1、沙石形骨料混凝土的数学模型与计算机实现宋来忠设有沙石形骨料混凝土块，长、宽、高分别为 a、b、c（单位: cm）, 其中有 n 块骨料，记为 Pi, i=1,n， 每块骨料的最大直径分别为 2ri（单位: cm）,i=1, n， 。r ie, f，不失一般性，建立如图 1 所示的坐标系，可假定骨料 Pi 刚好位于球心在( xi, yi, zi)半径为 ri 的球 Si中。(优化) 假如随机的用 N 块骨料与水泥细沙搅拌成混凝土泥浆，制作长、宽、高分别为a、b、c 混凝土块，用料中含骨料 n， （n 块都放进，所以 n 要适当，可以由程序 1 实验得到） ，此时，上述半径为 ri 的球 Si 的
2、球心坐标( xi, yi, zi)满足（1） 、 （2） ，有优化模型：12222 21min()()()(3)nijijijijiiiiiiiiFxxyabzc约束函数：s. t 2222()()()()0,1,ijijijijiiixyzrijrarbzcjn当 n 不太大时，比如小于 100；求解较为可行；程序 2 是取 n=60 运行的情形：function c,ceg=shuiliY(x)global n r n=60;load r;b=15;d=15;f=15;N=1;for i=1:n-1for j=i+1:nA(N)=(x(i)-x(j)2+(x(n+i)-x(n+j)2+(x
3、(2*n+i)-x(2*n+j)2-(r(i)+r(j)2;N=N+1;endendA1=A(:);%Nc=-A1;-x+r;r;r;(x-b)+r;r;r; ceg=;目标函数：function f=shuiliM(x)global n rn=60;s=0;%r=unifrnd(0.02,0.2,n,1);b=15;d=15;f=15;x=x;for i=1:nfor j=1:n %i+1:ns=s+(x(i)-x(j)2+(x(n+i)-x(n+j)2+(x(2*n+i)-x(2*n+j)2;ends=s+x(i)2+(x(i)-b)2+x(n+i)2+(x(n+i)-d)2+x(2*n+
4、i)2+(x(2*n+i)-f)2;endf=s;主程序：clear;close;global n r n=60;%r=unifrnd(0.2,2,n,1);x0=5*ones(3*n,1); %b=15;d=15;f=15;%VLB=zeros(3*n,1)+0.2;VUB=15*ones(3*n,1)-0.2;load r;VLB=zeros(3*n,1);VUB=15*ones(3*n,1);Aeg=;beg=;OPT=optimset; OPT.LargeScale=off; x,fval=fmincon(shuiliM,x0,Aeg,beg,VLB,VUB,shuiliY,OPT);
5、X=x(1:n);Y=x(n+1:2*n);Z=x(2*n+1:3*n);X(:),Y(:),Z(:),r(:)size(X(:),Y(:),Z(:),r(:)for i=1:nk = 5;m = 2k-1;theta = pi*(-m:2:m+2)/m;phi = (pi/2)*(-m:2:m)/m;s1=unifrnd(0.3,0.9);s2=unifrnd(0.3,0.9);s3=unifrnd(0.3,0.9);X1 =s1*r(i)*cos(phi)*cos(theta)+X(i);Y1 =s2*r(i)*cos(phi)*sin(theta)+Y(i);Z1 =s3*r(i)*sin(phi)*ones(size(theta)+Z(i);colormap(pink); C = hadamard(2k);surf(X1,Y1,Z1,C);axis(0 15 0 15 0 15)hold on;end当 n 较大时，比如大于 100；求解较为复杂，一般用时(计算机运行) 较长，而在工程实际中n 往往是很大的。因此，有必要用一些非标准的方法求解，比如遗传算法、模拟退火算法、Monte Carlo 法求解。274 3 3000166 3 30000 5 10 1505101522.7155 46.0293 66.6735 135.1531 0.6007
