1、第二章 2 2.3 第 1 课时一、选择题1直线 4x3y 400 与圆 x2y 2100 的位置关系是( )A相离 B相切C相交 D相切或相离答案 C解析 圆心 O 到直线的距离 d 81，而圆心(0,0)到直线 axby1 的距离为 d0.因此 x1,2 ，8 2a 56 16a 4a24从而 x1x 24a，x 1x2 . a2 2a 12由 OAOB，可得 x1x2y 1y20.又 y1x 1a，y 2x 2a，所以 2x1x2a(x 1x 2)a 20. 由得 a 1，满足 0，故 a1.一、选择题1直线 a(x1)b(y 1)0 与圆 x2y 22 的位置关系是( )A相切 B相离
2、C相切或相交 D相切或相离答案 C解析 直线过定点( 1，1)，而点 (1， 1)恰巧是圆 x2y 22 上一点，故直线与圆相切或相交2如果实数 x，y 满足(x 2) 2y 23，那么 的最大值是( )yxA B12 33C D32 3答案 D解析 ，即圆( x2) 2y 23 上的点和原点(0,0)连线斜率的最大值yx y 0x 0如图所示，OA 取得最大值 kOA .故选 D.3二、填空题3已知圆的方程是 x2y 22，则经过圆上一点(1，1)的切线方程是_答案 xy 2解析 因为过 x2y 2r 2 上一点( x0，y0)的圆的切线方程为 x0xy 0yr 2，故 xy2 即为所求4在
3、平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y 24 上有且仅有四个点到直线12x5yc0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ 答案 (13,13)解析 由题意知， 圆心 O(0,0)到直线 12x5yc 0 的距离 d2 .2 2(2)若直线与圆相切， 则 dr，即 2，61 m2解得 m2 或 2 .2 2(3)若直线与圆相离， 则 dr，即 2，61 m2解得2 0.( 2) 2360，k 为任意实数，不 论 k 取什么值，d2，即不论 k 取什么值时，直线和圆都相交(2)设直线和圆的交点为 A，B，则由勾股定理得( |AB|)2r 2d 2，12当 d 最大时，AB 最小d ；|k
4、1|k2 1 k 12k2 1 1 2kk2 1k212k(k1) 20；k212k. 1，当 k1 时取等号2kk2 1当 k1 时，d 的值最大，且为 ，此时有2( |AB|)2r 2d 2422，12即|AB| 2 .2当 k1 时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为 2 .2解法二：圆的方程为(x3) 2 (y4) 24，圆 心为 C(3,4)，半径为 r2.(1)直线方程可化为 k(x4)(3y)0，直 线过 定点 P(4,3)(4 3)2(3 4)24，点 P 在圆 C 内部直 线 kxy4k30 与圆 C 总相交(2)直线经过定点 P(4,3)，当 PC 与直线 垂直时，圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为 A，B，则由勾股定理得( |AB|)2r 2|CP| 2422.12|AB| 2 .2PC 与直线 kxy 4k 30 垂直，直 线 PC 的斜率为 kPC 1，3 44 3直 线 kxy4k30 的斜率为 k1，当 k1 时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为 2 .2
