1、Chapter 4 4.10 (a) 解： 1sin()txt令： 12i,()txt则： 2()1()0,Xjjj，所以：,20(),0jXj其 他（b） 224 3sin11()()tAdXjd4.11 证明： ()()()()339jGjjHYj因为 1ytY所以 ()()()9jGj即： 3,3gtytAB4.13 (a) 51()(2jtjtxtex非 周 期(b) ()FhtXjH211(5)()()jejj 则： 1 105()()()jtxthFXjjj 因此： 是周期的，周期为 。t 25(c) 由(b)可知， 和 都不是周期的，但卷积周期。这说明两个非周期信号的卷()xth
2、积有可能是周期的。4.14 解： 由条件 2 得： 2()tAFeuj所以： (1)(jXj即： 1()()2)(12Ajjjjjttxteu由条件 3 知： 2220()1()1ttxtdAed，由21A3t从而有 。2()3()(ttxteu4.21 解 (a) 0cos(),atewuta001(), 1 2()()atujXjwajw(c) 1cos,1()0,txt111cos,1,22()0,002inisin() jt jttteextwX2 22()sin4(),11 (4)(4)()()2tteutAwjjwdjXj(g) 如图所示 1,()2)()0cos;1,sin0()
3、2sin)co;(0)( sin(0)cotdxtttt wtdxAwAt wXjj而 且422 解 22sin3()()1,i0,3()jtwajtext20.50.523,11, ,10(c) ()sin.sin.si.5(),11co,0jt jtjwjwwjjtttateedattte 22sin(3)s(3)1sin()1co()()tttxtt331.51.52 2,2,2dX(w)(e) ()()001sin.sin.cosin0.cos()jtjtjtjtwtjtxeeejtjtjtjt其 他 其 他4.24 解 (a) （1）说明 x(t)是实奇的，满足的有 a,d;（2）说
4、明 x(t)是实偶的,满足的有 e,f;(3)存在 a 使得 x(t+a)为实偶的；（4）说明 x(0)=0,满足的有 a,b,c,d,f;(5) 说明 满足的有 b,c,e,f;0(),tdx(6)说明 x(t)是离散的，满足的有 b.(b)要求只满足（1） （4） （5） ，其余不满足。例如：22 t=024.25 (a)xt+1()()0()721,3sin()0sin()7() 6jwjwXwXwbjtdcxtdateohrXedxtatfAj是 实 偶 的 ， 则 e为 实 偶 的Re()()ext如 下 图 所 示4.27 解：(a) 设： ，()2)xty则： 01102(cos
5、1)jtjtjFted 所以： 22(cos)()jjXje(b) 411() kjjkt TkTjaxedk2j123213123412234.3()(),5,();):()()()()(sin()0.5().()1,aHwjjYwYXwHwXHjyttbhtht经 计 算 得） 例 如 ： 可 以 证 明 当 组 合 系数 总 和 为 时 ， 的 线 性 组 合 均 符 合 题 意12111sin()4.32(),1,4si0,()cos(6),s()(1)(1),666()()00jwjwjttteHaxttewXYHyt20332()()sin3)()111()( (3)()220.5
6、sin)kkj j jwbxttXwwkjYeeeytt 333sin4(1)(),i0,4()1,()0sin4jwtcxtteHYtyt244 24si()(),1in0, 4,0,1,8()20,sin()()1tdxtwt wXtytx2234242()41.3653)()()( ,)()()0.5.()()(ttttYwjHXjwjdxdyttatbheutjwXcYjjyteu21124.35(),()1,()ajwajwHtgtgA 2()cos()()cos(3)32tbytcstt4.36 解：(a) 由于 ()()YjXjHj因此： 22()9314() 863j jjjj
7、 (b) 3()()24Hjjj所以： 2(tthteu(c ) 由于 2()93()86()YjjjX所以关联该系统的输入和输出的微分方程为： 2()()()639dyttdxtytt4.43 解：设1,sin()0tYjF对 两边取傅立叶变换，其中 。2icotgtx11()()s()()cos2()2GjtYjFxttYj1cs2XjtYj1()(2)(2)(44jjXjj由于 时，10Xj所以 ，(2)0Xj(2)0Xj即： 。也就是说，存在一个 LTI 系统 S，其单位冲激响1(GjY应为： ，有 。sin()2tht)()Sxtgt 4.47 由于 h(t)是实因果的，()eat *()()() Re()220,()2(),eeeHwwHht wtt ()Re()cos120,()(),01eebHwwtthttt *()()2()()Im()20,()2(),ooohttcHwwHt jwhtt不 定当 h(t)在 t=0 不包含任何奇异函数的话， 将不因 t=0 这一点为任意有()(jwtHhed限值而改变，这时由上式知道，H(w)也可以完全由其虚部来确定。
