1、注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：四川大学期中考试试题参考答案（闭卷） 材力（2012-2013 学年下学期）课程号：305019050 课序号：02 课程名称：材料力学（） 任课教师：曾祥国、胡益平等 系别： 班级： 学号： 姓名： 专业： 学生人数： 印题份数： 成绩：考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行四川大学考试工作管理办法和四川大学考场规则 。有考试违纪作弊行为的，一律按照四川大学学生考试违纪作弊处罚规定进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行四川大学考试工作管理
2、办法 、 四川大学考场规则和四川大学监考人员职责 。有违反学校有关规定的，严格按照四川大学教学事故认定及处理办法进行处理。注：本卷共 6 页 7 道大题，全部做在试卷上。各题中的构件除特殊说明外，均指等截面构件且不考虑自重。 一、填空题（4 小题，共 16 分）1 （4 分）如下左图所示，矩形截面杆件的横截面上只存在正应力，正应力沿截面宽度方向均匀分布，而沿高度方向的分布规律为： ，则截面上形心处的轴力 )41(2maxhyNF3（3 分） ，弯矩 0 。 （1 分）kNMkNyxPama2h0h5bDhFd2 （4 分）如上右图所示螺栓穿过一刚性墙壁，若 ，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和hdD
3、32剪切应力之间的比例关系为： 。 （4 分）83:13 （4 分）如下左图所示，某杆件的截面为半圆形， 是三根平行的轴， 轴是截面的形心CBA, C轴， ， 是半圆截面的半径，则截面对轴 （1 分）的惯性矩最小，且为： Ra（或： ） （1 分） ；截面对轴 （1 分）的惯性矩最大，且为： 4)98(4.0（或： ） 。 （1 分）3563注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：ROaABCBq3054 （4 分）如上右图所示，T 形截面简支梁材料的许用压应力是许用拉应力的 3 倍，图示放置时梁的许可载荷为 ，若将截面倒置，则梁的许可
4、载荷为： 。 （4kN/m5q qkN/m.8分）二、多项选择题（2 小题，共 12 分）1 （8 分）生活中有一些常见的现象都具有一定的力学道理，描述这些现象的力学道理往往可用一个关键的力学术语来描述，如“弹性、塑性、脆性、各向同性、各向异性、拉应力、压应力、应力集中、预应力、稳定、失稳、蠕变、松弛”等等，下面是生活中一些常见的现象，请在上面列举的力学术语中选择最贴切的一个填到后面的括号中。（1） 有些住宅小区里的路灯为了美观，灯柱是用三根靠得较近的铁棍做成的，但在灯柱的上中下三个适当的部位各用了一块三角铁将三根铁棍焊接在一起。 （稳定） （1 分）（2） 我家热水器的烟道必须穿过窗户，安装
5、师傅不得已只好在窗户玻璃上开了一个圆孔，而且仔细地用砂纸将圆孔的边打磨得非常光滑，以避免突然损坏。 （应力集中） （1 分）（3） 机械手表往往用一段时间后就出现一些误差，因此过一定的时间总是要将机械手表调校一下。（松弛） （1 分）（4） “团结就是力量”的道理常常用一个寓言故事来阐述：一根筷子很容易被折断，但一把筷子就很难折断。就力学因素来说，折断一根筷子的原因其实很简单。 （拉应力） （1 分）（5）建筑施工中，一些钢筋混凝土梁往往在现场浇注，浇注前先将钢筋绷得很紧，浇注好了以后经过若干天的养护后再将绷紧钢筋的力卸掉，由此能使制造好的钢筋混凝土梁具有更大的承载能力。（预应力） （1 分）
6、（6）如果将一块纱布沿纤维方向进行拉伸时，纤维构成的小方格变成了长方形形状；但若沿与纤维方向成一个不满 角的方向进行拉伸时，小方格不仅变长了，还变成了平行四边形形状，说明纱布45在这个方向拉伸与剪切之间存在耦合效应。 （各向异性） （1 分）（7）秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外，还出土了数量众多的青铜剑，有的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过 角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让90在场的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。 （弹性） （1 分）（8）前不久媒体曾报道我们四川大学一位年轻的物理教师在课堂上给同学们演示用手劈砖的新闻，他做到这点是利用了一些物
7、理学原理和力学原理，这条新闻在网络上引起了众多网民的围观。其实利用材料的力学特性我们普通人也能做到用手劈砖、用手指钻砖或用头开砖，这只需要事先将砖头经过适当的高温处理就可使我们轻而易举地做到这点。 （脆性） （1 分）2 （4 分）如下图所示， 、 、 、 以及 、 、 、 分别表示简支梁1sF23s4sFsM2s3s4s在四种情况下的最大剪力和最大弯矩，那么，下列各式中，正确的有： 。 （4 分）AB ED,（A） （B） 1sM2s3s4sM1s2s3s4s（C） （D）ssssssss（E） （F） sF2s3s4s1s2s3sF4s注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2
8、题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：)(C)(D)(A2/lBF)(3/lB2F/l4/l2/ll三、 （18 分）如图所示由三根杆件组成的桁架结构在节点 处受竖向载荷 作用，各杆是材料相BF同的圆杆，直径 ，弹性模量 ，许用应力 ，尺寸 。m0dGPa20EMPa160m1（1）求结构能承受的最大载荷 。 （2）在最大载荷作用下，节点 的水平位移和铅垂位移是多axF少？ CaBAa45FD B45F123 B451l2l3l1l2解：结构是一次超静定结构。设三杆的内力为： （压力） ， （拉力） ， （拉力） 。123F平衡方程： 22145cosF（2 分）F313in物理方程：
9、（压缩） （拉伸） （拉伸） （2 分）EAal1EAal)(EAal3协调方程： （2 分）3补充方程： F1213F联立平衡方程有： 代入： 13 )2( 31有： 11)2(（压力） （1 分）FF07.（拉力） （1 分）93.212（拉力） （1 分）7.0)(3 （1）最大的轴力是 （拉力） （1 分）FF93.23注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：根据强度条件有： （2 分）793.03maxAF所以结构能承受的最大载荷为：（2 分）kN35.61035.61.412.793.02max dAF（2）节点 的水平位移
10、：B（向左） （2 分）m.04.20.7.0. 23max1 EFl节点 的铅垂位移是：（向下） （2 分）79.93793.01ax3 lAl解毕四、 （12 分）作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。 2qaqa2解：梁的约束反力为： （1 分）)3()(1)(2aqqRBqaRB（1 分）0A 2qaa2aq3xsFqa2xM2剪力图和弯矩图各 5 分。解毕注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：五、 （12 分）如图所示圆轴由两种不同材料组合而成，圆轴两端受集中外力偶矩 作用，已知材料m的剪切弹性模量为 ，材料的剪切弹性模量为 ，
11、两种材料从截面上看所占区域如图所示，圆1G2G轴半径为 ，如果圆轴扭转过程中处于小变形状态且满足平截面假设和半径直线始终保持为直线的R假设。 （1）试求圆轴截面上两种材料区域的切应力计算公式。 （2）若圆轴的长度为 ，计算圆轴两L端相对扭转的角度 。mRdR2m1G解：圆轴的静力学关系为： （1 分）ArmTd又由于圆轴扭转过程中处于小变形状态且满足平截面假设和半径直线始终保持为直线的假设。则其几何方程仍与单一材料制成的圆轴的几何方程相同，即： （1 分）xrd物理方程：材料区域 中为： ，材料区域 中为：11G2A2G即： （1 分） （1 分）xrGd1xrd2代入静力学关系有： 2121
12、 22 dAAAA rxrmT （2 分）xIIppd其中 分别是材料区域和材料区域对圆心的极惯性矩，由于材料区域和材料区域21,形状完全相同，则有： （1 分）46211 RdIIpp故有： （1 分）pIGmx)(2d1材料区域中的切应力为： （1 分）pIGmr)(21 421)(Rr材料区域中的切应力为： （1 分）pI)(212 421)(两端相对扭转的角度为： （2 分）41)(RGmL注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：解毕六、 （12 分） 如图所示矩形截面简支木梁长 ，受可任意移动的载荷 作用，m1l kN40F木
13、材的许用正应力为 ，许用切应力为 ，梁截面的高宽比为 。试MPa10MPa3 2/3bh求梁许可的截面尺寸。 ABFlbh解：（1）当移动载荷作用在梁中点时正应力最危险。 （1 分）最大弯矩为： （1 分）4FlM最大正应力为： （1 分）236max bhFllWz因： ，有：23bh93hl（2 分）34Fl10436109m083取： （1 分） 则： （1 分）0h m42hb（2）当移动的载荷作用在梁两端时切应力最危险。 （1 分）最大剪力为： （1 分）Fs采用（1）中选取的截面尺寸，有：（2 分）MPa20433maxax Aks满足切应力强度要求。 故梁许可的截面尺寸为： ，
14、（1 分）1bm0h解毕七、 （18 分）如图（a）所示，形心距上缘为 、距下缘为 的槽形截面悬臂梁由61ym402y脆性材料制成，其许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力 时，梁的强度不够。为提F高梁的强度，可在自由端反向加上一个可控制大小的施力装置，如图（b）所示。要使梁的强度最大，则施力装置对梁施加的载荷 应是多大？这样处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了多P少个百分点？图(a)601y422LFABC图(b)PF2LABC注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：解：未加处理时，梁的危险截面在梁的固定端 截面，该
15、截面上缘受拉下缘受压，则梁中的最大拉应A力为： 21maxa tzzt IFLyIM其中， 是材料的许用拉应力， 是截面对中性轴的惯性矩。t zI处理后要使梁的承载能力最大，则应使梁中的最大拉应力尽可能小，处理后梁的危险截面在截面处， 截面处的弯矩分别为：CA,（2 分）PLF2C截面上缘受拉下缘受压， 截面下缘受拉上缘受压。则当 截面上的最大拉应力都达到材料的CA,许用拉应力时梁的承载能力最大。 （2 分）于是有：（1 分）)(1max tzzAt IyIyM（1 分）2tzzCt PL所以： 21)(yF21)(PyFyP8340621故当施力装置施加的载荷 时梁的承载能力最大。 （5 分
16、）P未处理前梁中的最大拉应力为： （2 分）ztIFLy1max处理后梁中的最大拉应力为： （2 分）63tzztC所以有： %75408132maxyt故处理后梁中的最大拉应力降低了 。 （3 分）75解毕选作题：（20 分） 将一张硬纸板折叠成如图所示形状，每个折角都是直角，然后将两端支高，在中间截面处横跨纸板施加载荷。在不考虑稳定性的前提条件下，若硬纸板长为 、宽为 、厚为LH，纸板材料的许用应力为 ，则纸板折成两折时能承受多大的力？ ),(LH2nFL解：硬纸板折叠后的模型为简支梁中间受集中力作用的情况，则最大弯矩为： （1 分）4maxFLM因不考虑稳定性，纸板只存在强度失效，则根据
17、强度条件有：注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：（1 分）4maxazzWFLM于是纸板能承受的载荷为： （2 分）Lz4当纸板折叠为 2 折时，其截面形状如图所示。先只考虑一折的截面，如图所示。 yzao截面的一边对 点的极惯性矩为： 123 aIIzypozyI而由于对称性： 所以截面的一边对中性轴 轴的惯性矩为： zyI )(2413az一折截面对中性轴 轴的惯性矩为： )(23aIzzo2 折截面对中性轴 轴的惯性矩为： （6 分）z10zc则 折截面对中性轴 轴的抗弯截面系数为：（2 分）)(613aayIWcz)(3a由于纸板宽为 ，则有： ，H24H所以有： （2 分）)1(3于是纸板能承受的载荷为： （4 分）)16(32LF由于 ，上式可简化为： （2 分）LH, H解毕注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：注：1 试题字迹务必清晰。 本题 页，本页为第 页2 题间不留空，一般应题卷分开 教务处试题编号：
