1、1填空题一、函数1. 设 则 .,0,xf .,0,2xgxgf答: ; gf f.,22. 函数 的定义域为 .10lo5yx,4,5,6,3. 设函数 ,则 .2sinffx2sin1x4. 函数 的定义域为 .6lyx0,1,45. 函数 的定义域是 .29,3fx,6. 函数 的最小周期是 2 .5siny7. ,则 6 .28fxx3f8. 的反函数是 .499log3ly429x9. 若 ，则 的定义域为 .1xfef1,二、数列极限1. .2lim1nn4e2. 极限 1/2 .n2li3. 设 ,则 .Rknnk1like4. 已知 为常数,则 .annalima25. 已知极
2、限 ,则常数 .9lin 3ln26. 极限 2 .sin21limn7. 极限 .2lin 18. 极限 0 .nncos1li9. 极限 1 .kn12lim10. 极限 0 .nk2li11. 3 .3849li1n12. -1/2.2lim2nn三、函数极限1. ,则 .35li1xxkek32. 1/2 .0limcot2x3. 设 ,则常数 .8lixxaa2ln4. 极限 1 .xx0sinl5. 极限 .xx2l1im2e6. 设 ,则常数 .8lixaa2ln17. 1 , 0 .0snlix0lisx8. .21limx39. 设函数 ,则 .201limxxttteff1
3、,0x10 若 ,则 = 200 .01anlilxfx0lixf10. 当 时, 是 的 阶无穷小量.123211 若当 时, 为无穷大量,则 为 任意常数 , 为 非x25pxfqpq零常数 .四、连续函数1. 函数 的连续区间是 ,间断点是 .213xf1,33x2 设函数 在 处连续,则常数 .0,arcsin2txexfxa13 设函数 在 处连续,则 -2 .0,2arcsin1txexfxa4 若 在 内连续,则 -2 ., ,1si2xaxfaa5 函数 的可去间断点为 0 .21xef五、导数与微分1 ,则 .sin2yx1y12cosx2 若等式 成立,则 -5 .35da
4、a3 设 ,则 .2ln1yxxy22ln1xx44 若 ,则 .kafsinhlim0affh k5 若 ,则 .f ffh1lli0 26 若 ,则 .txxttf2litftet127 设 在任意点 满足 ,若 ,则y,1xy20y2 .1y8 设 ,则 .1lnarct2xxe1xdy2e9 设 ,则 .yxrsi2y2arcsinlxx10 .xecoinxe/cs11 设 ,则 .xay1rctnyxa1rctn2l12 设 ,则32x.y13113232 xx13 设函数 由方程 确定,则 .y2lnarctyxyy14 .xdlndx2ln15 设 ,则 .1lyy12xd16
5、 设函数 ,则 .0sinxdxsinlcosin17 设 为可导函数, ,则 .f xfy1codydxfx1cossi21318. 函数 的 100 阶导数是 .xsin2 in900sin2519. 设 ,则 .2312xf xfn2,1!2!11xnxn20. 设 在任意点 满足 ,其中y,y2cos.若 ,则 .(注:需微分方程的知识)1,x014arcsin21. 设 在任意点 满足 .若 ,则 xy, xy120y12 .(注:需微分方程的知识).22. 设 在 的某邻域内有定义,且 为常数.若满足f0 ax,20,200001xxf 则 .0xf02123. 设非负函数 由方程
6、 确定,则 .xy22yxey0xd2124 设 ,则 .f1fn1!3n25 若 为奇函数，且 ，则 5 。xf 50xf0xf26 设函数 在点 处的自变量增量 ,对应函数的微分 为 ,3yf1.1dy0.2则 .1f27 设 是由方程 所确定的隐函数,则 .yxlny0y28 设函数 是由方程 所确定的隐,则 .7xy129. ,则 .fxyedyf xfxefeed 30. 设 在 处可导,并且 ,则有 .f00f0limxftf10tf31. 设函数 有连续的导函数, .若函数fx,ffbsin,0,xaxFA6在 处连续,则常数 .0xAab32. 设 ,则 -99 .129fxx
7、 0f33. 设 为已知可导函数, ,则 .aeyfdyx1axeaxef34. 设函数 在点 可导,则 = 0 .fx00limx35. 已知 ,则 1 .01f00li2xffx36. 设函数 其中 有连续的导数且 ,若cos,gfaxg01g在 处连续,则 .fx0037. 若已知 ,则 -3/5 .0005,lim3xffxkf k38. 设 ,则 .sin23xfe121lixff239. 若 为可导的奇函数,且 ,则 5 .f 05f0fx40. .2sin1xde2sin1xe41. 设函数 有 ,则当 时,该函数在 处的微分 是与f0f0xdyx同阶 的无穷小.六、中值定理与导
8、数应用1. 设函数 由方程 确定,则 在 处的法线方程是xy1lnyxy1y=2x-1 .2. 在 内的极值点为 .f1,3. 函数 的极大值为 ,极小值为 .54322xx3203194. 若函数 在 内二阶可导,且 ,则对 ,f,xff x满足 的 有 1 个?xfx05. 曲线 的斜渐近线方程为 .ey122xy76. 边长为 的等边三角形的面积关于其边长的变化率为 .a a237. 半径为 的球体体积关于其半径 的变化率为 .rr4rV8. 极限 .xexsin1lim0 29. 函数 的斜渐近线为 .12f 2xy10. 已知 ，则 ， 。5libaxx ab11 。x41lim20
9、12若 在含有 的开区间 内恒有正的二阶导数，且 ，则f0xba,是函数 在 内的最小值。0xf ba,13 抛物线 在点 处的曲率 .2yx1,k14 额曲线 在点 处的切线方程是 .arctn,415. 曲线 在 处的切线方程为 .osyx22yx16. 设总成本函数 ,其中 为产品的产量,则生产 6 个单位时的边际成本91xC是 ,平均成本是 .1Cx217 设 在闭区间 上满足拉格朗日中值定理,则定理中的 .2y01318. 函数 在 上的极小值点为 .x,1x19. 以知 时, 与 为等价无穷小量,则 .0123acosxa3220. 已知函数 在 处有极值,则 0 .sinyx32
10、1. 设收益函数 (元),当产量 时,其边际收益是 148 .2150.Rx1x822 曲线 在点 处的切线方程是 .2sinyx,121yx23. 函数 在区间 上满足洛尔中值定理公式中的 .li5,6224. 函数 在区间 内单调 增加 .12xye1,25. 设一部门对市场上商品 的需求量 与价格 的函数关系是 ,则需GQp103Qp求弹性为 .310p26. 只有 型及 型未定式可以直接应用洛比达法则,其它类型的未定式必须化为这两种类型,然后应用洛比达法则.27. 函数 的单调增区间是 .2ln65fxx,2328. 某商品的需求函数为 ,其中 分别为商品的需求量和价格,若商品10Qp
11、的需求弹性绝对值大于 1,则商品的价格取值范围是 .1029. 设函数 ,若 在 处取极值,则 .sini23fxaxf3xa2330. 分别用 表示某商品的收益函数和需求函数对价格 的弹性,两者有关系式 ,ERp p.1xp31. 函数 在 上的最小值是 -1 .2sinxfex,32. 设 具有二阶连续导数,点 是曲线 的拐点,则f 0,xfyfx0 .0002limxfxx33. 设 在区间 上的最大值为 3,最小值为-29, 又知 ,326fab1, 0a则 2 或是 2/7 , 3 .a34. 曲线 的水平渐近线为 ,垂直渐近线为 .21xeyyx16设函数设函数 是由方程 所确定的隐函数,则 .y7x1y917设函数 在点 处的自变量增量 ，对应函数微分 为 ，3xfy11.0xdy2.0则 .1f18设函数 是由方程 所确定的隐函数,则 .xylnyy19. 抛物线 在点 处的曲率 .20,1k
