1、6.3 平均数、中位数、众数（ 1）一、教学目标设计：1、认知目标：学习平均数、中位数和众数的含义及其运算。让学生知道 除了用形象的统计图表可以了解一组数据的概貌以外，用反映一组数据的“一般水平”、“中等水平”或“多数水平”的平均数、中位数和众数也可以从数量上概括，代表这组数据。2、能力目标：在探索知识的过程中，培养学生分析数据的能力，在数学 的学习中发现规律，继续培养学生用数据说话的习惯；通过让学生在动手操作计算机的过程中培养他们的直观感知和实际操作能力。3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值。努力体现人文关怀，关注社会，热爱祖国大好河山。在本节的合作
2、学习交流学习中，让学生享受成功的喜悦，以提高学习兴趣。二、教材内容及重、难点分析：本节教学是在小学已学过平均数计算的基础上，继续研究数据的收集与分析，为了解决一些与不确定现象有关的问题，数据是我们思考的基础。有了一组数据，怎样表达这组数据，能否找到某些数作为这组数据的代表呢？这是我们本节研究的主要内容。那就是三个基本概念：平均数（average）、中位数（median）和众数（mode），它们反映了一组数据的“一般水平”、“中等水平”或“多数水平”。本节教学重点是理解这三个统计量的含义，了解用计算机计算的步骤。本节教学难点是对众数 和中位数的理解。众数是指一组数 据中出现次数最多的数据，而不是
3、指出现最多的次数，防止学生弄错。一组数据的众数可以不止一个，也可以没有众数；中位数仅与数据的排列位置有关，即当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据即为中位数，它可用与描述数据 的集中趋势。一组数据的中位数只有一个：当数据为偶数时，不能把最中间的两个数据都作为中位数，而是取中间两个数据的平均数做中位数，它不一定与这组数据的某个数相等，在数据个数为奇数的情况下，中位数就是这组数据中的一个数据。为了突出重点，突破难点，从列举与学生生活密切相关的实例入手，进行实际分析与探索，这不仅让学生充分体验到数学 的实用价值，同时也了解了学习与生活、气象与旅游、交通与能源等知识，既学习知识又开阔视野，可
4、谓一举两得。力求让学生在轻松、愉快、和谐的情境中进行本节课的学习。三、教学对象分析：本节教学是在初一年级进行，初一学生爱玩好动，对新生事物有强烈的好奇心，有较强的表现欲。如今的孩子多数都是独生子女，他们需要与人合作与交流，渴望得到同伴及老师的欣赏，因此，我决定在本节教学中合理设置教学 情景，给学生创造合作、探索与交流的学习空间，启迪智慧、培养能力，通过对他们的表现进行合理的、鼓励性的评价，培养学习能力，激发学习兴趣。四、教学策略与教法设计：建构主义理论告诉我们：知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关，因而对正误判断也是相对的，知识不是通过教师的传授得到，而是学
5、习者在情景的交互作用过程中自行建构的。按建构主义的观点，教师应该把学生放置中心地位，努力创设适合学生学习的情境，让学生投入到自主学习中去，在自主活动中投入智力参与，获得对新知识的个人体验，达到把课本知识转化为学生自己知识的目的，做一个学生学习的帮助者。建构主义学习的基础是学生的自主活动，它更强调合作学习。教育心理学家早已作出论断，教师讲，学生听，只能记得 15%，如果学生自己看书，可以记得其中的 25%，如果既看又听，效果不再是两者的代数和，而是 65%。这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听，而且动眼看，动手做，动嘴讲，特别是多动脑筋，效果自然会更好。鉴于以上分析，结合初一学生的年龄和心理特点，
6、本节课选用了研讨式合作教学法，探索合作，讨论交流，在有限的教学时间内，体现义务教育的普及性、基础性、发展性，面向全体学生，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，使不同的学生得到不同的发展，让所有学生学到有价值的、富有挑战性的数学。五、教学媒体设计：媒体的选用是本节教学成功的一个必不可少的保证。为体现现代信息社会的发展要求，适时引入信息技术，如计算机辅助教学，开发和利用 网络资源资料，可帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路，开阔视野。在处理较大、较多的数据时，教会学生用计算机 Microsoft Office 中的 Excel 来求平均数、中位数和众数，既省时又省力。从网络上下载的 数据资料
7、，结合教学，贯穿始终，作为对课本知识一个很好的补充。六、教学过程设计与分析 抛砖引玉标题新闻“福建首富村人均收入八千惹人羡慕” 在信 息不断膨胀的今天，我们经常有机会接触到与统计有关的信息，由于平均数具有总结大量数据的简便效用，因此屡见报端，其实平均数可分三大类算术平均数、中位数和众数，很可惜，一般报道并未清楚 说明，让读者自己去理解。那么，标题新上的“人均收入”指哪一种平均呢？学完本节之后，你就会明白了。漫画展示饭店的业务汇报饭店老板对每天有几桌客人或是每桌客人消费多少不感兴趣，他关心的是这个月客人的总消费额、平均每桌客人的消费额、中等消费额的客人消费多少元、每桌客人最常见的消费额等，这些营
8、业指标又是什么数呢？ 探索新知一、复习旧知： 例 1 警察 随机观察六辆车的车速并给出报告，利用媒体演示统计表、统计图，并复习平均数的求法。讨论与思考1、上学期曾学过用怎样的方式来表示数据的？2、除此之外，还能用 小学学过的什么数来表示据呢？你会算吗？6 辆车的平均速度是多少？二、进行新课：例 2 中国气象局 2001 年 8 月 23 日 8 时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温。请分别用算术平均数（简称平 均数）、中位数和众数代表这 31 个城市当日最高气温这组数据。解：（1）平均数32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+33+34+
9、31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+28+30+26+29=937，9373130.2。思考有没有简便的方法来计算平均数？（2）中位数方法先排序，将气温数据按由低到高（或由高到低）的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办 法找出处在正中间位置的那个数， 即是中位数。思考如果是偶数个城市就剩下两个处在正中间的数，这时的中位数怎样规定？（3）众数方法统计每一气温在 31 个城 市预报最高气温数据中出现的频数，找出频数最多的那个气温值，它就是众数。思考若有两个气温的频数并列最多，怎样决定众数呢？例 3 台湾某中学一年甲班 学生身高记录表：单位：公分。座号性别身高座号
10、性别身高1 男 153 10 男 1432 男 148 11 男 1563 男 147 12 男 1584 男 152 13 男 1495 男 151 14来源:学科网男 1426 男 160 15 男 1517 男 157 16 男 1548 男 158 17 男 1619 男 134 18 男 154座号性别身高座号性别身高19 女 138 28 女 13820 女 156 29 女 13521 女 157 30 女 155要求 学生尝试用计算机软件处理大笔资料探索 分析全班数据1、平均身高是多少？说说你是怎么做的？2、全班身高出现次数最多的是 几公分？3、老师按身高将全班 35 位学生分
11、成天龙和地虎两组进行躲避球游戏，身高在中间的一个人担任观察者。把全班学生按身高的高矮排成一列，排在中间的身高是几公分？座号是几号？说说你是来源:Z+xx+k.Com怎么知道的？分析女生数据1、把班上 17 个女生按身高高矮成 排一列，排在中间的身高是几公分？2、女生的平均身高是几公分？众数又是几 公分？小组讨论1、从上面的两个例子中你能发现平均数、中位数和众数的特点吗？22 女 154 31 女 15623 女 144 32 女 14824 女 154 33 女 14225 女 140 34 女 16126 女 141 35 女 13027 女 1582、有一 列数是 7、9、3、7、6、9、
12、11、8、 2、9、10，中位 数是多少？这列数若再加入 3 和 1000 两个数，那么中位数会改变吗？平均数又会有什么变化？总结平均数是描述一组数据的常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是描述数据的另一种方法，将一组数据按从大到小的顺序排列，位于正中间的数就是中位数。它用与描述数据的集中趋势。一组数据的中位数只有一个：（1）当数据为偶数时，不能把最中间的两个数据都作为中位数，而是取中间两个数据的平均数做中位数，它不一定与这组数据的某个数相等。（2）在数据个数为奇数的情况下，中位数就是这组数据中的一个数据。众数 是指一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据的众数可以不只一个也可
13、以没有众数。例 4 前面警察在高速公路上观察过往车辆车速问题已计算 6 辆车的平均车速是 62.5 千米时，这 6 辆车车速的中位数和众数又是什么？解：（1）将 6 辆车的车速按从小到大的顺序排列，得54，57，58，66，69，71中位有两个 58 和 66，即中位数是（58+66）2=62（千米/时）（2）因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这 6 辆车的速度没有众数。 学以致用(一)、生活中的应用： 九寨沟旅游网页思考 1、 估计一年中月平均气温的众数，中位数。2、计算旅馆费的中位数、众数。(二)、练习设计：1、The average of 4，8，10 and
14、 60 is _,the median is _.2、某校学生在“希望工程”献爱心的活动中，省下零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数来源:学科网 ZXXK如下：（单位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，417，396。则该校平均每班捐款_元.3、某校举办红五月歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，92，96，92，94，这组数据中 众数和中位数分别是_, _.4、某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是 82 分，79 分，80 分，78 分。（1）如果各班的人数都是 50 人，则会考的平均成绩为_.(2)如果各班的人数依次为 46 人
15、,48 人,54 人,52 人,则该校会考的平均成绩为_.5、对于数据 2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3众数是 2 6 数与中位数的数值不等中位数与平均数相等 平均数与众数的数值相等其中正确的结论有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合 6 月 5 日的“世界环保日”活动，某校初一（2）班 50 名同学在一天调查了各自家庭丢弃 废塑料袋的情况，统计结果如下每户居民丢弃废塑料袋的个数2 3 4 5户 数 4 20 18 8根据以上数据回答下列问题：50 户居民丢弃塑料袋的众数是_.该校所在居民区有 1 万户居民,则该
16、居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为_万个.7、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了 10来源:Zxxk.Com天中的耗电量，数据如下：（单位：度）求出上表中的众数和平均数？ 平均数、中位数、众数这三个数中，那个指标学校最感兴趣？由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按 30 天算）。8、练习 1，2。七、板书设计：6.3 平均数、中位数和众数平均数（mean）反映一组数据的平均大小。中位数（median）将一组数据按由小到大的来源:Z&xx&k.Com顺序排列，处于正中间的数即为中位数。它用与描述数据的集中趋势。度数 90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2众数（mode）指一组数据中出现次数最多的数据。它可以不只一个，也可以没有。八、教学过程流程图：（见附表）九、布置作业： 1.2.4.
