1、Comment LU1: 此空用的是每增加24小时，8 和 12的最小公倍数，增加的收入再除以 24考试课程 数学实验 2005.6.15下午班级 姓名 学号 得分 说明（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留 4位数字。（4）考试时间为 120分钟。一、 （10 分）某厂生产 A、B 两种产品，1 千克原料在甲类设备上用 12小时可生产 3件 A，可获净利润 64元；在乙类设备上用 8小时可生产 4件 B，可获净利润 54元。该厂每天可获得 55千克原料，每天总
2、的劳动时间为 480小时，且甲类设备每天至多能生产 80件 A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。1） 以生产 A、B 产品所用原料的数量 x1、x 2（千克）作为决策变量，建立的数学规划模型是：min z=-64*x1-54*x2s.t. 12x1+8x2480；x1+ x255,；03x180；04x22） 每天的最大净利润是_3070_元。若要求工人加班以增加劳动时间，则加班费最多为每小时_2.5_元。若 A获利增加到 26元/件，应否改变生产计划？_不改变_ Matlab脚本如下：test20051.m-第一空-c=-64,-54;A=12,8;1,1;b=480,55;v1=0
3、,0;v2=80/3,inf;x1,fv1=linprog(c,A,b,v1,v2)pause;-第二空-c=-64,-54;A=12,8;1,1;b=504,55;v1=0,0;v2=80/3,inf;x2,fv2=linprog(c,A,b,v1,v2)fee=(fv2-fv1)/24pause;-第三空-c=-78,-54;A=12,8;1,1;b=480,55;v1=0,0;v2=80/3,inf;x2,fv2=linprog(c,A,b,v1,v2)pause;Comment LU2: 初值在 ts的选取上，所以只需要输入 x0值即可，但ts=ts0,中 ts0必须注意Comment
4、 LU3: 注意 cond和 norm都必须选择为 1条件数Comment LU4: Guass和 Jacobi须先编好二、(10 分) 已知常微分方程组初值问题221()0,4xyy()2,2().y试用数值方法求 _1.73205_(保留小数点后 5位数字 )。你用的6MATLAB命令是_ode45_，其精度为 _5级 4阶_三、(10 分) 已知线性代数方程组 Ax=b, 其中, , ,570132A4321x67若方程组右端项有小扰动 ，试根据误差估计式估计1.0b_0.0743_（ 分别表示原问题的解和右端项小扰动后对应的解的变化量） ；1xx,若取初值 ，则用高斯-赛德尔迭代法求解
5、 Ax=b时， _1.7160, 0.3926, -,0)( )5(x0.1306, 0.1381_；对本题而言，此迭代方法是否收敛_收敛_，原因是_谱半径=0.3968=1 error() endComment LU5: 自编，同时注意，输入的是标准差Comment LU6: 了解这个程序，输出的是协方差矩阵Comment LU7: 掌握这种方法的思路Comment LU8: 改变分布的方式，直接求取，适合分布独立的情况X 100.9 47 9.7 -60.1 -52.7 86 80.6 -42.6 56.4 15.2Y -12.6 39.1 85 32.7 28.1 -9.3 -4.5 5
6、.1 -32 -9.51) 根据这组数据对 X方向和 Y方向的均值和均方差进行假设检验（设显著性水平为 0.05） 。2) 根据这组数据给出随机变量 X和 Y相关系数的一个点估计。3) 用蒙特卡罗方法求炮弹落在椭圆形区域内的概率（取 10000个数据点；请附程序） 。x=-6.3 -71.6 65.6 -79.2 -49.7 -81.9 74.6 -47.6 -120.8 56.9 100.9 47 9.7 -60.1 -52.7 86 80.6 -42.6 56.4 15.2;y=28.9 1.6 61.7 -68 -41.3 -30.5 87 17.3 -17.8 1.2 -12.6 39
7、.1 85 32.7 28.1 -9.3 -4.5 5.1 -32 -9.5 ; Xs meanh1=ztest(x,0,70)Ys meanh2=ztest(y,0,50)Xs sigmah3=chi2test(x,70)Ys sigmah4=chi2test(y,50)cor=corrcoef(x,y)pause;%均值法a=1.1;b=0.9;sx=0.7;sy=0.5;n=10000;m=0;z=0;x=unifrnd(0,1.1,1,n);y=unifrnd(0,0.9,1,n);for i=1:nif x(i)2/a2+y(i)2/b2=1u=exp(-1/2*(x(i)2/sx2
8、+y(i)2/sy2);z=z+u;m=m+1;endendp=4*a*b*z/2/pi/sx/sy/nanother ideapause;a=1.1;b=0.9;sx=0.7;sy=0.5;n=10000;k=0;x=normrnd(0,sx,1,n);y=normrnd(0,sy,1,n);for i=1:nif x(i)2/a2+y(i)2/b2=1k=k+1;endendp=k/nans =Xs meanh1 =0ans =Ys meanh2 =0ans =Xs sigmah3 =0ans =Ys sigmah4 =0cor =1.0000 0.31300.3130 1.0000p =
9、0.7582ans =another ideap =0.7494考试课程 数学实验 2005.6.15 下午班级 学号 姓名 得分 说明（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留 4 位数字。（4）考试时间为 120 分钟。一、 （10 分）某厂生产 A、B 两种产品，1 千克原料在甲类设备上用 12 小时可生产 3 件 A，可获净利润 64 元；在乙类设备上用 8 小时可生产 4 件 B，可获净利润 56 元。该厂每天可获得 55 千克原料，每天总的劳动时间为 4
10、80 小时，且甲类设备每天至多能生产 80 件 A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。1） 以生产 A、B 产品所用原料的数量 x1、x 2（千克）作为决策变量，建立的数学规划模型是：2） 每月的最大净利润是_元。若要求工人加班以增加劳动时间，则加班费最多为每小时_元。若 A 获利增加到 27 元/件，应否改变生产计划？_ 二、(10 分) 已知常微分方程组初值问题2212()0,()2,()4xyxyy试用数值方法求 _(保留小数点后 5 位数字 )。你用的)8MATLAB 命令是_，其精度为_。三、(10 分) 已知线性代数方程组 Ax=b, 其中, , , 57013263A432
11、1x85若方程组右端项有小扰动 ，试根据误差估计式估计 _ 1.0,b1x（ 分别表示原问题的解和右端项小扰动后对应的解的变化量） ；若取初值x,，则用高斯-赛德尔迭代法求解 Ax=b 时，0,)0(_；对本题而言，此迭代方法是否收)5(x敛_，原因是_。四、 （20 分）炮弹射击的目标为一椭圆形区域，在 X 方向半轴长 100m，Y 方向半轴长 80m.当瞄准目标的中心发射炮弹时，在众多随机因素的影响下，弹着点服从以目标中心为均值的二维正态分布，设弹着点偏差的均方差在 X 方向和 Y 方向分别为 70m 和 50m。今测得一组弹着点的横纵坐标如下：X -6.3 -71.6 65.6 -79.
12、2 -49.7 -81.9 74.6 -47.6 -100.8 56.9Y 28.9 1.6 61.7 -68 -41.3 -30.5 87 17.3 -17.8 1.2X 100.9 47 9.7 -60.1 -52.7 86 80.6 -42.6 56.4 15.2Y -12.6 39.1 85 32.7 28.1 -9.3 -4.5 5.1 -32 -9.51） 根据这组数据对 X 方向和 Y 方向的均值和均方差进行假设检验（设显著性水平为 0.05） 。2） 根据这组数据给出随机变量 X 和 Y 相关系数的一个点估计。3） 用蒙特卡罗方法求炮弹落在椭圆形区域内的概率（取 10000 个
13、数据点；请附程序） 。考试课程 数学实验 参考答案与评分标准 2005.6.15A 卷（班级-姓名-学号- 得分）一、1） （如果进一步要求 3x1 和 4x2 为非负整数，不扣分）1212max64580.3,xstx2）3070 元，2.5 元；不变二、1.73203(或 1.73205), ode23(或 ode45)，3 级 2 阶(或 5 级 4 阶)（不写 3 级(或 5 级）不扣分；个别同学可能用其他命令，则结果相应略有变化)三、0.0743, 1.7160, 0.3926, -0.1306, 0.1381, 收敛,谱半径为 0.39681（不写出谱半径的具体数值不扣分，但写错要
14、扣分）四、1）对均值做的假设为(X,Y 方向相同) X,Y 方向均接受 H001:,:0Hu对 X 方向的方差做的假设为 H0: =4900, H0: 4900（如果做单侧检验，可不扣分） 接受 H02x2x对 Y 方向的方差做的假设为H0: =2500, H0: 2500（如果做单侧检验，可不扣分）接受 H02y2y2) 相 关 系 数 的 点 估 计 为 0.313 （ 用 r=corrcoef(x,y)命 令 ）3)大约 0.76，结果具有随机性附 主 要 程 序 示 例 ：%1)2)x=-6.3 -71.6 65.6 -79.2 -49.7 -81.9 74.6 -47.6 -120.
15、8(%B-100.8) 56.9 100.9 47 9.7 -60.1 -52.7 86 80.6 -42.6 56.4 15.2;h1=ztest(x,0,70), %x 方 向 均 值 检 验y=28.9 1.6 61.7 -68 -41.3 -30.5 87 17.3 -17.8 1.2 -12.6 39.1 85 32.7 28.1 -9.3 -4.5 5.1 -32 -9.5;h2=ztest(y,0,50), %Y 方 向 均 值 检 验r=corrcoef(x,y) %相 关 系 数 的 点 估 计pausen=20;alpha=0.05;sx2=var(x),sx0=70;ch
16、i2=(n-1)*sx2/(sx02)chi2alpha=chi2inv(1-alpha,n-1)if chi2=chi2alpha H0=0else H0=1endsy2=var(y),sy0=50;chi2=(n-1)*sy2/(sy02)chi2alpha=chi2inv(1-alpha,n-1)if chi2=chi2alpha H0=0else H0=1end%3) a=0.7;b=0.5;m=0;z=0;p=0.313;c=1.1;d=0.9;%A% p=0.311;c=1; d=0.8; %Bn=10000;for i=1:nx=2*rand(1,2)-1;y=0;if x(1)
17、2+x(2)2=1y=exp(-0.5/(1-p*p)*(c2*x(1)2/a2+d2*x(2)2/b2-2*p*c*d*x(1)*x(2)/a/b);z=z+y;m=m+1;endendP=4*c*d*z/2/pi/a/b/sqrt(1-p*p)/n,mB 卷（班级-学号-姓名）一、1） 2）3160 元； 2 元；不变1212x64580.3,xstx二、1.53077 (或 1.53073), 龙格-库塔方法 ode23(或 ode45)，3 级 2 阶(或 5 级 4 阶)三、0.0826, 2.3416,0.5359,-0.2961,-0.0095, 收敛, 谱半径为 0.39681四、1)同 A 卷。2)0.311; 3) 大约 0.69，结果具有随机性评分标准：一、1)5 分( 每个式子一分) ，2) 前两空每空 2 分，最后一空 1 分。二、第一空 6 分，后两空每空 2 分。三、第一空 3 分，中间一空 5 分，最后两空每空 1 分。四、1)8 分（4 个检验每个 2 分） ；2）2 分；3）10 分（看程序及结果分析：积分表达式 2 分，程序 5 分，结果 3 分）
