统 Teager能 量 算子 解 调 的 优 势，通 过 式(15)对 重 构信 号 进 行 幅 值 解 调，得到 信 号 包 络 的 瞬 时 幅 值 并 进 行 功 率谱 分
46、析。在时 域 上，将 包 络 的 瞬 时 幅 值 与 瞬 时 Teager能 量 序 列 进 行 对 比;在 频 域 上，对 比 包 络 瞬 时 幅 值 的 功 率谱 与 瞬 时 Teager能 量 序 列 的 功 率谱。图 7(a)为 重 构信 号 包 络 瞬 时 幅 值，与图 6(a)相 比，冲 击 峰 值 两 旁 的 噪声 抑 制 不 够 理 想，同时 因 为 能 量 算子 解 调 误 差，在 椭 圆 标 记 处 出 现 了 幅 值 突 变。图 7(b)为信 号 包 络 的 功 率谱，与图 6(b)相 比，只 能较 明 显 观察 到 前 4阶 f BPFI，且 峰 值 衰 减 较 快，在
47、 椭 圆 标 记 处 存 在较 高 的 低 频 噪声 干 扰。(a)重 构信 号 包 络 瞬 时 幅 值(b)重 构信 号 包 络 功 率谱 图 7 重 构信 号 包 络 瞬 时 幅 值 及 功 率谱 Fi g 7 I n st an t an eousam pl i t ude an dpowerspec t rumofrec on st ruc t edsi gn alen vel ope4 实测 信 号 分析 实 测信 号 分析 采 用 业界 公 认 的 美 国凯 斯 西 储 大学(CW U)轴承 数据 中 心 轴承 振动 数据 18 验 证 本 文 方 法。4 1 C W U 滚 动
48、体 微弱故障 信 号 文 献 19 用 3种 不同 方 法 对 CW U轴承 数据 集 中 所 有 数据 进 行 了 全 面分析，并 总 结 了 每 个 数据 对 应 的 诊断 难 易 程 度。为验 证 本 文 方 法 对 微弱故 障 特 征提取 的 有效 性，选 择 Sm i t h等 的 研究 中 认 为 难 以 诊断 的 滚 动 体 故 障 数据 进 行 分析。具 体 为 编号“120”中电机 驱 动 端 轴承滚 动 体 故 障 数据，数据 名称 为“X120_DE_t i m e”，轴承型 号 为 6205 2 S J EM SK F，故 障 点直 径 为 0 17 78 m m，深
49、度 为 0 27 9 4 m m，采 样 频 率 为 12 kHz，分析 点 数为 12 000个，电机 转 速 n=1 7 48 r/m i n。计算 可得 转 频 f r=29 13 Hz，内 圈 故 障 特 征 频 率 f BPFI=157 7 6 Hz，外 圈 故 障 特 征 频 率 f BPFO=104 44 Hz，滚 动 体 故 障 特 征 频 率 f BSF=68 66 Hz，保 持 架 转 频 f FTF=11 60 Hz。滚 动 体 故 障 原 信 号 如 图 8(a)所 示，故 障 引 起 的 周 期 性 冲 击 完 全 被 噪声 掩 盖。图 8(b)为 原 信 号 功 率
50、谱，共 振 频带 主 峰(3 422 Hz)附 近出 现以 f BSF为 间 隔 的 边 频带(3 490 Hz)。图 8(c)为 功 率谱 的 低 频 局部，从 中 无 法 找 到 f BSF，但 可 观察 到内 圈 故 障 特 征 频 率 f BPFI及转 频 调 制 频 率 f BPFI+f r，对 此 Sm i t h等 的 研究 给 出 了 两 种 推 测:滚 动 体 和 内外 滚道 之 间 存 在 均 匀 滑 动造 成 频 率“锁 定”;在 进 行电 火 花 加 工 故 障 时 轴承 的 分 解 和 组装 造 成 滚道 压 痕。虽 然 图 8(b)可 以 一 定 程 度 说 明 存
