1、共 4 页 第 1 页 1东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷）课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 0708（二） 得 分适 用 专 业 全校 考 试 形 式 闭 考试时间长 度 120 分 钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八得分备用数据： ； ；(1.645)0.(.5792)0.18()0.8413； ；9231629722 215 156 624()7.). (4.).5 0509 nPP他他2435 352 26 92 ()(8) 15PP他他 9170109他5 1516 624():(.3). (.73). 845.0.25 nTtTTPP他25 53 39
2、.09. ()(8) 1 81TT他他9425得分 一、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、设 ，则：()1PAB(A) (B)(|)1PAB(C) (D)(|)(|) ()2、设随机变量 X 服从正态分布 ，Y 分布正态分布 ，且21(,)N2,N，则必有：12(|)(|)PPY(A) (B) 212(C) (D)1学号 姓名 密封线共 4 页 第 2 页 23、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 ，则下列()()DXY说法不正确的是：(A) (B) ()DE(C) 与 不相关 (D) 与 独立4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 ，对给定的 ，数 满足()(01
3、)()tn，若 ，则 等于_()PTtn(|)Px(A) (B) (C) (D) 212t12()tn1()t5、设 是来自正态分布 的容量为 10 的简单随机样本， 和10(,)X (,)N是已知参数， ，则 服从 分布，其51ii51022216 i ii iX2自由度为：(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 10得分 二、填充题（每题 3 分，共 15 分）1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 ， ，则：(1,)N(2,)_。13()2P2、设 X 和 Y 是两个随机变量， ， ， ，X 与 Y 的相关0EXY9DX4系数为 ，则 _。0.52()3、设 是独立同分布的随机
4、变量序列，其共同的概率密度为12,n ，则 依概率收敛于_ 。()0,xef他1iiX4、设 是来自 分布总体 的简单随机样本，12,nX Poisn()P， ，若 ，则 _。1nii 21()iiSX22EXcSc共 4 页 第 3 页 35、设 是参数 的 过程，已知 ，则(),0Wt2Wienr(2,4)8WC_。42D得分 三、 （10 分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为 1:2:2，已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为 0.001、0.005、0.01，求：1、实验室随机使用的芯片是次品的概率；2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制
5、造商甲或丙的概率。得分 四、 （12 分）设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY求：1,|,01(,)yxfx他1、Y 的边缘分布密度；2、Z= X+Y 的分布函数；3、EX。得分 五、 （10 分）盒子中有 6 个相同大小的球，其中有一个球标有号码 1，有二个球标有号码 2，有三个球标有号码 3，从盒子中有放回地抽取 个球。设 表示取出的第niX个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求 最小值，使(1,)in n。7|0.6823PX得分 六、 （10 分）设总体 X 的分布密度函数为 1(),2(,)0,xxfx他其中 是未知参数， 是来自总体 的容量为 的简单随机样
6、本，求：01,n Xn1、 的矩估计量 ；2、 的最大似然估计量 。L共 4 页 第 4 页 4得分 七、 （10 分）设总体 服从正态分布 ， 是来自总体 的容X2(,)N10,X X量为 100 的简单随机样本， 为样本均值：1、已知 ，求 ；5102()349.875iiP2、若 未知，对检验假设 ，若在显著水平 下，接01:H0.5受域 ，求样本方差 的观察值。10,|4.79Sxxb 2S得分 八、 （8 分）设随机过程 ()1,0AtXte其中 是服从参数 的指数分布 的随机变量，即 到概率密度为At,0taAef求： 的一维分布函数 。()Xt(;)Fxt得分 九、 （10 分）
7、设 2 个球放入甲、乙两袋中，最初甲袋中无球的概率为 ，有 1 个球队2概率为 ，有 2 个球队概率也为 。重复做下列试验：每次随机的选一袋，若此袋中有1414球，就从此袋中取一球放入另一袋中，若无球就不取，设 是第 试验后甲袋中剩下的nX球的个数，则 是齐次 链。;0nXMarkov1、写出其初始分布；2、写出其一步转移概率矩阵；3、求 。124,P共 4 页 第 5 页 5概率论与数理统计一、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、设 ，则：()1PAB(A) (B)(|)1PAB(C) (D)(|)(|) ()2、设随机变量 X 服从正态分布 ，Y 分布正态分布 ，且21(,)N2,N，
8、则必有：12(|)(|)PPY(A) (B) 212(C) (D)13、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 ，则下列()()DXY说法不正确的是：(A) (B) ()DE(C) 与 不相关 (D) 与 独立4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 ，对给定的 ，数 满足()(01)()tn，若 ，则 等于_()PTtn(|)Px(A) (B) (C) (D) 212t12()tn1()t5、设 是来自正态分布 的容量为 10 的简单随机样本， 和10(,)X (,)N是已知参数， ，则 服从 分布，其51ii51022216 i ii iX2自由度为：(A) 9 (B) 8
9、 (C) 7 (D) 10二、填充题（每题 3 分，共 15 分）1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 ， ，则：(1,)N(2,)_。13()2P2、设 X 和 Y 是两个随机变量， ， ， ，X 与 Y 的相关0EXY9DX4系数为 ，则 _。0.52()共 4 页 第 6 页 63、设 是独立同分布的随机变量序列，其共同的概率密度为12,nX ，则 依概率收敛于_ 。0(),xef他1iiX4、设 是独立同在区间-1,1上均匀分布的随机变量序列，则12,n 。1lim(|)_3niniPX5、设 是来自 分布总体 的简单随机样本，2,n Poisn()P， ，若 ，则 _。1ni
10、i21()iiSX22EXcSc三、 （10 分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为 1:2:2，已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为 0.001、0.005、0.01，求：1、实验室随机使用的芯片是次品的概率；2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。四、 （8 分）设随机变量 的概率密度为X1,2()xf0他求 的分布函数 ；ln(1)Y()YFy五、 （12 分）设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为,求：1,|,01(,)yxfx他1、Y 的边缘分布密度；2、Z= X+Y 的分布函数；3、EX。六、 （10 分）盒子中有
11、 6 个相同大小的球，其中有一个球标有号码 1，有二个球标有号码 2，有三个球标有号码 3，从盒子中有放回地抽取 个球。设 表示取出的第niX个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求 最小值，使(1,)in n。7|0.6823PX七、 （15 分）设总体 X 的分布密度函数为共 4 页 第 7 页 71(),2(,)0,xxfx他其中 是未知参数， 是来自总体 的容量为 的简单随机样本，求：01,nX Xn1、 的矩估计量 ；2、 的最大似然估计量 。L3、 是否是 的无偏估计量，证明你的结论。X1八、 （7 分）设总体 服从正态分布 ， 为未知参数， 是来2(,)N10,X自总体 的容量为 100 的简单随机样本，样本均值 的观察值 。若已知 的XX.x置信度为 95%的双侧置信区间上限为 10.9921，求样本方差 的观察1022()9iiS值。九、 （8 分）设总体 服从正态分布 ， 是来自总体 的容X2(,)N10,X X量为 100 的简单随机样本，对检验问题： 20:5:5H求 1020()349.875|)iiP他
