1、12012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A一 、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1设 i 为虚数单位，则复数 =6iA B C D65i6i65i2设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则 UMAU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63若向量 =（2,3） ， =（4,7） ，则 =ABA （-2,-4） B(2,4) C(6,10) D(-6,-10)4下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A B Cy= D ln(2)yx1yx2x1yx5已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为1xyA12 B11 C3
2、 D 16某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A12 B45 C57 D817从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是A B C D 491329198对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 若平面向量 满足 ， 与,ab0a的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =b(0,)4ab2nZA B1 C D 2352二、填空题：本大题共 7 小题，考生答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（9-13 题）9不等式 的解集为_21x10 的展开式中 的系数为_ （用数字作答）6()3x211已知递增的等差数列 满足 ， ，则 _na1234ana12
3、曲线 在点（1，3）处的切线方程为 3yx13执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为 （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ()xty为 参 数和 ，则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为 _cos()inxy为 参 数15 （几何证明选讲选做题）如图 3，圆 O 的半径为 1，A、B 、C 是圆周上的三点，满足ABC=30，过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，则 PA=_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写
4、出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为()2cos()(0,)fxxxR其 中 10（1）求 的值；（2）设 ，求 的值5656,(,()237ff cos()17 （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5,60,7,80,9,1（1）求图中 的值；x（2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数学期望318 （本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩
5、形，PA平面 ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC 平面 BDE（1） 证明：BD平面 PAC；（2） 若 PA=1，AD=2，求二面角 B-PC-A 的正切值；19 （本小题满分 14 分）设数列 的前 n 项和为 Sn，满足 且 成等差数列a 12,nnaN1235,a（1） 求 a1 的值；（2） 求数列 的通项公式n（3） 证明：对一切正整数 n，有 1213naa420 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1： 的离心率21(0)xyab，且椭圆 C 上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 323e（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上，是否
6、存在点 M（m,n ）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x 2+y2=1 相交于不同的两点A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）设 a1，集合 ，20,3(1)60AxRBxRaxDAB（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 在 D 内的极值点32()2(1)6fxax52012 广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案：9. 1,210. 2011. n12. 1yx13. 814. ,15. 3解答题16.（1） 5（2）代入得 62cos53sin
7、178co17 ,0,2 45cos,in17 48315cossin7817.（1）由 得30.60510x.0（2）由题意知道：不低于 80 分的学生有 12 人，90 分以上的学生有 3 人随机变量 的可能取值有 0,1,229160CP61932CP321 69102E18.（1） PABCD平 面 E平 面 PCBD A平 面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连 E 平 面 PCE又 BA平 面 O PCE平 面 B 为二面角 的平面角OPCA D平 面 BA C四 边 形 为 正 方 形 2O在 ，PA中 1232EPAOE7 tan3BOE 二面角 的平面角的正切值为 3PC
8、A19.（1）在 中12nnS令 得：21a令 得： 32解得： ，1316又 25a解得 1（2）由 1nnS得21a123nn又 也满足1,5123a所以 成立nnaN对 1+2n 3n na（3）（法一） 12321323.3nnnn 1na 21123 3.1.32nnnaa（法二） 11nn na8 12nna当 时，232431a542 1nna累乘得： 2n212311173. .525nnaa20.（1）由 得 ，椭圆方程为e2b223xyb椭圆上的点到点 Q 的距离 2 222dy43yb当 即 , 得1b2max63b1当 即 , 得 （舍）d 椭圆方程为213xy（2）
9、sinsin2AOBSAOB当 ， 取最大值 ，90AOB点 O 到直线 距离l21dmn9 2mn又 213解得： 2,n所以点 M 的坐标为 62626262,或 或 或的面积为AOB121.（1）记 2361hxax914839 当 ，即 ，030,D 当 ，a2 2939300, ,44aaaD 当 ，a230,（2）由 得2616=1fxaxxa得 ， 当 ，3Df在 内 有 一 个 极 大 值 点 ， 有 一 个 极 小 值 点 1 当 ，023630h21=aaa 1,D fx在 内 有 一 个 极 大 值 点 当 ，则0a又 1236=310ha Dfx在 内 有 无 极 值
10、点10理科数学试卷评析汪治平1. 整体分析：试卷难度偏易，题型较正统，解答题考查了常见六大板块：三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。本试卷大大加强了对二次函数分类讨论的考查，即 20 题、21 两题。本试卷计算量不大，仅最后一题讨论稍花时间，平时基础不错的学生，时间足够。2. 题目分析：（1） 填空、选择相对较易，但第 8 题保持了广东卷近几年一贯传统，是一个创新题，得分率可能不高。（2） 三角函数、概率统计、立体几何三道大题按正常的顺序出题，难度相比平时的模拟训练难度都小很多。（3） 数列前两问比较正统，数列不等式考查放缩法，有些难度，但和去年高考数列题有很大相似之处，如有联想，可以迎刃而解。若数列放缩到等比数列比较熟练也可很快处理。（4） 解析几何第一问只要考查二次函数值域，注意对称轴和区间；第二问同 2011 广州二模理科（文科也有）题相似，但难度低了很多。（5） 函数与导数主要考查二次函数的分类讨论，入手容易，但想完全不失分还是需要很好的功底。（6） 本卷出题较易，拉分点除了以上所提的陷阱以外，要注意解题步骤的严密性、字迹等问题，本次改卷从严的可能性较大。
