1、第三十一讲 分解质因数法姚老师数学乐园广安岳池 姚文国通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。例 1 一块正方体木块，体积是 1331 立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把 1331 分解质因数：1331=111111答：这块正方体木块的棱长是 11 厘米。例 2 一个数的平方等于 324，求这个数。（适于六年级程度）解：把 324
2、 分解质因数：324= 223333=（233）（233）=1818答：这个数是 18。例 3 相邻两个自然数的最小公倍数是 462，求这两个数。（适于六年级程度）解：把 462 分解质因数：462=23711=（37）（211）=2122答：这两个数是 21 和 22。*例 4 ABCD=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D 代表不同的数字，ABC 是一个三位数。求 ABC 代表什么数？（适于六年级程度）解：因为 ABCD=1673，ABC 是一个三位数，所以可把 1673 分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是 ABC所代表的数。1673=239
3、7答：ABC 代表 239。例 5 一块正方形田地，面积是 2304 平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把 2304 分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=（22223）（22223）=4848正方形的边长是 48 米。这块田地的周长是：484=192（米）答略。*例 6 有 3250 个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下 10 个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近 40 个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）解：3250-10=3240（个）把 3240 分解质因数：32
4、40=23345接近 40 的数有 36、37、38、39这些数中 36=2232，所以只有 36 是 3240 的约数。23345（2 232）=2325=90答：这个幼儿园有 90 名小朋友。*例 7 105 的约数共有几个？（适于六年级程度）解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因为，105=357，所以，含有一个质数的约数有 1、3、5、7 共 4 个；含有两个质数的乘积的约数有 35、37、57 共 3 个；含有三个质数的乘积的约数有 357 共 1 个。所以，105 的约数共有 4+
5、3+1=8 个。答略。*例 8 把 15、22、30、35、39、44、52、77、91 这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？（适于六年级程度）解：将这九个数分别分解质因数：15=3522=21130=23535=5739=31344=221152=221377=71191=713观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个 2，三个 3，三个 5，三个 7，三个 11，三个 13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个 2，一个 3，一个 5，一个 7，一个 11 和一个 13。由以上观察分析可得这三组数分别是：15、52 和 77；22、30 和
6、 91；35、39 和 44。答略。*例 9 有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是 5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）解：把 5040 分解质因数：5040=22223357由于四个学生的年龄一个比一个大 1 岁，所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：7，222，33，25即四个学生的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁、10 岁。答略。*例 10 在等式 35（ ）8127=718（ ）162 的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）解：将已知等式的两边分解质因数，得：5377（ ）=2 2367（
7、）把上面的等式化简，得：15（ ）=4（ ）所以，在左边的括号内填 4，在右边的括号内填 15。15（4）=4（15）答略。*例 11 把 84 名学生分成人数相等的小组（每组最少 2 人），一共有几种分法？（适于六年级程度）解：把 84 分解质因数：84=2237除了 1 和 84 外，84 的约数有：2，3，7，22=4，23=6，27=14，37=21，223=12，227=28，237=42。下面可根据不同的约数进行分组。842=42（组），843=28（组），844=21（组），846=14（组），847=12（组），8412=7（组），8414=6（组），8421=4（组），842
8、8=3（组），8442=2（组）。因此每组 2 人分 42 组；每组 3 人分 28 组；每组 4 人分 21 组；每组 6 人分14 组；每组 7 人分 12 组；每组 12 人分 7 组；每组 14 人分 6 组；每组 21 人分4 组；每组 28 人分 3 组；每组 42 人分 2 组。一共有 10 种分法。答略。*例 12 把 14、30、33、75、143、169、4445、4953 这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。（适于六年级程度）解：要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。因
9、此，首先应把八个数分解质因数。14=27 143=111330=235 169=131333=311 4445=5712775=355 4953=313127在上面的质因式中，质因数 2、7、11、127 各有 2 个，质因数 3、5、13 各有 4 个。在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数 2、7、11、127 各有 1 个，质因数 3、5、13 各有 2 个。按这个要求每一组四个数的积应是：271112733551313因为，（27）（355）（1113）（313127）=14751434953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是 14
10、、75、143、4953，另一组的四个数是：30、33、169、4445。答略。*例 13 一个长方形的面积是 315 平方厘米，长比宽多 6 厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）解：设长方形的宽为 x 厘米，则长为（x+6）厘米。根据题意列方程，得：x（x+6）= 315x（x+6）=3357=（35）（37）x（x+6）=1521x（x+6）=15（15+6）x=15x+6=21答：这个长方形的长是 21 厘米，宽是 15 厘米。*例 14 已知三个连续自然数的积为 210，求这三个自然数各是多少？（适于五年级程度）解：设这三个连续自然数分别是 x-1，x，x+1，根据题意列方程
11、，得：（x-1）x（x+1）=210=2110=3725=567比较方程两边的因数，得：x=6，x-1=5，x+1=7。答：这三个连续自然数分别是 5、6、7。*例 15 将 37 分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的 3 倍多 12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）解：把 1440 分解质因数：1440= 121210=22322325=（222）（33）（225）=8920如果甲、乙二数分别是 8、9，丙数是 20，则：89=72，203+12=72正符合题中条件。答：甲、乙、丙三个数分别是 8、9、20。*例 16 一个星期天的早晨，
12、母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以 1000 加上您儿子人数的平方乘以 10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？（适于六年级程度）解：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：331000+3210=27090把 27090 分解质因数：27090=4375322根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：431495这个质因式中 14 就是 9 与 5 之和。所以母亲 43 岁，大儿子 14 岁，二儿子 9 岁
13、，小儿子 5 岁。43-9=34（岁）答：母亲在 34 岁时生下第二个儿子。第三十二讲 最大公约数法通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 例 1 甲班有 42 名学生，乙班有 48 名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？（适于六年级程度）解：要使每个小组都是同一个班的学生，并且要使每个小组的人数尽可能多，就要求出 42 和 48 的最大公约数：23=642 和 48 的最大公约数是 6。答：每个小组最多能有 6 名学生。例 2 有一张长 150 厘米、宽 60 厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面
14、积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？（适于六年级程度）解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是 150 和 60 的最大公约数。求出 150 和 60 的最大公约数：235=30150 和 60 的最大公约数是 30，即正方形的边长是 30 厘米。看上面的短除式中，150、60 除以 2 之后，再除以 3、5，最后的商是 5 和2。这说明，当正方形的边长是 30 厘米时，长方形的长 150 厘米中含有 5 个 30厘米，宽 60 厘米中含有 2 个 30 厘米。所以，这个长方形能分割成正方形：52=10（个）答：能分割成 10 个正方形。例 3 有一
15、个长方体的方木，长是 3.25 米，宽是 1.75 米，厚是 0.75 米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？（适于六年级程度）解：3.25 米=325 厘米，1.75 米=175 厘米，0.75 米=75 厘米，此题实际是求 325、175 和 75 的最大公约数。55=25325、175 和 75 的最大公约数是 25，即小正方体木块的棱长是 25 厘米。因为 75、175、325 除以 5 得商 15、35、65，15、35、65 再除以 5，最后的商是 3、7、13，而小正方体木块的棱长是 25 厘米
16、，所以，在 75 厘米中包含3 个 25 厘米，在 175 厘米中包含 7 个 25 厘米，在 325 厘米中包含 13 个 25 厘米。可以截成棱长是 25 厘米的小木块：3713=273（块）答：小正方体木块的棱长是 25 厘米，可以截成这样大的正方体 273 块。例 4 有三根绳子，第一根长 45 米，第二根长 60 米，第三根长 75 米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度）解：此题实际是求三条绳子长度的最大公约数。35=1545、60 和 75 的最大公约数是 15，即每一小段绳子最长 15 米。因为短除式中最后的商是 3、4、
17、5，所以在把绳子截成 15 米这么长时，45米长的绳子可以截成 3 段，60 米长的绳子可以截成 4 段，75 米长的绳子可以截成 5 段。所以有：3+4+5=12（段）答：每段最长 15 米，一共可以截成 12 段。例 5 某校有男生 234 人，女生 146 人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩 3 人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度）解：因为男、女生各剩 3 人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：234-3=231（人）男146-3=143（人）女要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是 231人和 143 人的最大公
18、约数。231、143 的最大公约数是 11，即每一组是 11 人。因为 231、143 除以 11 时，商是 21 和 13，所以男生可以分为 21 组，女生可以分为 13 组。21+13=34（组）答：每一组应是 11 人，能分成 34 组。例 6 把 330 个红玻璃球和 360 个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度）解：求一共可以装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是 330 和 360 的最大公约数。235=30330 和 360 的最
19、大公约数是 30，即每盒装 30 个球。33030=11（盒）红球装 11 盒36030=12（盒）绿球装 12 盒11+12=23（盒）共装 23 盒答略。例 7 一个数除 40 不足 2，除 68 也不足 2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）解：“一个数除 40 不足 2，除 68 也不足 2”的意思是：40 被这个数除，不能整除，要是在 40 之上加上 2，才能被这个数整除；68 被这个数除，也不能整除，要是在 68 之上加上 2，才能被这个数整除。看来，能被这个数整除的数是：40+2=42，68+2=70。这个数是 42 和 70 的公约数，而且是最大的公约数。27=14答：这个数
20、最大是 14。例 8 李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04 元，第二筐卖了 1.95 元，第三筐卖了 2.34 元。每 1 千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？（适于六年级程度）解：三筐白菜的钱数分别是 104 分、195 分、234 分，每千克白菜的价钱一定是这三个数的公约数。把 104、195、234 分别分解质因数：104=2313195=3513234=23213104、195、234 最大的公有的质因数是 13，所以 104、195、234 的最大公约数是 13，即每千克白菜的价钱是 0.13 元
21、。1.040.13=8（千克）第一筐1.950.13=15（千克）第二筐2.340.13=18（千克）第三筐8+15+18=41（千克）答：第一、二、三筐白菜的重量分别是 8 千克、15 千克、18 千克，李明一共卖了 41 千克白菜。例 9 一个两位数除 472，余数是 17。这个两位数是多少？（适于六年级程度）解：因为这个“两位数除 472，余数是 17”，所以，472-17=455，455 一定能被这个两位数整除。455 的约数有 1、5、7、13、35、65、91 和 455，这些约数中 35、65 和 91大于 17，并且是两位数，所以这个两位数可以是 35 或 65，也可以是 91
22、。答略。例 10 把图 32-1 的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米）（适于六年级程度）解：要求焊点最少，焊点间距就要最大；要求每个角有一个焊点，焊点间距离相等，焊点间距离就应是 42 厘米、24 厘米、18 厘米、36 厘米的最大公约数。23=6它们的最大公约数是 6，即焊点间距离为 6 厘米。焊点数为：7+4+3+6=20（个）按这个算法每个角上的焊点是两个，因为要求每一个角上要有一个焊点，所以，要从 20 个焊点中减 4 个焊点。20-4=16（个）答略。第三十三讲 最小公倍数法通过计算出几个数的最
23、小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例 1 用长 36 厘米，宽 24 厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是 36、24 的最小公倍数。22332=7236、24 的最小公倍数是 72，即正方形的边长是 72 厘米。7236=27224=323=6（块）答：最少需要 6 块瓷砖。*例 2 王光用长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这
24、个棱长就是 6、4 和 3 的最小公倍数。232=126、4 和 3 的最小公倍数是 12，即正方体模型的棱长是 12 厘米。正方体模型的体积为：121212=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728（643）=172872=24（块）答略。例 3 有一个不足 50 人的班级，每 12 人分为一组余 1 人，每 16 人分为一组也余 1 人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每 12 人分为一组余 1 人，每 16 人分为一组也余 1 人，这说明这个班的人数比 12 与 16 的公倍数（50 以内）多 1 人。所以先求 12 与16 的最小公倍数。2234=4812
25、与 16 的最小公倍数是 48。48+1=49（人）4950，正好符合题中全班不足 50 人的要求。答：这个班有 49 人。例 4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔 8 分钟发一次车；第二条线路每隔 10 分钟发一次车；第三条线路每隔 12 分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12 的最小公倍数。22253=120答：至少经过 120 分钟又在同一时间发车。例 5 有一筐鸡蛋
26、，4 个 4 个地数余 2 个，5 个 5 个地数余 3 个，6 个 6 个地数余 4 个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）解：从题中的已知条件可以看出.不论是 4 个 4 个地数，还是 5 个 5 个地数、6 个 6 个地数，筐中的鸡蛋数都是只差 2 个就正好是能被 4、5、6 整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出 4、5、6 的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。2253=604、5、6 的最小公倍数是 60。60-2=58（个）答：这筐鸡蛋最少有 58 个。*例 6 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每 15 人有3 个人得一等奖，每 8 人有 2
27、 个人得二等奖，每 12 人有 4 个人得三等奖。参加这次竞赛的共有 94 人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）解：15、8 和 12 的最小公倍数是 120，参加这次竞赛的人数是 120 人。得一等奖的人数是：3（12015）=24（人）得二等奖的人数是：2（1208）=30（人）得三等奖的人数是：4（12012）=40（人）答略。*例 7 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）解：每到整点响一次铃，就是每到 60 分钟响一次铃。求间隔多长时间
28、后，电子钟既响铃又亮灯，就是求 60 与 9 的最小公倍数。60 与 9 的最小公倍数是 180。18060=3（小时）由于是中午 12 点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午 3 点钟。答略。*例 8 一个植树小组原计划在 96 米长的一段土地上每隔 4 米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔 6 米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）解：这一段地全长 96 米，从一端每隔 4 米挖一个坑，一共要挖树坑：964+1=25（个）后来，改为每隔 6 米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在 6 米一棵的坑位上，可不重新挖。由于 4 和 6 的最小公倍数是 12，所以从第一
29、个坑开始，每隔12 米的那个坑不必挖。9612+1=9（个）96 米中有 8 个 12 米，有 8 个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有 9 个坑不必重新挖。答略。例 9 一项工程，甲队单独做需要 18 天，乙队单独做需要 24 天。两队合作8 天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）解：由 18、24 的最小公倍数是 72，可把全工程分为 72 等份。7218=4（份）是甲一天做的份数7224=3（份）是乙一天做的份数（4+3）8=56 份）两队 8 天合作的份数72-56=16（份）余下工程的份数164=4（天）甲还要做的天数答略。*例 10 甲、乙两个码
30、头之间的水路长 234 千米，某船从甲码头到乙码头需要 9 小时，从乙码头返回甲码头需要 13 小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）解：9、13 的最小公倍数是 117，可以把两码头之间的水路 234 千米分成117 等份。每一份是：234117=2（千米）静水中船的速度占总份数的：（13+9）2=11（份）船在静水中每小时行：211=22（千米）答略。*例 11 王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时 3千米，下山的速度为每小时 5 千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）解：设山脚到山顶的距离为 3 与 5 的最小公倍数。35=15（千米）
31、上山用：153=5（小时）下山用：155=3（小时）总距离总时间=平均速度（152）（5+3）=3.75（千米）答：他上、下山的平均速度是每小时 3.75 千米。*例 12 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做 50 个；第二道工序每个工人每小时做 30 个；第三道工序每个工人每小时做 25 个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度）解：50、30、25 三个数的最小公倍数是 150。第一道工序至少应分配：15050=3（人）第二道工序至少应分配：15030=5（人）第三道工序至少应分配：15025=6（人）答略。第三十四讲 解平
32、均数问题的方法已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是；总数量总份数=平均数例 1 气象小组在一天的 2 点、8 点、14 点、20 点测得某地的温度分别是 13 摄氏度、16 摄氏度、25 摄氏度、18 摄氏度。算出这一天的平均温度。（适于四年级程度）解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量总份数=平均数”进行计算。这里的总数量是指测得的四个温度的和，即 13 摄氏度、16 摄氏度、25 摄氏度、18 摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四
33、次气温，所以总份数为 4。（13+16+25+18）4=724=18（摄氏度）答：这一天的平均气温为 18 摄氏度。例 2 王师傅加工一批零件，前 3 天加工了 148 个，后 4 天加工了 167 个。王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度）解：此题的总数量是指前 3 天和后 4 天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。用总数量除以总份数，便求出平均数。前、后共加工的零件数：148+167=315（个）前、后加工零件共用的天数：3+4=7（天）平均每天加工的零件数：3157=45（个）综合算式：（148+167）（3+4）3157=45（个）答：平均每天加工 45 个
34、零件。例 3 某工程队铺一段自来水管道。前 3 天每天铺 150 米，后 2 天每天铺 200 米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指工程队前 3 天、后 2 天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。前 3 天铺的自来水管道米数：1503=450（米）后 2 天铺的自来水管道米数：2002=400（米）一共铺的自来水管道米数：450+400=850（米）一共铺的天数：3+2=5（天）平均每天铺的米数：8505=170（米）综合算式：（1503+2002）（3+
35、2）（450+400）58505170（米）答略。例 4 有两块实验田，第一块有地 3.5 亩，平均亩产小麦 480 千克；第二块有地 1.5 亩，共产小麦 750 千克。这两块地平均亩产小麦多少千克？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指两块地小麦的总产量，总份数是指两块地的总亩数，用两块地的总产量除以两块地的总亩数，可求出两块地平均亩产小麦多少千克。3.5 亩共产小麦：4803.5=1680（千克）两块地总产量：1680+750=2430（千克）两块地的总亩数：3.5+1.5=5（亩）两块地平均亩产小麦：24305=486（千克）综合算式：（4803.5+750）（3.5+1.5）（168
36、0+750）524305=486（千克）答略。例 5 东风机器厂，五月份上半月的产值是 125.2 万元，比下半月的产值少70 万元。这个厂五月份平均每天的产值是多少万元？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指五月份的总产值。五月份上半月的产值是 125.2 万元，比下半月的产值少 70 万元，也就是下半月比上半月多 70 万元，所以下半月产值为 125.2+70=195.2（万元）。把上半月的产值和下半月的产值相加，求出五月份的总产值。本题的总份数是指五月份的实际天数。五月份为大月，共有 31 天。用五月份的总产值除以五月份的实际天数，可求出五月份平均每天的产值是多少万元。下半月产值：125
37、.2+70=195.2（万元）五月份的总产值：125.2+195.2=320.4（万元）五月份平均每天的产值：320.43110.3（万元）综合算式：（125.2+125.2+70）31=320.43110.3（万元）答略。例 6 崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承 527 只，中旬生产 5580 只，下旬生产 5890 只。这个月平均每天生产轴承多少只？（适于四年级程度）解：本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数，总份数是指六月份生产轴承的总天数。用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数，可求出六月份平均每天生产轴承数。六月上旬生产轴承的只数：52710=5270（只）六月中、下旬共生产轴
38、承：5580+5890=11470(只）六月份共生产轴承：5270+11470=16740（只）六月份平均每天生产轴承：1674030=558（只）综合算式：（52710+5580+5890）30=（5270+5580+5890）30=1674030=558（只）答略。例 7 糖果店配混合糖，用每千克 4.8 元的奶糖 5 千克，每千克 3.6 元的软糖 10 千克，每千克 2.4 元的硬糖 10 千克。这样配成的混合糖，每千克应卖多少元？（适于四年级程度）解：本题中的总数量是指三种糖的总钱数；总份数是指三种糖的总重量。总钱数除以总重量，可求出每千克混合糖应卖多少钱。三种糖总的钱数：4.85+
39、3.610+2.410=24+36+24=84（元）三种糖的总的重量：5+10+10=25（千克）每千克混合糖应卖的价钱：8425=3.36（元）综合算式：（4.85+3.610+2.410）(5+10+10）84253.36（元）答略。例 8 一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶了 2.5 小时，每小时行驶 42千米；在上坡路行驶了 1.5 小时，每小时行驶 30 千米；在下坡路行驶了 2 小时，每小时行驶 45 千米，就正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。（适于四年级程度）解：本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程：422.5+301.5+452=105+45+90=240（千米
40、）本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间：2.5+1.5+2=6（小时）这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是：2406=40（千米/小时）综合算式：（422.5+301.5+452）（2.5+1.5+2）240640（千米/小时）答略。*例 9 学校发动学生积肥支援农业，三年级 85 人积肥 3640 千克，四年级 92 人比三年级多积肥 475 千克，五年级的人数比四年级多 3 人，积肥数比三年级多 845 千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度）解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥 3640 千克。四年级积肥：3640+475=4115（千克）五年级积肥
41、：3640+845=4485（千克）三个年级共积肥：3640+4115+4485=12240（千克）本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是 85 人已知，四年级学生人数是 92 人已知，五年级学生人数是：92+3=95（人）三个年级学生的总人数是：85+92+95=272（人）三个年级的学生平均每人积肥：12240272=45（千克）综合算式：（36403+475+845）（85+922+3）=12240272=45（千克）答略。例 10 山上某镇离山下县城有 60 千米的路程。一人骑自行车从该镇出发去县城，每小时行 20 千米。从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行了
42、15 千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米？（适于四年级程度）解：本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程：602=120（千米）总份数是往返一次用的时间：6020+6O15=3+4=7（小时）此人往返一次平均每小时行的路程是：120717.14（千米）综合算式：602（6020+6015）120(3+4）120717.14（千米）答略。*例 11 有两块棉田，平均亩产皮棉 91.5 千克。已知一块田是 3 亩，平均亩产皮棉 104 千克。另一块田是 5 亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？（适于四年级程度）解：两块棉田皮棉的总产量是：91.5（3+5）=732（千克）3 亩的那块棉田
43、皮棉的产量是：1043=312（千克）另一块棉田皮棉的平均亩产量是：（732-312）5420584（千克）综合算式：91.5（3+5）-10435732-3125420584（千克）答略。*例 12 王伯伯钓鱼，前 4 天共钓了 36 条，后 6 天平均每天比前 4 天多钓了 5 条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条？（适于四年级程度）解（1）：题中前 4 天共钓 36 条已知，后 6 天共钓鱼：（364+5）6=146=84（条）一共钓鱼的天数是：4+6=10（天）10 天共钓鱼：36+84=120（条）平均每天钓鱼：12010=12（条）综合算式：36+（364+5）6（4+6）=36+841
44、0=12010=12（条）答略。解（2）：这道题除用一般方法解之外，还可将后 6 天多钓的鱼按 10 天平均后，再加上原来 4 天的平均钓鱼数。（56）（4+6）+364=3+9=12（条）答：王伯伯平均每天钓鱼 12 条。例 13 一个小朋友爬山，上山速度为每小时 2 千米，到达山顶后立即按原路下山，下山速度为每小时 6 千米。这个小朋友上、下山的平均速度是多少？（适于四年级程度）解：本题的总数量是上山、下山的总路程，题中没有说总路程是多少。假设上山的路程是 1 千米，那么下山的路程也是 1 千米，上山、下山的总路程是2 千米。本题的总份数是上山、下山总共用的时间。上山、下山总共用的时间是：
45、所以，上山、下山的平均速度是：答略。例 14 某厂一、二月份的平均产值是 1.2 万元，三月份的产值比第一季度的平均月产值还多 0.4 万元。这个工厂三月份的产值是多少万元？（适于四年级程度）解：此题数量关系比较隐蔽，用“总数量总份数”的方法做不出来。作图（34-1）。从图 34-1 可以看出，一、二月份的平均产值都是 1.2 万元。题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多 0.4 万元”，那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高，所以图 34-1 中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。第一季度的平均产值是多少万元呢？我们用“移多补少”的方法，把图 34-1 中三
46、月份的 0.4 万元平均分成 2 份，分别加到一、二月份的产值上，这样就得到第一季度的平均产值了。1.2+0.42=1.4（万元）因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多 0.4 万元，所以三月份的产值是：1.4+0.4=1.8（万元）综合算式：1.2+0.42+0.4=1.4+0.4=1.8（万元）答略。*例 15 苹果 2 千克卖 2 元钱，梨 3 千克卖 2 元钱。把每一筐 15 千克的梨、苹果各一筐掺到一起，按 2 元钱 2.5 千克来卖，是挣钱，还是赔钱？按照前面的标准价计算差了多少元？（适于四年级程度）解：苹果的单价是每 1 千克 1 元钱，梨的单价是每 1 千克 2/3 元，混
47、合后每 1 千克混合水果的价钱应当是：因为是把每一筐 15 千克的梨、苹果各一筐掺合到一起，所以混合的水果一共是 30 千克，这 30 千克水果要少卖钱：答：混合后是赔钱，照标准价差了 1 元钱。*例 16 三块小麦实验田的平均亩产量是 267.5 千克。已知第一块地是 3 亩，平均亩产量是 275 千克；第二块是 5 亩，平均亩产量是 285 千克；而第三块地的平均亩产量只有 240 千克。第三块地是多少亩？（适于四年级程度）解：第三块地的亩产量比总平均亩产量低：267.5-240=27.5（千克）每亩低 27.5 千克，需要第一、二两块地可拿出多少千克来填补呢？（275-267.5）3+（285-267.5）5=7.53+17.55=22.5+87.5=110（千克）110 千克中含有多少个 27.5 千克，第三块地就是多少亩。
