1、1工程数学作业（第一次）（满分 100 分）第 2 章 矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）设 ，则 （ ）abc123aabbcc1323A. 4 B. 4 C. 6 D. 6若 ，则 （ ）012aaA. B. 1 C. D. 1112乘积矩阵 中元素 （ ）24035c3A. 1 B. 7 C. 10 D. 8设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）AB,nA. B. 11()AB11C. D. () 设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（ ）,k0A. B. nC. D. kAk()下列结论正确的是（ ）A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵A1B.
2、若 均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵B,nBC. 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵D. 若 均为 阶非零矩阵，则A, 0矩阵 的伴随矩阵为（ ）1325A. B. 5C. D. 321321方阵 可逆的充分必要条件是（ ）AA. B. C. D. 00A*0A*0设 均为 阶可逆矩阵，则 （ ）BC,n()CB1A. B. ()1C. D. 2设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）ABC,nA. B. ()AB22()BA2C. D. 11C（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 041 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 x若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘
3、积 有意义，则 为 矩阵A34B25ACB二阶矩阵 10设 ，则 430314, ()设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 AB, AB32AB设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 ,12()若 为正交矩阵，则 a10a矩阵 的秩为 243设 是两个可逆矩阵，则 A12, AO121（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）设 ，求BC3543541, ； ； ； ； ； A2ABA()BC设 ，求 101043210, 已知 ，求满足方程 中的 AB312421, AXB写出 4 阶行列式31024365中元素 的代数余子式，并求其值a412,用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 21234106
4、10求矩阵 的秩021130（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）对任意方阵 ，试证 是对称矩阵A若 是 阶方阵，且 ，试证 或 nIA1若 是正交矩阵，试证 也是正交矩阵工程数学作业（第二次）( 满分 100 分)第 3 章 线性方程组（一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分)用消元法得 的解 为（ ）xx13410x123A. B. ,02 ,7C. D. 11线性方程组 （ ）xx12364A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解向量组 的秩为（ ）1012304,A. 3 B. 2 C. 4 D. 54设向量组为 ，则（ ）是极大无关组12340101,
5、A. B. C. D. 12,123,124,1 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ A）A. 秩 秩 B. 秩 秩()()AC. 秩 秩 D. 秩 秩1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解以下结论正确的是（ ）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性12, s表出A.
6、 至少有一个向量 B. 没有一个向量C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量（二）填空题(每小题 2 分，共 16 分)当 时，齐次线性方程组 有非零解x120向量组 线性 120,向量组 的秩是 2310,设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方23xx1230程组有 解，且系数列向量 是线性 的12,向量组 的极大线性无关组是 1, ,向量组 的秩与矩阵 的秩 2 s s设线性方程组 中有 5 个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解AX0()A3向量有 个设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，b0X0X12,则 的通解为 b（三）解答题(第 1 小题 9 分，其
7、余每小题 11 分)1设有线性方程组5112xyz为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2判断向量 能否由向量组 线性表出，若能，写出一种表出方式其中123, 87103502631,3计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。 12343478910963,4求齐次线性方程组 xx12341240553的一个基础解系5求下列线性方程组的全部解 xx1234123435917566求下列线性方程组的全部解 xx12343850124（四）证明题(本题 4 分)试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解工程
8、数学作业（第三次）( 满分 100 分)第 4 章 随机事件与概率（一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分)6 为两个事件，则（ ）成立AB,A. B. ()()ABC. D. 如果（ ）成立，则事件 与 互为对立事件A. B. UC. 且 D. 与 互为对立事件ABU袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 84C()83C8435()810 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 10327.0.702.072.同时掷 3 枚均
9、匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（ ）A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375已知 ，则（ ）成立PBA(),1A. B. 10PABPAB()()()1212C. D. 2对于事件 ，命题（ ）是正确的,A. 如果 互不相容，则 互不相容B,B. 如果 ，则ABC. 如果 对立，则 对立,D. 如果 相容，则 相容某随机试验每次试验的成功率为 ，则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的p()01概率为（ ）A. B. ()13p3C. D. ()()()12p（二）填空题(每小题 2 分，共 18 分)从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字
10、的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 从 个数字中有返回地任取 个数（ ，且 个数字互不相同），则取到的 个数nrnr字中有重复数字的概率为 有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 已知 ，则当事件 互不相容时， ，PAB().,().035AB,PAB()B 为两个事件，且 ，则 , P()已知 ，则 p()(),(7若事件 相互独立，且 ，则 AB,PApBq(),()PAB()若 互不相容，且 ，则 ，若 相互独立，且0,，则 P()0()9已知 ，则当事件 相互独立时， .,.35,()， （三
11、）解答题(第 1、2、3 小题各 6 分，其余题目各 8 分，共 66 分)设 A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义： ； ； ；ABABAB ； ； 设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件：C, C, 中至少有一个发生； 中只有一个发生；, 中至多有一个发生；AB 中至少有两个发生；, 中不多于两个发生；C 中只有 发生,袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球一批产品共 50 件，其中 46 件合格品，4 件次品，从中任取 3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过 2 件的概率是多少?设
12、有 100 个圆柱圆柱形零件，其中 95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求： 该产品是合格品的概率； 若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率； 若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率一批产
13、品中有 20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得 5 件样品，分别计算这 5 件样品中恰有 3 件次品和至多有 3 件次品的概率加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是 2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率工程数学作业（第四次）( 满分 100 分)第 5 章 随机变量及其数字特征（一）单项选择题(每小题 2 分，共 14 分)8设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（ XBnp(,)EXD().,().48096np）A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2设 为连续型随机变量 的密度函数，则
14、对任意的 ， （ fx() ab,()EX(）A. B. fd xfab()dC. D. xab() 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ ）A. B. fxx()sin,230其 它 fxx()sin,02其 它C. D. f()si,其 它 f()si,0其 它设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间XfxFx()，则 （ ）(,)abPb()A. B. FFab()dC. D. f() fx设 为随机变量，则 （ ）XDX()23A. B. 23(C. D. ()4设 为随机变量， ，当（ ）时，有 E(),)2EYD(),()01A. B. YYC. D. XX
15、27. 设 是随机变量， ，设 ，则 （ ）2)(Dab)(A) (B) ab22(C) (D) （二）填空题(每小题 2 分，共 14 分)已知连续型随机变量 的分布函数 ，且密度函数 连续，则 XFx()fx()fx()设随机变量 ，则 的分布函数 U(,)01若 ，则 XB(,.23E若 ，则 NP)3若二维随机变量 的相关系数 ，则称 ,)YXY,0Y, 称为二维随机变量 的 E()97. 设连续型随机变量 的密度函数是 ，则 X)(xf )(bXaP（三）解答题(每小题 8 分，共 72 分)某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是 ，求所需设计p次数 的概率分布X
16、设随机变量 的概率分布为 012345650103 试求 PXP(),(),()42设随机变量 具有概率密度 fxx(),20其 它试求 PX(),(124已知随机变量 的概率分布为 PXk()(,)102461820求 ED(),设 ，求 Xfxx(,20其 它 EXD(),已知 100 个产品中有 5 个次品，现从中任取 1 个，有放回地取 3 次，求在所取的 3 个产品中恰有 2 个次品的概率某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.8，该运动员投篮 4 次，求投中篮框不少于 3 次的概率；至少投中篮框 1 次的概率设 ，计算 ； XN(,.)02PX()0218P()09. 设 是独立
17、同分布的随机变量，已知 ，设n12, EDX,()112，求 niiED(),10工程数学作业（第五次）( 满分 100 分)第 6 章 统计推断（一）单项选择题(每小题 2 分，共 6 分)设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（ ）是统xn12, N(,2,2计量A. B. C. D. 1x1x12x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（ ）x23, (,),2不是 的无偏估计A. B. ma,12312xC. D. x33.对正态总体方差的检验用的是（ ）(A) 检验法 (B) 检验法UT(C) 检验法 (D) 检验法2F（二）填空题(每小题 2 分，共 14 分)1统
18、计量就是 2参数估计的两种方法是 和 常用的参数点估计有 和 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是 ， 4设 是来自正态总体 （ 已知）的样本值，按给定的显著性xn12, N(,)2水平 检验 ，需选取统计量 H010:;:5假设检验中的显著性水平 为 发生的概率6当方差 已知时，检验 所用的检验量是 。201:,H7若参数 的估计量 满足 ，则),(21nx称为 的无偏估计。),(21nx（三）解答题(每小题 10 分，共 80 分)1设对总体 得到一个容量为 10 的样本值X4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均
19、值 和样本方差 xs22在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值 ，试求 的最大似然估计值XN(,)2,23设总体 的概率密度函数为 fxx(;)(),101其 它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 114测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布 的，求 与 的估计值并在N(,)22 ； 未知的情况下，分别求 的置信度为 0.95 的置信区间25.25测试某种材料的抗拉强度，任意抽取 10 根，计算所测数值的均值，得10ix122 5iis.)(假设抗拉
20、强度,试以 95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。6设某产品的性能指标服从正态分布 ，从历史资料已知 ，抽查 10 个N(,)24样品，求得均值为 17，取显著性水平 ，问原假设 是否成立0.H02:7某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8 个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（ ）05.8从一批袋装食盐中随机抽取 5 袋称重，重量分别为（单位：g）1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是 1000g?( ).05.
