1、1基本地貌形态数学定义体系研究钟业勋 1,2 胡宝清 2 朱根雄 1 （1，广西测绘局，南宁市建政路 5 号，530023）（2，广西师范学院资源与环境科学学院，南宁市明秀路 175 号，530001）摘要：根据拓扑学中边界的定义，在定义了陆地表 和海底地表 的基础上， 对山、谷地、盆地等陆S海S各种基本地貌形态分别给出了数学定义。条件 变换为 后，上述基本地貌形 态的数学陆A海定义可以描述海底的地貌形态，从而构建了一个由小而大，由陆地到海洋的基本地貌形态数学定义体系。关键词：边界；陆地地表；海底地表；地貌形态；数学定义定义是揭示概念内涵的一种逻辑方法。用外延较广的概念来定义外延较窄的概念，是
2、给概念下定义的方法之一。一般是指出被下定义的概念最邻近的概念和能使它与其他对象区别的本质属性（通常叫种差） 。公式是被下定义的概念=属概念+种差 1地貌是地球表面起伏形态的总称 2。地球表面是指固体地球的表面。由于地球表面在不同的部位与不同的地学实体，如大气体、植被、海洋水体等相邻接，而两个性质相异的实体邻接就存在边界，因此，把拓扑学中关于边界的概念，应用于固体地球和与其相邻接的某一性质的地学实体中，即可对其邻接的边界进行描述。基于地球表面数学描述的基础上，根据一定范围内地面点对地貌特征点的高差所满足的一定条件，便可对范围大小不同、形态各异的各种地貌类型给出数学定义。由于这是一种以外延较广的概
3、念附加约束条件定义外延较窄的概念的定义方法，因此，可以构建一个彼此关联，具有严密逻辑的基本地貌形态数学定义体系。笔者曾在文献3，4中给出过一些基本地貌形态的数学定义，本文是笔者对这一问题的深入研究和探讨。1 固体地球表面1.1 地球的圈层结构地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面。地理空间是行星地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域 5。由于涉及固体地球表面的描述，只与地球表面邻接的，相对固定地学实体有关，因此，设 为地理空间，包含岩石圈、X土壤圈的固体地球为 ，大气圈为 ，生物圈只考虑植被圈，为 ，海洋水体为1X2X3。这里4X的设定，包括了地幔和地核，而地幔和地核在文献5
4、中是把其视为地理空间的外部环基金项目：国家自然科学基金资助项目（40871250，40661005） ；广西自然科学基金重点项目（0832021Z）.2作者简介：钟业勋， （1939） ，男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。境的。另外，由于陆地上的河流湖泊，习惯上视为陆地上的地物，这里也不单独分出，这部分实际上可视为广义的陆面。显然，这里的 是其组成子集的并集，即X（1）4321X1.2 固体地球表面定义 1 固体地球表面 固体地球 的闭包 与其补集 的闭包表S11）（ 1X的交集，称为固体地球表面 ，即)X（ 表（2）XXS11|）（表 由于边界上的点具有两类邻域，分属 及其补集
5、，因此，固体地球表面又可定1义为定义 2 ， 的邻域为 ，满足下式的点集iiiN（3）（表 11| XXSii称为地球表面。1）当 时，为陆地地表，记作 ；当 时，为裸41XNii陆S21XNii露于大气中的陆地地表；当 时，为被植被 覆盖的陆地地表。31ii 32）当 时，为海底地表，记作 。41ii海由于地球表面不属陆地地表即属海底地表，二者必居其一，因此， 又可表示为表S（4）海陆表 S2 陆地地貌设 为陆地地表的子集， 为 内的地貌特征点，其高程为 ，陆SAAPpH，存在 对 的高差 ，根据 满足的不同条件，可对不同的地貌iiPKHip）（形态进行描述。2.1 正向和负向地貌定义 3
6、正向地貌 设地貌特征点 ， 的高程为 ，满足下式的点集陆SAPp（5）0)(| ipiA正则称 为正向地貌。正A定义 4 负向地貌 设地貌特征点 ， 的高程为 ，满足下式的点集陆pH（6）)(| ipHi负则称 为负向地貌。负2.2 斜坡定义 5 斜坡 设 ， 点的高程分别为 ，满足下式的点集陆SAbaA, ba和（7）ii|则称 为斜坡。A若 由坡面 构成，即 称为坡折线， 的斜率分ba和 bacbaA）LbaA和3别为 。ba和1）当 时，称 为等齐斜坡；baA2）当 时，称 为凸型坡；ba3）当 时，称 为凹型坡；ba4）若斜坡 由 个坡面连接而成， ，若各坡面的斜率满足An nA21，
7、则称 为阶形坡；2,1|212nA5）若 ，则称 为正负型反向斜坡；0ba ba6）若 ，则称 为负正型反向斜坡；图 1 斜坡类型示意图Fig1. Diagrammatic Sketch of Slope Type2.3 山定义 6 山 设 的高程分别为 ，）SA陆ba,baH和， ， 为过 点的水平面， 为过 点的ibiaIntWHAi ABiii iW等高线，则称 为以 为顶的山， 为山脚等高线，点集 称为山a ),|bai坡，山坡的类型由定义 5 确定。2.4 山脊定义 7 山脊 设 为正负型反向斜坡， ，点 为地baA babALabLP貌特征点（山脊上的最高点） ，其高程为 ， ，使
8、得pHiiabBi,，则称 为山脊， 为山脊线， 为山脊等高线，具有凸向0ipHbaALabW山脊走向的特征。脊坡的形态由定义 5 确定。2.5 洼地定义 8 洼地 设 点的高程为 ，陆 A）SpH为过 点的水平面，则称 为以 为最iiiiiP BAWIntAi ,|0）（ P低点的洼地，点集 称为洼地的边坡，其形态由定义 5 给出。Ai|2.6 谷地定义 9 谷地 设 ， ，为负正型反向斜坡， ，点S陆bababAL为地貌特征点（谷底最低点） ， ，使得 ，abLP baii ABLi, 0)(ipH4则称 为谷地。 为谷底线或集水线， 为谷底等高线， 为过 点的水平baAabLiWiB面。
9、谷坡的形态由定义 5 给出。2.7 鞍部定义 10 鞍部 设 为两条反向谷底线， 为山脊线，地貌特征点a和 bL，点 存在两邻域 且满足baLPPbA和0|, piiiaiii HBWAi jjjbjjjbj则称 为鞍部,其中 为鞍部特征点, 为脊部共轭等高线; 为谷aiiW与 jjW与部共轭等高线。 仅在定义域内成立 3，4 。jjii和图 2 鞍部结构图Fig2. Structural Drawing of Saddle2.8 平原、丘陵和山地如果我们把地貌单元 对地貌特征点 的高差限定在一定的范围内，AiS的陆 P则可对具有特征高程 和一定起伏度的平原、丘陵和山地进行定量描述。pH表 1
10、 丘陵和山地的绝对高度和相地高度Tab1. Absolute Height and Relative Height in Hills and Mountainons Region地貌类型 绝对高度 ，）（ mpH相对高度 ，）（ mK2最高山 5000 1000高 山中高山低高山3500-50001000500-1000200-500高中山中 山低中山1000-35001000500-1000200-500中低山低 山500-1000500-1000200-500（8）5丘 陵 500 2006定义 11 平原丘陵和山地 设 ，地貌特征点 ，其高程为 ，则点陆SAAPpH集（9）KHiAiP|
11、称为平均海拨高程为 的起伏度为 （相对高度）的平原、丘陵或山地。pH2文献6结合我国的具体情况和一些不同的标准给出了丘陵、低山、中山、高山等山地的绝对高度和相对高度表。表 1参考表 1 来对（9）式中的 取值，就可表达丘陵、低山、中山、高山等地p与貌类型。平原的海拔（绝对高度）低，更为平缓，如华北平原，大部地区海拔在 以下，m50地表相当平坦 7，取 取更小的值，如 ，即可表达平均海拔 以下KmHp,50m21的起伏度为 的平原。42图 3 丘陵和山地中的绝对高度 Hp和相对高度 2KFig3. Absolute Height Hp and Relative Height 2K in Hill
12、s and Mountainous Region2.9 高原定义 12 高原 设 且 ，存在地貌特征点 的高程为 ，陆SAbaAPAa,pH满足下式的点集（10）KHiKiA iPbiPaba |,|则称 为高原，其中 为高原主体，其起伏度为 ， 值愈小愈平缓。 的边2ab为缘， 愈大愈陡峭。）HiP(2.10 盆地定义 12 盆地 设 ，存在地貌特征点 的高程为 满baASA且陆 PAa,pH足下式的点集（11）KHiKHiA iPbiPaba |,|则称 为盆地，其中 为盆地内较平缓的部分， 为其起伏度， 值愈小愈平缓。2为盆地边缘， 愈小（负值愈大） ，盆地愈陡峭。b ）（ ip比较（1
13、0）式和（11）式，只是 的不同。如果这两ipip）与 （）（式中的这一项的值域与 上的一致，则演变成 9 式。可见平原、丘陵、山地、高原、aAi盆地只是某部分点的高差演化的结果，具有内在的联系。73 海底地貌海底地形起伏的复杂程度不亚于陆地。在世界海洋底部，既有崇山峻岭，也有深沟峡谷；既有宏伟的高原，起伏的丘陵，也有广阔的平原、阶地，可谓姿态万千 8。海底地貌与陆地地貌的区别仅仅在于，前者出露于海面具有直观性，后者被海水覆盖而不能视觉直接感知。陆地上的各种地貌形态，是以 为前提下表示的，若以陆SA为表示前提，则陆地上的各种地貌形态的数学定义，便是海底地貌的表达。海SA4 结语根据拓扑学中关于
14、边界的定义和不同的地学实体间存在边界的事实，对陆地地表和海底地表进行了定义。由于陆地上的各种地貌形态主要由 内所有 的点对陆SAAi地貌特征点 的高差所满足的条件所决定，从而可通过不同的约束条件，分别对AP斜坡、山、山脊、洼地、谷地、鞍部等基本地貌形态进行定义。由于平原、丘陵、山地等较大的地貌单元，其内部有一定的相对高度（起伏度） ，故区域内任意点对地貌特征点 的高差的绝对值有一定的大小 ，特征点的高程（平PK均高程）也有一定的阈限，因而可以定量表示。高原和盆地具有较平缓的主体和较陡峭的边缘的特点，但宏观上一个是正向地貌而另一个是负向地貌，据此也可给出数学定义。而陆地地貌与海底地貌的最大区别是
15、，前者出露于海平面以上具有直观性，而后者则被海洋覆而不能目视感知，因此，将陆地地貌表示的前提条件 换成陆SA，即可对所有海底地貌进行描述。这样，一个由小而大，由陆地到海洋，由局海SA部到全球的基本地貌形态数学定义体系，便可合乎逻辑地构建完成，这个体系，充分体现了地貌形态的本质特征和内在联系。参考文献1 谷超豪主编，数学词典M，上海：上海辞书出版社，19922 国家技术监督局、地图学术语S，北京：中国标准出版社，19973 钟业勋、魏文展、李占元，基本地貌形态数学定义的研究J，测绘科学，2002，27（3） ，16184 钟业勋，数理地图学M，北京：测绘出版社，20075 陈述彭、鲁学军、周成虎
16、，地理信息系统导论M，北京：科学出版社，20016 南京大学地理系地貌教研室编著，地貌学M，北京：人民教育出版社，19617 缪启龙主编，地球科学概论M，北京：气象出版社，20018 苏纪兰主编，海洋科学和海洋工程技术M，济南：山东教育出版社，19988Research of System on MathematicalDefinition of Basic Relief FormZHONG Ye-xun1,2 HU Bao-qing2 ZHU Gen-xiong1（1.Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping,5 Jianzheng R
17、oad,Nanning,530023,China）（2.School of Resource Environment Science, Guangxi TeachersCollege,175 Mingxiu Road, Nanning,530001,China）Abstract：According to the definition of boundary in topology, on the base which definited land earths surface and seabed earths surface the author has given the 陆S 海Smat
18、hematical definition respectively for the mountain, valley, basin, etc. every basic relief form.After the condition transfer condition , the mathe matical definitions of 陆A海Aabove basic relief form may describe the relief form of seabed earth s surface.Thus constructed a mathematical definition system of basic relidf form that from small to big and from land earths surface to seabed earths surface.Key words: boundary;land earths suraface; seabed earths surface; relief form;mathematical definition桂林工学院学报2009，29（4） ，481-484
