1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 2012 届 高 三 年 级 第 三 次 四 校 联 考数 学 （ 理 ） 试 题命题： 康杰中学 忻州一中 临汾一中 长治二中（满分 150 分，考试时间为 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位）则 的值为zz1i2zA. B. C. D.i32i i2曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为lnyx),(e1xayaA2 B.-2 C. D.2123设函
2、数 的最小正周期为 ，则)0(3sin()3si() f A. 在 单调递减 B. 在 单调递增 (x2,0xf)4,(C. 在 单调递增 D. 在 单调递减)f4已知等比数列 na中，各项都是正数，且 231,a成等差数列，则 8967a等于A. 21B. 21 C. D. 235. 下列命题中是假命题的是A. ，使 是幂函数mR43()mfxxB. ，函数 有零点0a2lnaC. ，使 ,coscsoD. ，函数 都不是偶函数 ()i)f6. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB， BC2，则棱锥O ABCD 的体积为A. B. 3 C. 2 D. 515
3、1515167. 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为 Rxf 0,8logxfxff 3fA. 1 B.2 C. D.8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为 ，向量 与向量 的夹角记nm,(,)an),1(b为 ，则 的概率为)4,0(A. B. C.18512521D. 79执行如图所示的程序框图，输入 N 的值为 2012，金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 则输出 S 的值是A.2011 B.2012C.2010 D.200910设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 0432yx（其中 )的最大值为 3,则baz,ba的最小值
4、为21A.3 B.1 C.2 D.411已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 F，且两曲21(0,)xyab28yx线的一个交点为 P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.3yx3yx2yx2yx12. 已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点(1, 0)fR1f对 称 . 若 对 任 意 的 ，不等式 恒成立，则yx,08622 f当 3 时， 的取值范围是x2A. (3, 7) B. (9, 25) C. (13, 49) D. (9, 49)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13. 若 ，则二项式
5、展开式中含 的项的系数是_.0sinaxd 61()axx14. 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_.15一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图 （ 尺 寸 的 长 度 单 位 为 m） ， 则 该 棱 锥 的 全 面 积 是 _（ 单 位 ： m2） 正视图 侧视图 俯视图 16. 函数 若关于 的方程 有五个不同的|1,(),2xafx2()3)(0fxafx实数解，则 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题,满分 70 分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳教育版权所
6、有 侵权必究金太阳新课标资源网 17 （本题满分 12 分）在 中， ， ， 分别是角 A,B,C 的对边，且 .ABCabc(2)cos0aBbC（1）求角 的值；（2）已知函数 ，将 的图像向左平移 个单位长度后得到()2os()fxB()fx1函数 的图像，求 的单调增区间.gg18.（本题满分 12 分）如图,四棱锥 的底面是正方形, 平面 , ,点 E 是SACDSDABCSDaSD 上的点，且 .01Ea（1）求证：对任意的 ，都有 AC BE；,（2）若二面角 C-AE-D 的大小为 ，求 的值.6019.（本题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车
7、的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当20 Q80 时，为酒后驾车；当 Q80 时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于 2011 年 2 月的某天晚上 8点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140 的人数计入 120 Q140 人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从 违 法 驾 车 的 60 人 中 按 酒 后 驾 车 和 醉 酒 驾 车 利 用 分 层
8、抽 样 抽 取 8 人 做 样 本 进 行 研 究 ，再 从 抽 取 的 8 人 中 任 取 3 人 ， 求 3 人 中 含 有 醉 酒 驾 车 人 数 X的 分 布 列 和 期 望 .20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴2:1xyCab(0)2长为半径的圆与直线 相切2（1）求椭圆 的方程；（2） 若过点 (2，0)的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点，且满MC,ABP足 （ 为坐标原点） ，当 时，求实数 取值OPtBA253t范围BC金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 21. （本
9、题满分 12 分）已知函数 .1()2)ln2()fxaxaR（1）当 时，求 的极值； 0(f（2）求 的单调区间；()fx（3）若对任意的 ，恒有 成12(3,),3ax 12(ln3)2l()mafx立，求实数 的取值范围.m请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本题满分 10 分)选修 4-1：几何证明与选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC交圆 O 于点 B C， 的平分线分别交 AB AC 于点PD E（1）证明： .DE（2
10、）若 AC=AP,求 的值.23 (本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 ，参数 ，点 Q 在曲线 C： 上(1cos,in)P0,92sin()4（1）求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值。24 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ）mxxf |2|1(|log)(2（1）当 时，求函数 的定义域；7m)f（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围R第三次四校联考答案数学（理科）一、选择题：1-5 D A D C D 6-10 A D B A A 11-12 B C二、填空题：13240 ；
11、14.192； 15 ； 16. 624)2,3(,1三、解答题：17 （本小题满分 12 分）解:（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 ， 2 分即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，得 2sinAcosB+sin(B+C)=0， 3 分金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 因为 A+B+C=，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，因为 sinA0，所以 cosB= ， 5 分 12又 B 为三角形的内角，所以 B= . 6 分3（2） B=
12、 , f(x)=2cos(2x- ), 7 分3 g(x)=2cos2(x+ )- =2cos(2x- )=2sin2x, 9 分122由 2k - 2x2k + (kZ),得 k - xk + (kZ),4故 f(x)的单调增区间为k - ，k + (kZ) . 12 分18.（本小题满分 12 分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系 ，则Dxyz,0,0,0,AaBCaEa，,CE 对任意 都成立，0AB01即 ACBE 恒成立； 6 分（2 ）显然 是平面 的一个法向量，1,nADE设平面 的一个法向量为 ，ACE2,nxyz ，,00aa ，2 0nxyxyzzAE取 ，则 ， ， 1
13、0 分1z2,1n二面角 C-AE-D 的大小为 ，60 ，12122 2cos, ,0,1n 为所求。 12 分zyx DABCSE金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 19.解：（1） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人 4 分（2） 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人；所以 x 的所有可能取值为 0,1,2；P(x=0)= 386C=145,P(X=1)= 38126C= 5,P(x=2)= 38216C=X 的分布列为10 分
14、43281540)( XE.12 分 20.(1)解：由题意知： 所以 ,ace 212abce2ba又 12b,2故所求椭圆 的方程为 。 4 分C12yx(2) 由题意知直线 的斜率存在.设其方程为： ，AB(2)ykx由 得 .2(),1.ykx22()80kx， 42260k21k设 ， ， ， ， . (6 分)1(,)Axy2(,)B(,)Pxy2128kx2218kx ， ， ，Ot12,(,)ty(t. 12 24()ykkxt t点 在椭圆上， ， ( 8 分) P28()(1)1t 2216ktk ， ， BA53253kx 904)(121212xk即 862kX0 1
15、2P5金太阳新课标资源网 第 7 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 得： 10 分0)134)(22k412k21k又 2228616tt 或 32故实数 t 的取值范围是 12 分)2,36(),(21、解 :(1)当 , 1 分xxfa1ln2),0)0(12 xxf在 上是减函数，在 上是增函数。 3 分)(f1, ),( 的极小值为 2-2ln2,无极大值。 4 分)(xf)2(f(2) )0(1)(122 xxaaf当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数。0a)(xf,0,当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数 6 分21)21(当 时， 在 与
16、 上是减函数，在 上是增函数2)(xf,a)1,2(a当 时， 在 上是减函数a0当 时， 在 与 上是减函数，在 上是增函数(8 分)(xf),21)1,( ),(（3 ）当 时， 在 上是减函数f310 分3ln)2(4)(1)(21 axff由 恒成立，2(lnl3maffxma1)()3ln43l2l(3am2a金太阳新课标资源网 第 8 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 得： 12 分31m22 （本小题满分 10）选修 4-1：几何证明与选讲 解：(1) PA 是切线， AB 是弦， BAP= C ， 2 分又 APD= CPE, BAP+ APD=
17、C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+ CPE, 4 分 ADE=AED 5 分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APC BPA, , 7 分PCAB AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+ CAP=180, BC 是圆 O 的直径， BAC=90, APC+ C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP= 90=30 9 分13在 Rt ABC 中， = , = 10 分CABPCAB323 （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程解(1)由 得点 P 的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 2 分1co
18、s,inxy又由 = ，得 = , =992si()49sincosincos曲线 C 的直角坐标方程为 x+y=9 5 分(1) 半圆(x-1) 2+y2=1(y0)的圆心(1 ，0)到直线 x+y=9 的距离为 4 ，2所以PQ min=4 1 10 分24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（1）由题设知： ，721x不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或 ，或72xx721x解得函数 的定义域为 ； 5 分)(f ),4()3,(（2 ）不等式 即 ，x21mx金太阳新课标资源网 第 9 页 共 9 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 时，恒有 ，Rx3)2()121xx不等式 解集是 R，4m的取值范围是 10 分m,34-,(
