1、静电场研究对象：静止电荷静电场核心问题：建立静电场描述讨论静电场性质研究内容：一、静电的基本现象和基本规律二、静电场 电场强度三、高斯定理四、电势及其梯度五、静电场与导体的相互作用六、静电场与介质的相互作用七、静电场的能量一、静电的基本现象和基本规律（回顾与深化）1.两种电荷：正电荷、负电荷同种电荷相斥，异种电荷相吸. 2. 电荷守恒定律：电荷既不会产生，也不会消灭，它只会从一个物体转移给另一个物体，从物体的一部分转移到另一部分，自然界电荷的代数和保持不变。这是自然界的又一条守恒定律。能量守恒 质量守恒 电荷守恒3. 库仑定律：两个点电荷之间相互作用的定量描述（真空）1).内容： o 12rq
2、对 的作用力:1q2:单位矢量 表示方向 rrKF12).说明：(1). 适用范围：点电荷 理想模型例：由库仑定律: 无意义， Frq,01212为什么？ 带电体本身的几何线度不可忽略，不能作为点电荷处理.(2). 矢量式 F 的大小、方向F 的方向 与 r 有关，与 的正负有21,q关. 同号, F 与 r 同向, 反号, 21qF 与 r 反向.(3). K 的问题单位制的问题K 是比例系数. 取决于单位制的选取国际单位制 (SI 制 MKSA 制) 基本单位如下:长度 质量 时间 电流 量纲 L M T I 单位 M Kg S A2910.8库牛 米K 的有理化 :真空介电系数004二、
3、静电场 电场强度1. 静电场：电荷 电场 电荷场是物质存在的一种形式。场的物质性：电场对电荷施加力的作用；电场力对电荷作功；电场与实物有相互作用（导体、介质）2. 电场强度：场源 r 场点 Q 0q1). 试探电荷的要求：(1). 体积足够小 场中一点的性质；(2). 电量足够少 不影响场源电荷的分布。2). 受力情况的考察：不同点： 受力 的大小、方向不同，0qF各点性质不同.同一点： 改变， 改变,但 与 0q成正比的变化.,反映了场中同一点的性质是确定的.constqF03) 定义：电场中一点的电场强度： 0qFE4).讨论：(1). = +1, 0q.(2). :固有性质，与 的大小、
4、正负无关。E03. 场强叠加原理：1q0qP 243依据： 0qFE点电荷系统： 场中任一,321点 P 的场强？在 P 点放一试探点电荷 ，考察 受力:00qiFFF321 iEEqE 32100场强叠加原理电荷连续分布的带电体（面、线）微分原理带电体：电荷体密度 dVQ0lim电荷元 dVQdQ r P Q 带电面: 电荷面密度 dSS0li电荷元 d带电线: 电荷线密度 LQ0lim电荷元 L电荷元点电荷的场强分布dQ rEd4120带电体（面、线）的场场强叠加原理204. 场强的计算（方法一）：1). 理论依据：点电荷场强公式 rqE420场强叠加原理 di2). 数学工具：矢量叠加；
5、积分（线、面、体）4). 解题步骤：(1). 确定坐标系(2). 选取电荷元(3). 写出分量式：(4). 计算结果（统一变量）举例：1. 电偶极子联线的延长线上，中垂线上任一点的场强。2. 均匀带电直线的场强分布。 3.均匀带电园环轴线上场强的分布。 q, R.* 两个无限大带电平面的场强分布：E0022 _外内 5. 带电体在电场中的受力：点电荷: EqFq带电体: 先微后积 dd三、高斯定理（静电场的基本定理之一）. 电力线电场的几何描述两条规定：1). 每一点的切线方向： 的方向ESN2). 垂直穿过单位面积的电力线数目：的大小 :E电力线反映了场强分布的大小和方向两条性质：1). 始
6、于正电荷，止于负电荷，不中断，不闭合，有头有尾。2). 任意两条电力线不会相交(任一点场强的方向是唯一的)两点注意：1). 电力线 电荷运动轨迹 E 2). 电力线不是真实存在的线。1. 电通量： e1). 定义：电力线通过某一给定面积的数量。 n E 2). 计算：匀强电场：电通量等于场强与该面矢的点积n n S S S S: EeS: Scos非匀强电场：微分原理 面元: dS dEdSdeecs电通量是标量，可正，可负，取决于 ,n E E n EdS dS dS22,00coscscos0eee 穿出 穿进 不进不出（平行） 规定封闭曲面的法线正方向向外。3. 高斯定理：对电力线性质的
7、数学化表述1). 内容：静电场中通过任意封闭曲面的电通量等于曲面所包围的电荷之代数和除以 ，与封闭面外0的电荷无关. iqSdE012). 注意：(1). 与面内 有关i代数和iq(2). 与面外 q 无关，与面内 q 分布无关Sd(3). 面上任一点的 E 不仅与面内 q 有关，而且与面外 q 有关。与 E 是两回事.Sd举例：偶极子场(1). =0 各点 E=0?Sd(2). 面上各点的 E 仅由面内 q 决定?(3). 闭合面上各点的场强变了，则 一定发生变化?4). 意义： 静电场是有源场iqSd01正电荷 穿出 iqe正电荷 源头负电荷 穿进 i e负电荷 尾闾源 电荷4. 高斯定理
8、的应用计算场强的方法二1). 对象：电荷分布呈对称性 场强分布呈对称性 (1). 轴对称分布：无限长直线 园柱面（体） 两个同轴园柱 面（体）(2). 球对称分布：球面 球体 两个同心的球面（体）(3). 面对称分布：无限大平面 两个无限大平面 无限大平板2). 步骤：(1). 分析对称性：(2). 选取高斯面（封闭曲面）：a. 高斯面须经过场点b. 高斯面的各部分或与场强平行，或与场强垂直，并且高斯面上各点的 E 大小相等 .c. 高斯面必须是个简单可积的几何面。(3).根据 进行计算。iqSd01例：无限长带电直线的场强分布。（略）例：无限长带电圆柱面的场强分布。（略）例：均匀带电球面（体
9、）的场强分布。R ， q解：分析对称性：球对称分布 选取高斯面：同心球面根据 计算：iqSdE0124cosrEdS面外： i即： 024r20q外面内： iq即： 2E内E-r 曲线若是带电球体，电荷体密度 面内 34rqi若电荷体密度 consta面内 424radqi 四、电位（电势）及其梯度1. 电场力的功：1). 点电荷场：考察电场力对 的功 0qa-b EqF0brldQ arFEqlldA0cosrl ,/,0 barrba rdEqbaba 14020电场力作功与路径无关2). 沿闭合回路一周的功： 00 baablEqlldF静电场力是保守力。2. 环流定理（静电场的又一基本
10、定理）1). 内容：静电场中，电场强度沿闭合回路的线积分（环量） 恒为零。 0ldE2). 意义：静电场是无旋场，保守场。电力线不闭合，没有旋涡。保守力：作功与路径无关，沿闭合回路一周的功为零。重力重力势能弹性力弹性势能 m 引力引力势能静电力电力势能（电势能） 3. 电势能 电势 1). 电势能： h 重力势能： (1). 大小等于重力把物体从该点搬到重力势能零点所做的功。(2). 相对量 两点之间的重力势能之差。(3). 属于系统 重力势能属于地球和物体所构成的系统。电势能 (1). 大小：电场力把电荷从场点搬到电势能零点所作的功。0:0ccaca WldEqlFW(2)相对量：零点(3)
11、. 属于系统： 0,Q不仅与 E 有关，而且与 有关。aq2). 电势(1). 定义： caaldU0Wq,10calEcald三者等价(2). 讨论：a 固有性质 与 无关。0qb 标量 焦库伏c 零点：有限大带电体： 0Ur无限大带电体： a工程技术： 大地 大 地(3). 电压：两点间的电势差计算电压： bacacbab ldEldElUbbUq,10(4). 计算电场力的功： babaqldA,4. 电势叠加原理: acaldEUi 2121U电势叠加原理 dUUi5. 电势的计算：1). 方法一：依据： rq04工具： 标量叠加 积分步骤： 确定坐标系选取电荷元写出标量式计算结果例：
12、 均匀带电球面球心的电势。 q， R 解： 球坐标系 r 24dSqo dS RU0q01R q q l 002142). 方法二：依据： caldEU步骤：确定坐标系求场强分布定电势零点计算结果例：均匀带电球面的电势分布。 q， R 解：球坐标 r rE4020外内Ur rr rqdld0204外外外 RRrrE020外内内注意：a. 积分与路径无关b. 分段积分（各段 E 不同 ）c. 确定零点2). 场强与电势的关系：积分关系: caldEU微分关系: n(真空中的)静电场小结研究对象： 静电场 Eq 真 空核心问题： 建立静电场的描述 两个基本概念阐述静电场的性质 两条基本定理 基本概
13、念： CaldUqFE0基本规律： 库仑定律 rq4201场强叠加原理 Ei基本定理：高斯定理 有源场iqSdE0环流定理 无旋场l基本方法：E 的计算: 1). Edrq4202). iiS qSd01cos13). kzUjyxUU 的计算:1). drq042). 0ccalE五、静电场和导体（自由电荷）的相互作用导体：自由电子 自由电荷+q 静电感应 感应电荷 附加电场: E导体中的总场： 000eFE静电平衡（电荷分布不变，电荷不运动）0E力学： 受力平衡 运动状态不变 v = const热学： 热动平衡 宏观状态不变 P， V， T电学： 静电平衡 电荷分布不变 q = q（ r）
14、1. 导体静电平衡的基本条件：内部场强处处为零： 0E注意：a. 基本出发点.b. 02. 导体静电平衡的基本性质：1). 场强：内部 表面 表面/2). 电势：等势体 0内内 EldUba等势面 ldlb面面3). 电荷：a 电荷分布在表面，导体内部无电荷 00iqSdE内内任意高斯面 * 表面场强与电荷面密度成正比0SE 内 =0 E0外无限大带电平面: Why? 202注意：导体静电平衡的性质普遍适用(1). 不论导体是否带电(2). 不论外电场是否存在4. 求解导体中的静电场：关键在于弄清静电平衡时导体中的电荷分布.依据：(1). 静电平衡的基本性质(2). 电荷守恒定律例：两块无限大
15、均匀带电的导体平板，平行放置，相距为 d,分别带电 ,求四个面的电荷分布 : 21Q244321分析: 导体静电平衡时，电荷分布在表面上。是空间全部电荷的总贡献.0内ES 4321. . A B 21Q0430（1）021BE（2）由电荷守恒定律（3） 121QS（4） 43（1）（4）式联立求解： 等量同号211等量异号S32讨论:a 若 SQQ1324110异性电荷相吸，电荷分布在两板内侧面； b 若 4132同性电荷相斥，电荷分布在两板外侧面； c.若 S2013411 电荷分布场强分布电势分布 求两板间电势差c . d 210403201 QSEc Uc5. 电容：导体容纳电荷的定量描
16、述1). 孤立导体的电容定义： qC例：导体球 R， q 令导体球（面）带电 q， 内部 E=0 RUqCRdrEdrE002044外内外2). 电容器的电容： 两个具有固定相对位置的导体 电容器定义： UqC孤 立21例：球形电容器 R令球形电容器带电 q， - 1 2 3 20314rE121dUR20RC3). 电容的计算（方法一）：(1). q 求 E(2). 1ld(3). U六、静电场和介质(束缚电荷)的相互作用1. 介质的电结构及其极化2.介质中的静电场：均匀各向同性 无限大介质EErr0 01qSd00Dqrr 电位移（矢量）介质中的高斯定理0SdD讨论：1). 内容：静电场中
17、通过封闭曲面的 D 通量等于曲面所包围的自由电荷的代数和。2). D 的意义：(1). D 是辅助量 E 是真实量(2). 与 有关r0q0：真空介电系数 ：相对介电系数 0r：介电系数(3). 由 D 求 E 的跳板 . E， D 线性关系，方向一致3). 高斯定理的普遍形式真空中: 100rr代入高斯定理的普遍形式 qSd0000 qSdEE真空中的高斯定理是介质中的高斯定理的特例.七、静电场的能量：1. 电容器的能量dqUCdAQ021). 电容器的能量: 22WCW2). 计算电容的方法二:由 W 求 C 2U2. 能量储藏在电场中例：平行板电容器的 C 和能量+ rdS(1). ED
18、q0Sqs0Sqr0(2). dU(3). C0VESEcW2221)(11). 电场能量密度 02 DV能量储藏在电场中2). 求解电场能量 W(1). 均匀电场 V222UQWCQW(2). 不均匀电场 dVdV例：求球形电容器储能 W解一： 依据 2球形电容器 124RC28QW解二： 依据 dVWE2场强: 4r球壳: d2212 2288411RQdrQrEVR静电场小结基本概念：1. 力zyxE,2. 能U基本性质：1. 通量 有源性0qSdD2. 环量 无旋性l基本方法：1.求的分布00:E2.求 iCcaUldU:基本问题：1.求静电力： qF2求电势能： Wa3求电场能量：
19、DEdV214求电容： UqC电势能与电场能的区别？稳恒磁场研究对象：运动电荷或稳恒电流周围激发 的场。研究方法：与静电场类比建立稳恒磁场的描述 讨论稳恒磁场的性质 研究稳恒磁场与实物的相互作用研究内容：一、稳恒磁场的基本实验现象二、磁感应强度三、高斯定理四、环流定理五、磁场对运动电荷的作用六、磁场对电流的作用一、稳恒磁场的基本实验现象1. 磁极的相互作用同名磁极相斥 异名磁极相吸 磁效应N S 二、磁感应强度1. 磁感应强度 B2.磁感应强度的计算 毕奥-沙伐定律（方法一）1). 电流的磁场(1). 电流元： 矢量lId大小： 方向：I 的方向lIr(2). 电流元的磁场 元磁感Bda 的大
20、小 : dsin2Ilk特米 /安 710k2特米 /安 71044k2真空磁导率 b. 的方向： 右手螺旋BdrlIdC B CAA 毕沙定律的微分形式204rlI电流元磁感公式(3). 电流的磁场毕沙定律的积分形式20rlIdB磁场叠加原理2). 运动电荷的磁场：电流元 204rlISldVNnvq单位时间通过某一截面的电量 SIdNrqvrlqvrdlB202020 sin4si4si 大小： nN方向： v毕沙定律的推论204rq注意：B 的方向由 确定rr r q v -q v ,0,03). B 的计算：依据：毕沙定律 24rlIdB27例：直电流的磁场：(重要!) 例：园电流轴线
21、上的磁场 I, R解：取电流元 : Idl Idl大小： 方向:沿轴线20sin4rIdlBIdl dB I o x o xdB 选坐标系: Idl yxBddBcs计算结果： cs420rIlx确定一点 确定,21cosxR2303023004IrdlIlrdBx 讨论：(1). 园心处 方向 右螺旋,0半园电流 园心处 RIB21(2). 3301, xxRx(3). 园电流轴线上的 B 的方向与电流 I 构成右螺旋(4). 园电流的磁矩 nSPmI 与 构成右螺旋 n nI 230230230 xRBxRBmm11200cos1sin21 IdId基元场及其叠加:直电流 2cos410a
22、IB长直电流 aIB20半长直电流 I40园电流 RIBxRIB2,020230半园电流 I4三、高斯定理1. 磁感应线 B 线 (几何描述）1). 规定：B 的方向：B 的大小：垂直穿过单位面积的 B 线数量 SN2). 性质：无头无尾闭合的曲线。任意两条 B 线不相交2. 磁通量： m1). 定义：磁感应线穿过某一面积的数量。2). 计算：与电通量完全一样dSEecos),(BBSd穿出； 穿进,0,0m封闭曲面（高斯面）法线正方向规定向外3. 高斯定理1). 内容：稳恒磁场中通过任意封闭曲面的磁通量恒等于零。 SdB2). 说明： 3). 意义：稳恒磁场是无源场。 磁力线无头无尾.四、环
23、路定理（安培环路定理）：1.内容：稳恒磁场中磁感应强度沿闭合回路一周的线积分(B 的环量)等于穿过回路所包围面积 的电流之代数和乘以 。与回路外的电流无关。 0iIld028五、磁场对运动电荷的作用1. 洛仑兹力 1). 大小： vqFBmax/va.F = qvB q Bb. sin2). 方向： v,q0,0洛仑兹力公式 F3). 特点： F 只改变 v 的方向,不改v变 v 的大小 .F 不作功.0rdAr2. 带电粒子在均匀磁场中的运动1). BvF v 由 知: qF 向心力 vFsinqBmvRTBRm22周期 T 与 v 无关 v2). ,B 水平方向: 0cos/ Fntv垂直
24、方向: vqii园周运动 + 匀速直线运动 = 螺旋线运动六、磁场对电流的作用 1. 安培力： Idl B 安培定律fdBlIdf 电流元 Idl 所受安培力大小： sinIdlBf方向： 右手螺旋 1). 均匀磁场对直电流的作用 B， I， l Idl 依据： lIdf大小： 方向： sin直电流所受安培力： si0IBlIfl2.均匀磁场对平面线圈的作用线圈磁矩: nlISpm21N 匝线圈磁矩: NP电磁学复习一、静电场1电场强度电场强度 0gFE1). 点电荷场强公式 rq4202) 场强叠加原理 irdE203). 电通量 Se4). 高斯定理 qSd01意义、理解、应用概念： ，
25、定律：高斯定理Ee方法：求 ，2 电势 1). 保守场 环路定理0ld292). 电势 0PldEU是电势零点03） 电势差 211l点电荷的电势 rq04为+、-， 的变化rU带电体电势 rd0电势叠加原理 i4） 和 的微分关系：EEdxx5）q 在外电场中的电势能： qUW电场力的功： 2121)(A概念： U,定律：环路定理方法：求 )(3静电场中的导体：1) 导体静电平衡的基本条件：0内E表面表 面2) 导体静电平衡的基本性质：场强分布： 表面内 表 面E（总场）0附 近电荷分布： 分布在表面内q电势分布：等势体（面） constU3）计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： 导体静
26、电平衡的基本条件和性质 电荷守恒 高斯定理掌握：条件、性质计算：电荷、电场、电势分布4静电场中的电介质1) 电介质的极化： ， ，qr2) 电位移： EDr0的高斯定理： 0Sd3) 电容： UQC电容器： 平行板电容器： dSr0并联： 串联：iCiC14) 电容器的能量：QUW2125) 电场的强量能量密度： EDr210电场总能量： dVW球壳： 柱壳：r24rL概念： ,CD定律： 的高斯定理方法：求 ,E二、稳恒磁场：1 磁感应强度：1) 毕沙定律：（微分形式）电流元磁场 204rlIdB2) 磁场叠加原理：i3) 几种典型电流的磁场有限长直电流012(cos)4IBa无限长直电流：
27、 rIB20园电流中心： R有限长直螺线管轴线上 )cos(21120nIB无限长直螺线管内： nIB0概念： 方法：求2安培环路定理：说明：穿过 I 的正负Ild0应用：求3磁场力1)洛仑兹力：运动电荷在磁场中受的力BvqF2)带电粒子在磁场中的运动： vqm, 与 夹角B B作圆周运动 沿 向做螺旋运动半径： 半径：qmvRqvR周期： 螺距：BT2/2Bmh1） 安培力：电流元 在磁场中所lId受的力 LF一般有限长载流导线 受的磁力Id2） 载流线圈的磁矩： SIPm载流线圈受的磁力矩： BM3） 霍耳效应：在磁场中载流导体上出现横向电势差的现象，霍耳电压。hIBnqUH1nqRH1型
28、： 型：P00概念：磁力，、磁矩、磁力矩、霍耳效应计算： MPFm,三、电磁场1 电磁感应1） 法拉第电磁感应定律：（楞次定律）大小、方向dt),(dSBtScos2） 动生电动势： t,baLdvvk大小、方向（电动势：非静电力做功-+）3） 涡旋电场与感生电动势 tB涡EdtBSdttL涡无限长园柱空间，均匀磁场 随 均匀变化，B柱内外 ：涡RrdtrE2涡r涡概念：电动势、动生、感生、涡旋电场定律：法拉第定律、楞次定律方法： ，涡E2 磁介质、自感、互感1） 磁介质及其磁化： 顺磁、抗磁I2） 磁场强度： BHr03） 的环路定理： 0ILd4） 自感系数： It31自感磁能： 21LI
29、Wm5） 互感系数： 21M6） 磁场的能量密度： BHm21磁场的总能量：dVW柱壳： rLdV概念：理解 m,定律： 的环路定理H方法：计算 ,3 位移电流、麦克斯韦方程组：1） 位移电流、变化着的电场激发磁场SdtDtdItjd2） 麦氏方程组（积分形式）有旋，非保守场tBlE有源场0qSd有旋,非保守场SdtDILH无源场B概念： （ 区别）dI0规律：四个方程各自的意义例：静电场与电场的高斯定理形式一样；（真空），qSE01二者区别在于：前者保守场，后者非保守场真空稳恒电流磁场与磁场的高斯定理形式一样：dB二者区别在于：前者 激发，后者 ， 激传I传Id发举例：球形电容器由两同心导体
30、球壳构成，内壳半径 ，带电 ，外壳半径 ，带电 ，1Rq2Rq两层球壳之间，一半充满相对介电系数为 的均r匀电介质，另一半是空气，求：（1）两种介质中的 、DE（2）球壳间电势差 、电容UC（3）电场能量 W解：（1）电荷分布不均匀，上半球面 ，下半1q球面 ， ，取半球面加大园底为2q21高斯面0SdD121r21rq200E同理： 2rqD200rr（2） )1(201112 RqdEUR12221rrRrq01qr21qrr121代入 )(,11UED)210RCr2/)(2（3） )(4/121012 rqRqW32（ 两个电容并联）)(212CqW1RdVdr2和 r20E21量子论
31、小结1 普朗克量子假说(1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。 h2爱因斯坦光子假说光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子），光子的能量 。h爱因斯坦光电效应方程 21mvA光的波粒二象性 ， ，hp2hc3. 玻尔氢原子理论(1)定态假设: 原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。对应的能量 E1 ,E2 ,E3是不连续的。 (2) 频率假设: 原
32、子从一较大能量 En 的定态向另一较低能量 Ek 的定态跃迁时，辐射一个光子: (跃迁频率条件) (3)轨nkhE道角动量量子化假设: hLn4. 粒子的波动性 德布罗意关系式 , 2mchpv5. 测不准关系: 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。xp2y2zp6. 波函数物理意义: 在某处发现一个实物粒子的几率同波函数平方成正比波函数的平方表征了 t 时刻，空间 (x,y,z)处出现的概率密度 2(,)xyt波函数归一化条件: 21Vdxzr波函数的标准条件：单值、有限和连续7. 原子的壳层结构: 多电子的原子中电子
33、的运动状态用( , , , )四个量子数表征：nllms(1)主量子数 n，可取 n=1,2,3,4,决定原子中电子能量的主要部分。(2)角量子数 l，可取 l=0,1,2,(n-1) 确定电子轨道角动量的值。(3) 磁量子数 ml，可取 ml=0, 1 , 2,l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。(4) 自旋磁量子数 ms，只取 ms= 1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。woshinazhongbuhuiezhao 质点运动学小结研究对象：质点机械运动的位置随时间的变化规律。核心问题：运动方程 tr基本概念： 定义，性质，作用, 表示.avr基本规律： 直线运动:匀变速直线
34、运动 2001, atvxtconst 匀速直线运动(特例): tva变速直线运动: taxt ,曲线运动:1.圆周运动:匀速圆周运动: vtSconstvR,变速圆周运动: tdatdvt0, tSdtsv2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向,y 向 或 法向,切向)基本问题：两类问题1. 已知： 求: 求导. trrv,2. 已知： 和初始条件，oa求: 积分 .tr注意积分技术的应用：（常见的几种积分如下）vtt tadadtvaconst 00 00,).1ttvt dt 000,.2ttvdadva00,).3 vxxtx 004xv021基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。第二章
35、质点动力学研究对象：质点运动的内在原因因果律确定论 有这样的动力 产生这样的运动研究方法：矢量叠加、微积分研究内容：一、 基本概念二、 基本规律三、 动能定理、功能原理、机械能守恒定律四、 动量定理、动量守恒定律本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。一、 基本概念：力1 定义：物体之间的相互作用2 三要素：大小、方向、作用点3 性质：1）矢量性 F2）瞬时性： ，const， ，)(t)(x)(vF3）独立性（叠加性）： i一个力 个相互独立的分力4 作用：1）产生加速度 （质点力学）2）产生形变 （弹性
36、力学）5 常见力：1） 重力（万有引力、非接触）2） 弹性力（接触、形变）3）摩擦力（接触、相对运动或相对运动趋势）二、 基本规律：牛顿三定律1.内容：牛一律：惯性定律牛二律： 核心 （力的可操作定义）amF矢量性： nttxyzzaF瞬时性： costcst代数方程aF)(t)()(v微分方程dtvm2tr牛三律：作用反作用定律2.应用：原则上可解决一切质点的动力学问题a方法：隔离体法动力学两类问题：1） 已知运动状态（ ）,求力avtr)(求导2） 已知力 ，求运动状态（ or F,） 积分)(tr加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法
37、例：已知： ， 求mjbtikr2F解： tdviktaF2运动结果 运动原因 求导以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题例： ，kgm2jtiF240t， ， 求运动方程0vx0y分析：已知 ，求 第二类问题)(tr步骤：1.取隔离体： m 2.选坐标系：直角坐标系 3.受力分析4.理论依据 aFdtxv叠加原理5.写分量式 6.积分求解7.讨论结果解： dtvmFdtvamFjia21txx tvx002tvxdyy2tyd2134tvtxttx02txdyv3tyd34t运动方程： 42tyxjtir42讨论：轨迹方程 y速度公式 o x3tvyx加速度公式 21ta3范围宏观、
38、低速、惯性系（牛顿定律成立的坐标系）强调：矢量性（分量式）、微积分应用地面： 小球 静止 惯性系0Fa车厢: 小球 运动 非惯性系相对惯性系作加速运动的参照系非惯性系在非惯性系中牛二律不成立。要使用牛二律须加惯性力惯性力 maF大小：方向： 作用点：质心惯性力 假想力，没有施力者三 动能定理、功能原理、机械能守恒定律1动能定理：1）功 定义：恒力的功： rFrAcosFr元功： drrdAcos功： badrFrdAcos 说明：功是标量，只有大小，无方向功有正负，决定于做正功20AF做功为零（或不做功）做负功 a.功是过程量，与路径有关N b M f m mgM F摩擦力做功可正、可负合力的
39、功=分力的功之代数和 321F rdrdA )(32 211 Aiiv.作用力的功反作用力的功 ： 受力 位移 mghmg：受力 位移 0 0M2）动能： 21vEK定义：因运动（平动）而具有的作功的本领。（能量的一种形式）说明： 动能是标量 相同， 相同，vm,KE有相对性， 有相对性vK 动能是状态量，态函数功与动能区别（ 与 ）AKEAKE态函数 过程量（保守力例外）做功的本领 能量变化的量度3） 质点动能定理：力的空间累积效应dtvmFdxvmtxxx 21xxxv同理: yydF21zzmv即 微分形式KdErd)(积分形式2121vF说明：合外力的功=动能增量 功， ；反之亦然K空
40、间累积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关2.保守力的功、势能1） 重力的功：2） 弹力的功： 3） 引力的功： 非保守力：做功与路径有关保守力特点：做功与路径无关4） 势能（位能） 定义：由具有相互作用的物体之间的相对位置所确定的作功的本领重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为：重力势能、弹力势能、引力势能、电势能等等。 说明：属于系统 相对量 零点选取形式： mgh21kx2rMmG零点： 0 )(22PEA保保守力的功 = 相关势能增量的负值势能态函数 做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。3质点系的功能原理：12KEA内外非 保 内保 内内)(12P保 内 )(1PKK非 保 内外机械能PKE功能原理12EA非 保 内外说明：适于系统实质：质点系动能定理+势能概念4机械能守恒定律 条件： 0非 保 内外（从始至终， 时时为零。）结论： constE12注意与中学区别。例：求 M 从 , 、CB重A弹 动c解：研究对象： m受
