1、1中考数学总复习题 8-折叠问题 2013.41、 判断折叠后的形状及概念的辨析1、 （2013随州）如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点G，连接 AG，CF下列结论： 点 G 是 BC 中点；FG=FC； SFGC= 其中正确的是（ ）A B C D2、 （2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）ABCD3、 （2013 菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A B C D4、 （2012 西宁）折纸是一种传
2、统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形5、 （2012 包头）如图，将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的A 点处，且 DEBC ，下列结论： AED C；
3、 ADE BC； BC= 2DE ； D AE A ESS四边 。其中正确结论的个数是 个。2、 求折叠后线段的长度1、 （2013 山西）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将DAE沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_.2、 （2013达州）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、BC 上（含端点） ，且 AB=6，BC=10 设 AE=x，则 x 的取值范围是 第 1 题23.（2013吉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB 的长度为 a，BC 的长度为 b
4、，其中 bab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 CD的长度为 （用含 a、b 的代数式表示） 4、 （2013 菏泽）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45 ，BD=2 ，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 5、 （2012 上海）如图，在 RtABC 中， C=90，A=30，BC=1，点 D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为 6、 （2012 潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE
5、 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=( )A 215B 215C . 3 D27、 （2012济宁）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边AD 的长是（ ）CMA12 B。 16 C. 20 D. 283、 求折叠后图形的周长、面积或体积1、 （2013 荆州）将一边长为 2 的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（ ）A1 BCD2、 （2013 日照）.如图（a） ，
6、有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_.3、 （2013 资阳）如图 3，在 RtABC 中，C=90 ， B=60，点 D 是 BC边上的点，CD=1 ，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是_.图 334、 （2012 荆门）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分
7、的周长为（ ）A8 B4 C8 D65、 （2012 吉林）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积6、 （2012 内江）在矩形 AD中， 10,5,BC点EF、分别在 B、 上，将矩形 沿 EF折叠，使点 A、 分别落在矩形 外部的点 1D、 处，求阴影部分图形的周长。7、 （2013绥化）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=，BC=1，D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么 ABE 的面
8、积是（ ）8、（2012 山西）图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积 是 cm34、 求折叠后的角度1、2013梧州）如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若1=20，则2=（ ）A80 B70 C40 D202、 （2012 河北）如图 4，在 中， 将 折叠，使点 分别AD70， ABC、落在点 、 处（点 都在 所在的直FE,B线上） ，折痕为 ，则 等于（ MNF）A 7043023、 （2013 资阳改编）在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交AB 于点
9、 D，连结 CD.（1）如图 5-1，若点 D 与圆心 O 重合，O 的半径 r=3；求 AC 的长（2）如 图 5-2， 若 点 D 与 圆 心 O 不 重 合 ， DCA=50，求BAC 的度数. 图 5-1图 5-244、 （2012 宿迁）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C， D处，CE 交 AF 于点 G.若 CEF=70，则 GFD= .5、 （2012 台州）如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD上的 A处，连接 AC，则 BAC= _ 度5、 求折叠后的三角函数值、1、如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折
10、叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则 tanOAB 的值为 cm2、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是_.3、 （2012 扬州）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处若 ，则 tanDCF 的值是 ABBC 236、 求折叠后的线段的比值1、 （2012南京）如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A、D 处，且 AD经过点
11、B，EF 为折叠，当 DFCD 时，的值为（ ）AB C. D 2、 （2012 广西河池）如图，在矩形 中， ，将矩形ABCAB折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，CDMN连结 若 的面积与 的面积N比为 14，则 的值为（ ）MA2 B4 C D25263、 （2012 绍兴）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在BC，CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点C处则 BC： AB 的值为 。7、 与折叠相关的解答题1、 （2013 晋江）将矩形 OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为 )4
12、,0(，点 C的坐标为 )0,(m，点D,m在 上，将矩形 沿 D折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点 的对应点为点 E.（1）当 3时，点 B的坐标为 ，点 的坐标yECDBOAx(图 9)第 2 题图5为 ；（2）随着 m的变化，试探索：点 E能否恰好落在 x轴上？若能，请求出 m的值；若不能，请说明理由.2、 （2013连云港）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形；（2）若四边形 BFDE 为为菱形，且 AB=
13、2，求 BC 的长3、 （2013绵阳）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 （k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明EGDDCF，并求 k 的值4、 （2012 天津）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t（）如图，当BOP=30时，求
14、点 P 的坐标；（）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，若 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 65、 （2013成都）如图， A，B，C 为O 上相邻的三个 n 等分点， = ，点 E 在 上，EF 为O 的直径，将O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A重合，点 B 与 B重合，连接 EB，EC，EA 设 EB=b，EC=c，EA =p现探究b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时，p=b+c请继续探究b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 或 12
15、时，求 p 的值；（参考数据： ，）6、 （2013 鄂州） （本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知 M1（3，2） ，N 1（5，1） ，线段 M1N1平移至线段 MN 处（注：M 1与 M，N 1与 N 分别为对应点）.（1）若 M（2，5） ，请直接写出 N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点 N 在抛物线 上，求该抛物线对应的函263yxk数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y 轴交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，点C（0，m）是 y 轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F，且 OCOF=2 ，求 m 的值 .3（4）在（3）问条件
16、下，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位置时（即 BP 长为多少） ，将ABP 沿边 PE 折叠，APE 与PBE 重叠部分的面积恰好为此时的ABP 面积的 ，求此时 BP 的长度.14（第 6 题图）7、（2012 南昌）已知，纸片O 的半径为 2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作（1）折叠后的 所在圆的圆心为 O时，求 OA 的长度；如图 2，当折叠后的 经过圆心为 O 时，求 的长度；如图 3，当弦 AB=2 时，求圆心 O 到弦 AB 的距离；（2）在图 1 中，再将纸片O 沿弦 CD 折叠操作如图 4，当 ABCD，折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时，设点 O 到弦 ABCD 的距离之和为 d，求 d 的值；如图 5，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时，设点 M 为 AB的中点，点 N 为 CD 的中点，试探究四边形 OMPN 的形状，并证明你的结论7
