1、基于 S 盒的图像混沌置乱方法摘 要 数字图像置乱技术,作为数字图像信息隐藏的预处理和后处理,其主要目的是将一幅有意义的图像变成一幅杂乱无章的图像,用以增加数字图像信息隐藏算法抵抗非法攻击的能力,从而增加安全性。本文以图像信息安全问题为背景,介绍了通常用于分组密码系统中的 S 盒的理论基础,提出了一种基于 S 盒的数字图像置乱方法,同时讨论了置乱算法的周期性。实验结果表明,算法具有很好的置乱效果。关键词 信息安全 信息隐藏 S 盒 数字图像置乱 周期性中图法分类号: TN911.73 文献标识码: A Digital Image Scrambling Based on S-boxSUI Xin
2、-guang, LUO Hui(Key Laboratory,Southwest Institution of Electron如果直方图对比度小,则看起来不自然;如果直方图的动态范围较小 ,则看起来不清楚。因而可以通过直方图来分析置乱的效果。对于一幅类似白噪声的图像,其直方图充满整个区域,而且分布应该比较均匀。同时,对于类似白噪声的图像,任意截取其中的某个小区域,其直方图分布应该与整个图像的直方图分布相似,也就是直方图的分布具有自相似性。图 4 置乱直方图比较图 4 就是对置乱前后图像的直方图的一个比较(由于位置置乱不改变图像的直方图,这里只对灰度置乱的直方图进行比较)。其中,图 4(a)为
3、图 2(a)图像的直方图,图 4(b)为经过灰度置乱后,即图 2(b)的直方图,图 4(c)是从图 2(b)中任意截取的一块小区域,图 4(d)是截取出来的小块图像的直方图。从图中可以看出,经过置乱后图像的直方图充满整个区域,而且分布比较均匀。用直方图的相似度来定量地描述置乱的效果。设两图像灰度直方图分别为 h1(k),h2(k),k=0,1.,G-1 则定义直方图的相似度为= 1 -G-1k=0h1(k) -h2(k) G-1k=0h1(k) +h2(k) (1)对于一幅纯噪声的图像,其直方图分布应该是均匀的,即 h(i)=h(j), i,j0,1,G-1。这里原始图像与白噪声图像的直方图相
4、似度 =0.19,置乱后的图像与白噪声图像的直方图相似度 =0.81,截取小图像与白噪声图像的直方图相似度 =0.69,而截取部分与整幅置乱图像的直方图相似 1225 第 10 期眭新光等:基于 S 盒的数字图像置乱技术度 =0.85。这说明经过置乱后图像类似于白噪声,置乱效果良好。4.2 置乱的安全性分析一个 015 的置换有 16! =20 922 789 888 000 种可能性,由于本算法使用了 8 个 S 盒共 32 个015 的置换,因而 32 个置换共有(16!)32=1.810426 种可能性。对于非法攻击者来说 ,即使知道了置乱的方法,但要从 1.810426 种可能的置换中
5、分析出算法所采用的置换,其运算量是非常巨大的。如果采用穷搜索的方法,平均需要搜索约 10426 种置换,这在实现上也是很困难的。另外,从密码学的角度来讲,每个 015 的置换都是有限域 GF(24)到 GF(24)的一个置换,32 个置换相当于一个 GF(2128)到 GF(2128)的置换。因此,本方法相当于一套分组很大(16 个字节共 128 比特)的分组密码 ,使信源明文的统计特性被隐蔽得很深,以至于对其统计分析是极其困难的。因此,置乱后的图像是安全的。5 基于 S 盒变换的周期性S 盒的每一个置换都是 015 的置换,用矩阵可以表示成(y0,y1,y15) = (x0,x1,x15)A
6、(2)其中,xi,yi0,1,15(i=0,1,15),xixj,yiyj(ij), 而 A=a0,0a0,1a0,15a1,0a1,1a1,15 a15,0a15,1a15,15,矩阵 A 的每一行( 列)都只有一个元素等于 1,而其余元素等于 0,它可以由单位矩阵经过有限次交换行和交换列得到,因而存在逆矩阵,从而变换是可逆的。对于变换的周期性,有以下定理。定理 1 对于给定的 N 和矩阵 A,变换(y0,y1,yn-1)=(x0,x1,xn-1)A(modN) (3)其中,A=a0,0a0,1a0,N-1a1,0a1,1a1,N-1 aN-1,0aN-1,1aN-1,N-1,ai,j 为整
7、数,y0,y1,yn-1,x0,x1, ,xn-10,1,N-1有周期性的充分条件是 A 与 N 互素,此处 A 是 A 的行列式值6。应用于 S 盒的置换有 N=16,而 A =1(交换行和列的位置不改变行列式的代数值,而只改变其符号),因而 A 与 N 互素,变换存在周期性。对于置乱周期的具体求法,可以通过求得每一个置换的周期,然后对 32 个置换的周期取最小公倍数,就可以得到这里置乱的周期。从实验的角度得到的每个置换的周期如下:14,33,36,33,14,36,12,12,16,14,44,12,14,10,42,14,14,12,36,14,14,55,36,14,44,30,36,
8、30,26,44,44,14。从而可以得到置乱的周期为 720 720。6 结 论数字图像置乱是近年来新兴起来的研究课题,人们在这一方面已做过许多有益的探索,取得了不少成果。但是,寻找一种安全而又简单的置乱方法,一直是数字图像置乱研究的内容。本方法与基于 Gray 码变换的置乱方法有相似之处。但是 ,从密码学的角度来讲,基于 Gray 码变换的置乱由于是 GF(24)到 GF(24)的一个置换,其分组太小,很难抵抗对明文的统计分析,而本方法的分组很大(16 个字节共 128 比特), 使信源明文的统计特性隐蔽得很深 ,以至于对其统计分析是极其困难的。从上述实验结果和性能分析的结果来看,基于 S
9、 盒的置乱效果较好,实现方便。用作数字图像信息隐藏的预处理或后处理是非常有效的。参考文献1 邹建成,铁小匀.数字图像的二维 Arnold 变换及其周期性J.北方工业大学学报,2000,12(1):1014.2 Ding Wei, Yan Wei-qi, Qi Dong-xu. Digital image scramblingtechnology based on gray code A . In: Proceedings ofInternational Conference on CAD/CG C, Shanghai, P. R.China, 1999.3 李国富,邹建成,齐东旭.广义 Gra
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