1、1.3 分别求下列各周期信号的周期(1) (2) )20cos()1s(tttje5(3) ( 为正整数，T 为周期)()nnutTutnn解：（1） cos(10)cos10tt当满足 （k 为整数）时，2cos(10)cos(10)tt即 k=1 时， 为 的周期，5/Tcs()t同理， 的周期为 ；cos(0)t10/所以 的周期为 。21t/（2） 5()(5)5jtTjtTjtTee当满足 （k 为整数）时， ，即 ，251j5()5jtTjte即 k=1 时， 为 的周期tje5（3）根据表达式，可画出信号的波形为- 11t- 4 T - 3 T - 2 T - T 0 T 2 T
2、 3 T 4 T . . . .()()nnuttn从图中可以看出周期为 2T。1.4 求下列表示式的函数值(1) dtt)(0(2) t2sin(3) dtu)3(00(4) tt6sin(5) dttetj )()0(6) 2cos1(t(7) 已知 求)3()f 0)25(dtf解：（1） 0 00()ttdttt (2) sin(2)sin()442tt(3) 0 000 0 002()()()33tuttudutdut (4) (sin)(sin)(66162ttdtd(5) 00 0()()()jtjt jt jtetdteete (6)22200(1)cos(cos)(cos)3
3、()42ttttdtddt上式中 为偶函数， 为奇函数(cs)t(cs)t(7) 00001525232(1)()2fddttdtdt1.5 已知信号 的波形如下图 1.5 所示，试画出下列各信号的波形)(t(1) (3)32(tf )(tutf题图 1-5解：（1）先将 在横坐标轴上向右平衡 3，再进行压缩，得波形如图 1-5-1；)(tf0 1 2 1f ( t - 3 )t421f ( 2 t - 3 )t图 1-5-1（3）过程及结果如图 1-5-3 所示；1f ( t ) u ( t )0 1 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 )- 2 - 1 0 t1f ( - t
4、+ 2 ) u ( - t + 2 )0 1 2 t1.7 求下列函数的微分和积分（1） （3）ttfcos)()()(2tetf解：（1） 1(cos()t t tfddut（3） 23()()t t te1.13 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果性(1) )(cos)(tuxty(2) (3) dty)(7) x解： （1） ()()cos()ytTtxtu，11x222()cos()ytTxtxtu2()cs()atbtaxtb112o()y tu2()()ttTxt即系统非线性 ()cos()Txtxtuty()()txt即系统为时变系统由于任意 时刻的输出只与 时刻的输入有关
5、，而与 时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是非线性、时变、因果系统。（2） ()()cos()ytTxttut，111222()cos()yTxttut2()()csaxtbtaxtbt112o()yu2()()ttTxtt即系统线性 ()()cos(Txtttu)y()()txt即系统为时变系统由于任意 时刻的输出只与 时刻的输入有关，而与 时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是线性、时变、因果系统。（3） ()()dxtytTt，111t222()()()dxtytTt121()axtbaxbabdtt21()()tty212()ttTxtt即系统线性()()dxtTxt()ttyttTxt即系统为时不变系统由于任意 时刻的输出只与 时刻的输入的微分有关，而与 时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。所以，该系统是线性、时不变、因果系统。(7) ()()ytTxtt，111()()ytTxtt222()ytx2abab112()()()yttxtt2T即系统非线性 00()()Txtty00()()txt即系统为时不变系统系统在 的输出只与 时刻的输入有关，与 时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。
