2012数字信号处理实验2new.doc

1、数字信号处理实验报告衣新杰09105010129信 09A-1 班2012 年 5 月1实验一 信号与系统的频率响应分析一实验目的1加深对 DFT 算法原理和基本性质的理解。2熟悉 DFT 算法和原理的编程方法。3学习用 DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。二实验原理一个连续信号 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即)(txa dtetxjXjaa)()(若对 进行理想采样可得采样序列)(txa )(|)(nTxtnxaa对 进行 DTFT，可得其频谱为：)(nx nnjjexeX)()(其中数字频率 与模拟频率 的关系为：sfT的 DFT 为)(nx

2、nnkNjexkX2)()(若 是限带信号，且在满足采样定理的条件下， 是 的周期延拓， 是ta )(jeX)(ja )(kX在单位圆上的等间隔采样值，即 。)(je kNjkX2|)(为在计算机上分析计算方便，常用 来近似 ，这样对于长度为 N 的有限长序列)(je（无限长序列也可用有限长序列来逼近） ，便可通过 DFT 求其离散频谱。三实验步骤1 复习 DFT 变换及其性质。2 编写 DFT 变换程序，分析 DFT 结果。3按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。四实验内容1用DFT对下列序列进行谱分析。（1） )(04.sin(3)(10nRx（2） ,12（1）N=100;n=0:1

3、:N-1;R=ones(1,99),0;xn=3*sin(0.04*pi*n).*Rsubplot(3,1,1);stem(n,xn);Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk)k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(3,1,2);stem(k,magXk);phaXk=angle(Xk);subplot(3,1,3);stem(k,phaXk);3（2）N=12;n=0:1:N-1;xn=ones(1,4),zeros(1,8);subplot(3,1,1);stem(n,xn);Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk

4、)k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(3,1,2);stem(k,magXk);phaXk=angle(Xk);subplot(3,1,3);stem(k,phaXk);2为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()( nnnx（1）当 0n10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。（2）当0n100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 4n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=0:1:9;y1=x(1:1:10);subplot(3,2

5、,1);stem(n1,y1);title(信号 x(n),0=n=9);axis(0,10,-2.5,2.5);text(10.2,-2.5,n)Y1=dft(y1,10);magY1=abs(Y1(1:1:6);k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1;subplot(3,2,2);stem(w1/pi,magY1);title(DFT 幅度);axis(0,1,0,10);text(1.05,0,w)xlabel(以 pi 为单位的频率);n2=0:1:99;y2=x(1:1:100);subplot(3,2,5);stem(n,x);title(信号 x(n),0=n=99);ax

6、is(0,100,-2.5,2.5);text(100.5,-2.5,n)Y3=dft(x,100);magY3=abs(Y3(1:1:51);k3=0:1:50;w3=2*pi/100*k3;subplot(3,2,6);stem(w3/pi,magY3);title(DFT 幅度);5axis(0,1,0,60);text(1.05,0,w)xlabel(以 pi 为单位的频率)6实验二 用 FFT 进行谱分析与分辨率的关系研究一实验目的1 加深对 FFT 算法原理和基本性质的理解。2 熟悉 FFT 算法和原理的编程方法。3 学习用 FFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原

7、因，以便在实际中正确利用。二实验原理N 点序列 的 N 点 DFT 可以表示成)(nx 10)()(10 NkWnxkXNk利用系数 的周期性nkNW)()(NknNnknN和对称性 knk)2(可采用 FFT 算法来计算 的 DFT。x当 时称为基 2 的 FFT 算法DIT-FFT。N三实验步骤1 复习 FFT 算法及其性质。2 编写 FFT 变换程序，分析 FFT 结果。3按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。四实验内容信号如下，对下面所给出的信号逐个进行谱分析。1664)20cos()cos()8cos()( ,8in16)4s()( ,4321 NHzf ttttxNRx （1）

8、7%a12.mN=8;n=0:N-1;R=ones(1,7),0;xn=R;Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,1);stem(n,xn);subplot(4,2,2);stem(k,magXk);%a12.mN=16;n=0:N-1;R=ones(1,15),0;xn=R;8Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,3);stem(n,xn);subplot(4,2

9、,4);stem(k,magXk);（2）%a12.mN=16;n=0:N-1;xn=cos(pi/4*n);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);9k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,3);stem(n,xn);subplot(4,2,4;stem(k,magXk);%a12.mN=8;n=0:N-1;xn=cos(pi/4*n);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,1);stem(n,xn);s

10、ubplot(4,2,2);stem(k,magXk);（3）10%a12.mN=8;n=0:N-1;xn=sin(pi/8*n);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,1);stem(n,xn);subplot(4,2,2);stem(k,magXk);%a12.mN=16;n=0:N-1;xn=sin(pi/8*n);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,1);

11、stem(n,xn);subplot(4,2,2);stem(k,magXk);（4）%a12.mN=16;n=0:N-1;T=1/64;t=n*T;xn=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);11subplot(4,2,1);stem(n,xn);subplot(4,2,2);stem(k,magXk);%a12.mN=16;n=0:N-1;T=1/64;t=n*T;xn=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+co

12、s(20*pi*t);Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk);k=(0:length(magXk)-1)*N/length(magXk);subplot(4,2,1);stem(n,xn);subplot(4,2,2);stem(k,magXk);12实验三 IIR 数字滤波器的设计一实验目的1加深对巴特沃思与切比雪夫数字滤波器基本原理的理解。2掌握双线性变换法设计巴特沃思与切比雪夫 IIR 数字滤波器的方法。3熟悉双线性变换法确定巴特沃思与切比雪夫 IIR 数字滤波器系统函数的方法。二实验原理设计的基本思想是将模拟滤波器的频率响应压缩为数字滤波器的频率响应，模拟和数字的频率变换

13、关系为 ，s 平面到 z 平面的变换关系为 ， 和 的关系为：2tgT12zTs)(H)(sa。1|)(zsaHz设计的方法是根据技术指标 ，对 先进行预畸，也就是计算 ：rprA, rp, rp,2,2rrp tgTtgT设计模拟滤波器 使之满足技术指标 ，然后根据双线性变换公式将模拟滤)(sHa rprp,波器转换成所希望的数字滤波器 ，即 。)(z12|)(zTsaHz三实验步骤1复习双线性变换法设计 IIR 数字滤波器基本原理。2编写双线性变换法设计 IIR 数字滤波器程序。3按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。四实验内容1 设计Butterworth数字低通滤波器要求： dBA

14、rarrpp20,4.03213%a20.mwp=0.2*pi;wr=0.4*pi;Ap=3;Ar=20;T=1;Omegap=(2/T)*tan(wp/2);Omegar=(2/T)*tan(wr/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);Attn=1/(10(Ar/20);%双线性变换法设计 Butterworth 数字低通滤波器cs,ds=afd_butt(Omegap,Omegar,Ap,Ar)b,a=bilinear(cs,ds,T)C,B,A=dir2cas(b,a)14db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);sub

15、plot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(数字滤波器幅度响应|H(w)|); axis(0,1,0,1.1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(数字滤波器衰减响应(dB);axis(0,1,-40,5);subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(数字滤波器相位响应);b,a=afd_butt(wp,wr,Ap,Ar); C,B,A=sdir2cas(b,a);db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,pi);subplot(2,2,4);plot(w/pi,mag);title(模拟滤波器幅

16、度响应|H(Omega)|)2设计 Chebshev 1型数字低通滤波器(要求同3)%a21.mwp=0.2*pi;wr=0.3*pi;Ap=1;Ar=15;T=1;15Omegap=(2/T)*tan(wp/2);Omegar=(2/T)*tan(wr/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);Attn=1/(10(Ar/20);%双线性变换法设计 Chebshev 1 型数字低通滤波器cs,ds=afd_chb1(Omegap,Omegar,Ap,Ar);b,a=bilinear(cs,ds,T);C,B,A=dir2cas(b,a)d

17、b,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(数字滤波器幅度响应|H(w)|);axis(0,1,0,1.1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(数字滤波器衰减响应(dB);axis(0,1,-40,5);subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(数字滤波器相位响应);%双线性变换法设计 Chebshev 1 型模拟低通滤波器b,a=afd_chb1(wp,wr,Ap,Ar)C,B,A=sdir2cas(b,a)db,mag,pha,w=freqs

18、_m(b,a,pi);subplot(2,2,4);plot(w/pi,mag);title(模拟滤波器幅度响应|H(Omega)|);axis(0,1,0,1.1);3设计 Chebshev 2型数字低通滤波器16要求： dBArarrpp15,3.02%a22.mwp=0.2*pi;wr=0.3*pi;Ap=1;Ar=15;T=1;Omegap=(2/T)*tan(wp/2);Omegar=(2/T)*tan(wr/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);Attn=1/(10(Ar/20);%双线性变换法设计 Chebshev 2 型

19、数字低通滤波器cs,ds=afd_chb2(Omegap,Omegar,Ap,Ar);b,a=bilinear(cs,ds,T);C,B,A=dir2cas(b,a)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);17title(数字滤波器幅度响应|H(w)|);axis(0,1,0,1.1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(数字滤波器衰减响应(dB);axis(0,1,-40,5);subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(数字滤波器相位响应);%双线性变

20、换法设计 Chebshev 2 型模拟低通滤波器b,a=afd_chb2(wp,wr,Ap,Ar)C,B,A=sdir2cas(b,a)db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,pi);subplot(2,2,4);plot(w/pi,mag);title(模拟滤波器幅度响应|H(Omega)|);axis(0,1,0,1.1);18实验四 FIR 数字滤波器的设计一实验目的1 加深对 FIR 数字滤波器设计基本原理的理解。2 掌握窗函数法、频率取样法设计 FIR 数字滤波器的方法。3 熟悉各种窗函数对滤波器特性的影响。4 熟悉过渡带取样点对滤波器的影响，了解过渡点设置的方法。二实验原

21、理若 表示理想的低通滤波器，)(jdeHccjjdeH,0|)(这个滤波器对应的单位脉冲响应为 ， 关于 对称。)(sin)(hcd )(nhd为了得到一个因果的线性相位 FIR 滤波器，必须在 两边同时截取得到长度为 M 的 ，d )(nh即Mnornhwd0,1)()( 21根据窗函数 的不同，可以设计具有不同过度带宽度和阻带最小衰减的 FIR 滤波器。)(nwFIR 滤波器的系统函数为 ，对于长度为 N 的序列 的频谱 ，其10)()(NnnzhzH)(nh)(jeHN 个频域取样点 可以不失真地代表它，也能够表达 ，即 。)(k )(zH101)(NkkzWz第一种频率采样：10)()

22、(NknjeHnh第一种频率采样：nNjkj)()(10三实验步骤1复习窗函数法、频率取样法设计 FIR 数字滤波器的基本原理。2编写窗函数法、频率取样法设计 FIR 数字滤波器程序。3按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。四实验内容1根据下列技术指标，窗函数法设计一个FIR低通滤波器：19dBArrPp50,4.2.求单位脉冲响应和频率响应，观察 和 带宽以及阻带最小衰减。dB3wp=0.2*pi;wr=0.4*pi;tr_width=wr-wp %低通%wp=0.6*pi;wr=0.4*pi;tr_width=wp-wr %高通M=ceil(6.6*pi/tr_width)+2n=0:

23、1:M-1;wc=(wr+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,M);%hd=ideal_hp(wc,M); %高通%w_ham=(boxcar(M); %矩形窗w_ham=(hamming(M);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=0.25Ar=5020subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脉冲响应 )axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title(海明窗)axis(0

24、 M-1 0 1.1);xlabel(n);ylabel(w(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际脉冲响应)axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title(幅度响应( 单位:dB)axis(0 1 -100 10);xlabel(频率:pi);ylabel(分贝数)2 用矩形窗函数 boxcar()设计低通、带通 FIR 数字滤波器，判断类型。wp=0.2*pi;wr=0.4*pi;tr_width=wr-wp %低通%wp=0.6*pi;wr=0.4

25、*pi;tr_width=wp-wr %高通M=ceil(6.6*pi/tr_width)+2n=0:1:M-1;wc=(wr+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,M);%hd=ideal_hp(wc,M); %高通21w_ham=(boxcar(M); %矩形窗%w_ham=(hamming(M);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=0.25Ar=50subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脉冲响应 )axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(

26、hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title(矩形窗)axis(0 M-1 0 1.1);xlabel(n);ylabel(w(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际脉冲响应)axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title(幅度响应( 单位:dB)axis(0 1 -100 10);xlabel(频率:pi);ylabel(分贝数)3 根据下列技术指标，频率采样法 1 设计一个 FIR 低通滤波器： dBArrPp15

27、,4.02.322wp=0.3*pi;wr=0.4*pi;Ap=0.25;Ar=15;M=21;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;Hrs=1,1,1,1,zeros(1,14),1,1,1;Hdr=1,1,0,0;wdl=0,0.35,0.35,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,

28、a,L=hr_type1(h);subplot(2,2,1);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),.,wdl,Hdr);axis(0 1 -0.1 1.1);title(频率样本 H（k）：M=21)subplot(2,2,2);stem(l,h);axis(-1 M -0.1 0.4);title(脉冲响应 h(n);xlabel();subplot(2,2,3);plot(ww/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),.);23axis(0 1 -0.2 1.2);title(振幅响应 H(w);xlabel(频率单位:pi);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title(幅度响应（单位:dB);axis(0 1 -60 10);xlabel(频率单位:pi);