1、习题 1111-1直角三角形 ABC的 点上，有电荷 C108.91q， B点上有电荷 108.492q，试求 点的电场强度(设 4mB， 0.3A)。解： 1q在 C 点产生的场强：1120ACEir，2在 C 点产生的场强： 2204Bqj， C点的电场强度： 412.701.8Ei；点的合场强： 3Vm，方向如图：.8arctn.7。11-2用细的塑料棒弯成半径为 c50的圆环，两端间空隙为 cm2，电量为 C102.39的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：棒长为 3.12lrdm，电荷线密度： 910qCl可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为
2、0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 md2.长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在 O点产生的场强。解法 1：利用微元积分： 20cos4OxRdE， 2000cosin44dR 1.7Vm；解法 2：直接利用点电荷场强公式：由于 dr，该小段可看成点电荷： .qC，则圆心处场强：19 1220174(05)OqE。方向由圆心指向缝隙处。11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB的半径为 R，试求圆心 O点的场强。jicORx解：以 O为坐标原点建立 xOy坐标，如图所示。对于半无限长导线
3、A在 点的场强：有：0(cos)42iniAxyER对于半无限长导线 B在 O点的场强：有：0(si)42coBxyER对于 A圆弧在 点的场强：有：20 020 0cs(sini)442incosBxAyEdRR总场强： 04Ox， 4OyE，得： 0()4OEijR。或写成场强：202xyR，方向 5。11-4一个半径为 R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为 ，求环心处 O点的场强 E。解：电荷元 dq 产生的场为： 204dqR；根据对称性有： 0ydE，则： 20sinsin4xREd 0，方向沿 轴正向。即：i。11-5带电细线弯成半径为 的半圆形，电荷线密度为 0s
4、in，式中 0为一常数， 为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示试求环心 O处的电场强度。解：如图，020sin4ddlER，cosinxyd考虑到对称性，有： 0xE；oRXYdqExyE200 0sin(1cos2)si48y ddEdRR，方向沿 轴负向。11-6一半径为 R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心 O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为 dlR，所带电荷： 2dqrl。利用例 11-3 结论，有：3322004()4()xdqrxlEr 3220cosin4(i)(s)RdE，化简计算得： 001i4d， 04Ei。11-7图示一厚度为 的
5、“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即 xE图线(设原点在带电平板的中央平面上， O轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面 1S为高斯面，当 2dx时，由 12SdSA和 2qxS，有： 0E；当 2dx时，由 2SEdS和 2qdS，有： 0。图像见右。11-8在点电荷 的电场中，取一半径为 R的圆形平面( 如图所示)，平面到 q的距离为 d，试计算通过该平面的 E的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与 A为圆心、 B为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为 r，
6、有 2Rd，球冠面一条微元同心圆带面积为： 2sindS球冠面的面积：00 cos2sindrSrxO02dxE02d2OxOrsinr2(1)dr】球面面积为： 24Sr球 面 ，通过闭合球面的电通量为：0q闭 合 球 面，由： S球 冠 球 面球 面 球 冠， 201()(1)2dqdrR球 冠。11-9在半径为 R 的“ 无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 ，求圆柱体内、外的场强分布，并作 Er 关系曲线。解：由高斯定律 01iSSEdqA内，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为 r，长为 l的高斯面。（1）当 rR时，202rlrl，有 0Er；（2）当 时，20RllE，则：20Rr；
7、即：02()rERr；图见右。11-10半径为 1和 2（ 21）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量 和 ，试求：（ 1） 1Rr；（2） 21Rr；（3）2Rr处各点的场强。解：利用高斯定律： 0iSSEdqA内。（1） 1r时，高斯面内不包括电荷，所以： 10E；（2） 12R时，利用高斯定律及对称性，有： 20lrl，则：0Er；（3） 2时，利用高斯定律及对称性，有： 3rlE，则：；Ero即：1202ErRr。11-11一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 r的一个小球体，球心为 O，两球心间距离 dO，如图所示。求：（1）在球形
8、空腔内，球心 处的电场强度 0E；（2）在球体内 P 点处的电场强度 ，设 、 、 P三点在同一直径上，且 d。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为 的大球和带有电荷体密度为 的小球的合成。（1）以 O为圆心，过 点作一个半径为 d的高斯面，根据高斯定理有： 1 304SEdA0dE，方向从 O指向 ；（2）过 P点以 为圆心，作一个半径为 d的高斯面。根据高斯定理有： 1 304Sd10Pd，方向从 指向 P，过 点以 O为圆心，作一个半径为 d2的高斯面。根据高斯定理有： 2 304SEdrA3220PrE， 12()Pd，方向从 O指向 P。11-12设真空中静电场 E的分布为
9、cxi，式中 c为常量，求空间电荷的分布。解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面，有： 0SEdcxSA由高斯定理： 01Sq内， yxzSo0设空间电荷的密度为 ()x，有：00()xSdcS00()xxdc，可见 ()为常数 0c。11-13如图所示，一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 1R和2R，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为 ， 求顶点 O的电势(以无穷远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为 x轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为： tan2rx，环面圆宽： cos2dxl2cosddSl，利用带电量为 q的圆环在垂直环轴线上 0x处电势的表达式
10、：20014Urx环，有：20 0tancos1tan42(t)dxd dxx，考虑到圆台上底的坐标为： 1cotxR， 2cotR， U210tanxd21tco0tand10()。11-14电荷量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，试求：离球心 r处（ rR）P 点的电势。解：利用高斯定律： 01SSEdqA内可求电场的分布。（1） r时，3204rrR内；有： 304QrER内；（2） R时，Q外；有： 2r外；离球心 r处（ ）的电势：RrRUd外内，即：rxcos2dxlPro320044Rr RQrUddr230038QrR。11-15图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，
11、球壳内表面半径为 1，外表面半径为 2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当 1rR时，因高斯面内不包围电荷，有： 10E，当 12r时，有： 20320312 )(4)(rRrE，当 2rR时，有： 203120313 )(4)(rRrRE，以无穷远处为电势零点，有： 2123RRUdr2RdrdrR 20312031)()(21 )(210R。11-16电荷以相同的面密度 分布在半径为 1rcm和 2rc的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为 V30U。（1）求电荷面密度 ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度 为多少？（ 21210mNC85. ）
12、 解：（1）当 r时，因高斯面内不包围电荷，有： 10E，当 2r时，利用高斯定理可求得：210rE，当 2时，可求得：2130()rE， 1203rrUd2122100()rrddr)(210r那么：293210 85.85. mC（2）设外球面上放电后电荷密度 ，则有：0120()/Ur，12r则应放掉电荷为： 2 234()4qr 123.148503.96710C。1rO211-17如图所示，半径为 R的均匀带电球面，带有电荷 q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为 l，细线左端离球心距离为 0r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力
13、和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零） 。解：（1）以 O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 x轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为： 204qEr（ R） 。取细线上的微元： dld，有： FEdq，0204()rlqFxrl（ r为 方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为： 04Ur（ R，为电势零点） 。对细线上的微元 dqr，所具有的电势能为： 0qdWdr，0 0ln44rl rW。11-18. 一电偶极子的电矩为 p，放在场强为 E的匀强电场中， p与E之间夹角为 ，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 、平面的轴转 180，外力需作功多少？解：
14、由功的表示式： dAM考虑到： MpE，有： sin2cospp。11-19如图所示，一个半径为 R的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为 m，电荷为 q的粒子( 0)沿圆板轴线( x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 O（也是 x轴原点）为 b的位置上时，粒子的速度为 0v，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 0x处产生的电势为：200()URx，那么，20()2ObbURb，由能量守恒定律，220011()()ObqmvqUmvRb，有：)(202bqv思考题 1111-1两个点电荷分别带电 q和 2，相距 l，试问将第三个点
15、电荷放在何处它所受合力为零?答：由 22004()qQxlx，解得： (1)xl，即离点电荷 q的距离为 (1)l。11-2下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（C ）场强方向可由 q/FE定出，其中 q为试验电荷的电量， q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力；（D）以上说法都不正确。答：（C）11-3真空中一半径为 R的的均匀带电球面,总电量为q( 0)，今在球面面上挖去非常小的一块面积 S(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后球心处的电场强度大小和
16、方向.答：题意可知： 204qR，利用补偿法，将挖去部分看成点电荷，有： 204SER，方向指向小面积元。11-4三个点电荷 1q、 2和 3q在一直线上，相距均为 R2，以 1q与2q的中心 O作一半径为 的球面， A为球面与直线的一个交点，如图。求：(1)通过该球面的电通量 SEd；(2) A点的场强 AE。解：(1)120Sqd；(2) 203202014)3(4RqRqA。11-5有一边长为 a的正方形平面，在其中垂线上距中心 O点 2/a处，有一电荷为 q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？解：设想一下再加 5 个相同的正方形平面将 q围在正方体的中心，通过此正方
17、体闭合外表面的通量为： 0/闭 合 ，那么，通过该平面的电场强度通量为： 06。11-6对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零；(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。答：(A)11-7由真空中静电场的高斯定理 01SEdqA可知(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零；(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各
18、点场强不一定都为零；(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。答：(C)11-8图示为一具有球对称性分布的静电场的 rE关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为 R的均匀带电球面；(B)半径为 的均匀带电球体；(C)半径为 、电荷体密度 Ar( 为常数）的非均匀带电球体；(D)半径为 、电荷体密度 /( 为常数)的非均匀带电球体。答：(D)11-9如图，在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的球面上一点 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点的电势为(A) r04 (B) Rr140(C) Rq0(D)q0答：(B)11-10密立根油
19、滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为 r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为 12U当电势差增加到 4 12U时，半径为 2 r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？ 解： grqd3124 ， gqd312)(联立有： e4。11-11设无穷远处电势为零，则半径为 R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的 0U和 b皆为常量 )：答：(C)11-12无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 答：不能。见书中例 11-12。大学物理第 14 章课后习题14-1如图所示的弓形线框中通有电
20、流 ，求圆心 处的磁感应强度 。IOB解：圆弧在 O 点的磁感应强度： ，方向： ；00146IBRA直导线在 O 点的磁感应强度： ，方向：0 0002 3sini(6)co2I IR；总场强： ，方向 。031()2IBR14-2如图所示，两个半径均为 R 的线圈平行共轴放置，其圆心 O1、O 2 相距为 a，在两线圈中通以电流强度均为 I 的同方向电流。（1）以 O1O2 连线的中点 O 为原点，求轴线上坐标为 x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当 时， O 点处的磁场最为均匀。a解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式： 。203()IRBz（1）左线圈在 x 处 点产生的磁
21、感应强度： ，P2013Pax右线圈在 x 处 点产生的磁感应强度： ，2023()PIRB和 方向一致，均沿轴线水平向右，1PB2 点磁感应强度： ；12PPB2330222()()IRaaxx（2）因为 随 变化，变化率为 ，若此变化率在 处的变化最缓慢，则 O 点处Pxdx0的磁场最为均匀，下面讨论 O 点附近磁感应强度随 变化情况，即对 的各阶导数进行xPB讨论。对 求一阶导数：Bdx2 5 5022223()()()()IRaaxxR 当 时， ，可见在 O 点，磁感应强度 有极值。B对 求二阶导数：B2()dBx2 220575722222() ()311()()aax xIRaa
22、xRRxR 当 时， ，x20xdB273()Ia可见，当 时， ，O 点的磁感应强度 有极小值，aR20xdB当 时， ， O 点的磁感应强度 有极大值，2xB当 时， ，说明磁感应强度 在 O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成a0xd匀强磁场。【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的 匝线圈，相对距离等于线圈N半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】14-3无限长细导线弯成如图所示的形状，其中 部分是在cxoy平面内半径为 的半圆，试求通以电流 时 点的磁感应强度。RIO解：a 段对 O 点的磁感应强度可用 求
23、得，0SBdlIA有： ，04IB04ajRb 段的延长线过 点， ，bc 段产生的磁感应强度为： ，004cIIB04cIBkR则：O 点的总场强： ，方向如图。4OjkR+14-4如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I，求球心 O 的磁感强度。解：从 O 点引出一根半径线，与水平方向呈 角，则有水平投影：，圆环半径： ，取微元 ，cosxRsinrdlR有环形电流： ，2NId利用： ，有：B023()xd0rI2023sin(ico)IRd，20sinNIdR 。B20i021cosNI
24、dR04NIR14-5无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示） ，空腔与导体的两轴线平行，间距为 ，若导体内的电流密度均匀为 ， 的方向平行于轴线。求腔内任意点的aj磁感应强度 。解：采用补偿法，将空腔部分看成填满了 的电流，那么，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路，利用，有： ，0SBdlIA2102RBj ，12j同理，还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路：，有： ，220()rBjr02jBr由图示可知： Ra那么， 。12002jjr01ja14-6在半径 的无限长半圆柱形金属片中，有电流 自下而上通过，如图所cmRA5I示。试求圆柱轴线上一点 处的磁感
25、应强度的大小。P解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为 的长直电流，dlR有： ，利用 。dlIR0SBlIA在 P 点处的磁感应强度为： ，2dR ，而因为对称性，02sinsinxIdB 0yB那么， 。00522i6.371xx IddTRR14-7如图所示，长直电缆由半径为 R1 的导体圆柱与同轴的内外半径分别为 R2、R 3 的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度 I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为 r 处的磁感应强度大小（ ） 。r0解：利用安培环路定理 分段讨论。0SBdlIAOPaRr（1）当 时，有：10rR2101rIBR ；121IB（
26、2）当 时，有： ，r20rI 02IBr；（3）当 时，有： ，23Rr2303()rRBrII ；2033IB（4）当 时，有： ， 。r40()rI40B则：02111223230()()RrBRIrrrI14-8一橡皮传输带以速度 匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面v密度为 。（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度 的B大小；（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度 及它所产生的v磁场 和电场 之间满足下述关系： （式中 ） 。BE21Ec01c解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路 ，考虑到橡皮带上等效电流abd密度为： ，橡皮带上方的磁场方向水
27、平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根iv据安培环路定理有：，0abcdlLiA02BLv磁感应强度 的大小： ；（2）非相对论情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为： ，024qvrB点电荷产生的电场为： ，201Er ，02144qvvvc abcdL即为结论： （式中 ） 。21BvEc01c14-9一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为 ，半径为 。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为 ，R求：（1）圆柱体内距轴线 处的磁感应强度的大小；r（2）两端面中心的磁感应强度的大小。解：（1）考察圆柱体内距轴线 处到半径 的圆环等效电流。R ， ，2dqLdI rtT 21()rILdrRr选环路 如
28、图所示，abc由安培环路定理： ，0SBlA有： 201()LRr （2）由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面中心处的磁感应强度： 。204RB端 面 中 心14-10如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流 ，电流在两个阴I影所示的横截面的面积皆为 ，两圆柱轴线间的距离 ，试求两导体中部真空部SdO21分的磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为 ，那么面电流密度为：，利用补偿法，将真空部分看成通有电流 ，设IiS i其中一个阴影在真空部分某点 处产生的磁场为 ，距离P1B为 ，另一个为 、 ，有： 。1r2Br12rd
29、利用安培环路定理可得：， ，01011IISr02022IIrSr则： ， ，0112B022IB 。01()IIdrSS即空腔处磁感应强度大小为 ，方向向上。214-11无限长直线电流 与直线电流 共面，几何位置如图所示，1II试求直线电流 受到电流 磁场的作用力。2I解：在直线电流 上任意取一个小电流元 ，dl2此电流元到长直线的距离为 ，无限长直线电流x1I在小电流元处产生的磁感应强度为：rabcLdP1O2Orr21d，012IBx再利用 ，考虑到 ，有： ，dFIl0cos6dxl0120cos6IdxF 。012012lncos6baIxba14-12在电视显象管的电子束中，电子能
30、量为 ，这个显像管的取向使电子沿水10eV平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 ，问：5.10BT（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过 时将偏转多远？0cm解：（1）根据 可判断出电子束将偏向东。fqvB（2）利用 ，有： ，21EmE2而 ，avf 14028.6smq（3） 。22()3Lytv14-13一半径为 的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的R长直导线的电流 等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长I直导线单位长度所受的磁力。解：设半圆柱面导体的线电流分布为 ，1IiR如图，由安培环路定理， 电流在 点处产生的
31、磁感应强度为：iO，02idBRd可求得： ；0012sin2Oy IdR又 ，dFIl故 ，0122OIBlR有： ，而 ，fdl21I所以： 。20IFfl14-14如图 14-55 所示，一个带有电荷 ( )的粒子，q0以速度 平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷v密度为 （ ） ，并载有传导电流 。试问粒子要以多大0I的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为 的平行线上？d解：由安培环路定律 知：0lBdAB电 子 束 方 向A南 北OydB电流 在 处产生的磁感应强度为： ，方向 ；Iq02IBd运动电荷 受到的洛仑兹力方向向左，大小： ，02qvIFBd洛同时由于导线带有
32、线电荷密度为 ，在 处产生的电场强度可用高斯定律求得为：q， 受到的静电场力方向向右，大小： ；02Edq 0电欲使粒子保持在一条与导线距离为 的平行线，需 ，dF洛 电即： ，可得 。vI00vI14-15截面积为 、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，S可以绕水平轴 转动，如图 14-53 所示。导线放在方向竖O直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为 时，导线离开原来I的竖直位置偏转一个角度 而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为 ，质量为 ， 。amaS平衡时重力矩等于磁力矩：由 ，磁力矩的大小： ；mMpB 202sin(9)cosMBIBIa重力矩为： sin2ggg平衡时： ，
33、。2coIaattnSIaI14-16有一个 形导线，质量为 ，两端浸没在水银槽中，Um导线水平部分的长度为 ，处在磁感应强度大小为 的均匀l B磁场中，如图所示。当接通电源时， 导线就会从水银槽中U跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略，试由导线跳起所达到的高度 计算电流脉冲的电荷量 。hq解：接通电流时有 ，而 ，FBIldvIltdt则： ，积分有： ；mdvlq0mvlBl又由机械能守恒： ，有： ， 。ghv21gh22mvqghlB14-17半径为 的半圆形闭合线圈，载有电流 ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面RI平行，如图所示。求：（1）线圈所受力矩的大小和方向（以
34、直径为转轴） ；（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功为多少？解：（1）线圈的磁矩为： ，mpISn2R由 ，此时线圈所受力矩的大小为：mMpB BRI；21sinmMpBRIB磁力矩的方向由 确定，为垂直于 B 的方向向上，如图；（2）线圈旋转时，磁力矩作功为：。21mmAI22(0)RII【或： 】20sindRd 21思考题14-1在图（ ）和（ ）中各有一半径相同的圆形回路 、 ，圆周内有电流 、ab1L21I，其分布相同，且均在真空中，但在（ ）图中 回路外有电流 ， 、 为两圆形2I b23IP2回路上的对应点，则：； ；1212()dPLLABllB，
35、 1212()dLLlBlA，； 。C， PD，答： 的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强B度却是所有电流在那一点产生磁场的叠加。所以（C）对。14-2哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 随 的变化关系？Bx（ 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 ）x O答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度 2320)(xRIB 时， （ ） ， 。0xRIB20x203IRBx根据上述两式可判断（C）图对。14-3取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的L相互间隔，但不越出积分回路，则：(A)回路 内的
36、不变， 上各点的 不变；LIBSMo(B)回路 内的 不变， 上各点的 改变；LILB(C)回路 内的 改变， 上各点的 不变；(D)回路 内的 改变， 上各点的 改变.答：（B）对。14-4一载有电流 的细导线分别均匀密绕在半径为 和 的长直圆筒上形成两个螺线管(I Rr)，两螺线管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小 和 应满rR2 RBr足：； ； ； .(rA()RrB()2RrCB()4RrD答：对于长直螺线管： ，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管nI0磁感应强度相等。 （B）对。14-5均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径为 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面
37、r，则通过 面的磁通量的大小为多少？S答： 。2r14-6如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈向什么方向转动？答： 受力方向垂直纸面向里， 受力外，在力偶矩的作用下，abcd垂直纸面向里运动， 垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。14-7一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（A） 两粒子的电荷必然同号； （B） 粒子的电荷可以同号也可以异号；（C） 两粒子的动量大小必然不同；（D） 两粒子的运动周期必然不同。答：选（B）大学物理第 16 章课后习题16-1如图所示，金属圆环半径为 R，位于磁感应强度为 的均匀
38、磁场中，B圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度 在环所在平面内运动时，求v环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b 间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律 ，考虑到圆环内的磁通量不变，idt所以，环中的感应电动势 ；0i（2）利用： ，有： 。()abvBdl2abBvR【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2如图所示，长直导线中通有电流 ，在与其相距AI0.5cm5.0d处放有一矩形线圈，共 1000 匝，设线圈长 ，宽 。c4l2a不计线圈自感，若线圈以速度 沿垂直于长导线的方向向右m/s.3v运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法
39、拉第电磁感应定律解决。首先用 求出电场分布，易得： ，0lBdIA02IBr则矩形线圈内的磁通量为： ，00ln2xaIIxaldr由 ，有：idNt01()iNIlxat当 时，有： 。x04.922()iIlvVd解法二：利用动生电动势公式解决。由 求出电场分布，易得： ，0lBdIA02IBr考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分： ，1Nlv远端部分： ，2B则： 。120 041()1.9202()INIalvlvVdad16-3如图所示，长直导线中通有电流强度为 I 的电流，长为 l 的金属棒 ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，其 a 端离导线为 d，并以速
40、度 平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势 并比较 Ua、U b 的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：，()dvBdl02Ivr ，0dlIr0lnId由右手定则判定：U a Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路 ，如图，SBd02lIydr0ln2Iddrbay 。dt00lnln22IIvdydt由右手定则判定：U a Ub。16-4电流为 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为 ，I 120几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度 平行于长直v导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接 、 ，圆弧形导线与 、AOBA
41、OB形成闭合回路，闭合回路的电动势为 0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。AOB，200() ln2RIvIvvdldx，50025() l4ROBIIl 。0lnABOBIv解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为 ，那么， ，再由 有：0002(cos)2(cos)IIIxRR()vBdl，sindBv 030 in()Ivd。05l2I16-5电阻为 的闭合线圈折成半径分别为 和 的两个圆，如图Ra2所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按 的规律变化。0sinBt已知 ， ， ， ，求线圈中感应电流的最大cm10aT1020Br
42、d/s501R值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，220(4)3cosidaaBttt203cosiBtIRAOBAOB。ARBaI 32202max 104.9105.35 16-6直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为 的介质中，已知： ，其中 是大于零的常量，求：与其共面的0sinIt、0IN 匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用 求出电场分布，易得： ，0lBdIA02IBx则矩形线圈内的磁通量为：，000lnsinl22daIIIladalrtd 。0coslNIltdt16-7如图所示，半径为 的长直螺线管中，有 的磁场，一直导线弯成等腰梯形的a0dt
43、B闭合回路 ，总电阻为 ，上底为 ，下底为 ，求：（1） 段、 段和闭ABCDRa2ADBC合回路中的感应电动势；（2） 、 两点间的电势差 。BCCBU解：（1）首先考虑 ， ，O21324ADS ，4ddattt感 1而 DAlAOODADDAElEldlEl涡 涡 涡 涡 涡感 ；234ADdBat再考虑 ，有效面积为 ， ，C213OADSa扇 26dBat感同理可得： ；26Bdat那么，梯形闭合回路的感应电动势为： ，逆时针方向。23()64BCADdat（2）由图可知， ，所以，梯形各边每段 上有电阻 ，ACDa 5Rr回路中的电流： ，逆时针方向；23()64adBIRt那么，
44、 。232()510BCBCBCdBUrIat16-8圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为 ，高为 ，Rh电阻率为 ，如图所示。若匀强磁场以 （ 为恒量）dkt，的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为 ，厚度为 ，高为 的小圆柱通壁，rr有： ，即： ，2ldBEtA涡 22Bkrdt涡由电阻公式 ，考虑涡流通过一个 环带，如图，lRSr有电阻： ，rhd而热功率： ，22 3()khPi rdr 。224308Rkhrd16-9一螺绕环，每厘米绕 匝，铁心截面积 ，磁导率 ，绕组中通有02cm0.302电流 ，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组mA.5中的电流在 内由 降低到 0，次级绕组中的互感电动势。s0.5解：已知 匝， ， ， 。4.n初 2N次
