1、考点 33 离散型随机变量的均值与方差（理）【考点分类】热点一 抽样方法1.【2013 年全国高考新课标（I）理科】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采
2、用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 3.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 】某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间481, 720 的人数为 （ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 144.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开
3、始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01答案D解析从第一行的第 5 列和第 6 列起由左向右读数划去大于 20 的数分别为：08,02,14,07,01，所以第 5 个个体是01，选 D.【方法总结】类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取来源:学.科.网 Z.X.X.K总体中的个体数较少来源:Z#xx#k.Com来源:Z_xx_k.Com系统抽
4、样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等来源:Z,xx,k.Com来源:学科网将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成(1)当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除热点二 频率分布直方图的绘制与应
5、用5.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20,4,60,82,10.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）455566.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示. （）直方图中 的值为_；x（）在这些用户中，用电量落在区间 内的户数为_. 10,25)7.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】某校从高一年 级学生中随
6、机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高 一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 8.（2012 年高考（辽宁理） ）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.()根据已知条
7、件完成下面的 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?()将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 ()EX和方差 ()D.附:22121(),n,从而 X 的分布列为: 9.（2012 年高考（广东理） ）(概率统计)某班 50 位学生期中考试 数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 40,5、 、 、 、 、 .50,6,70,80,9,10()求图中 的值;x()从成绩不低于 80 分
8、的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ,求 的数学期望.10.【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】经销商经销某种农产品，在一个销售季度 内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出 的产品，每 1t 亏损 300 元.根据历史资料，得 到销售季度内市场需求量的频率分布直方图， 如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以 x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内 经销该农产品的数量，T 表示利润.（）将 T 表示为 x 的函数（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率;（）在直
9、方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x ,则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110 ，求 T10) )的数学期望.频 率组 距 组 距100 110 120 130 140 1500.0100.0150.0200.0250.03011.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示 空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日
10、中的某一天到达该市，并停留 2 天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望.（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【方法总结】1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 ，频率组距 .频 率组 距 频 率组 距2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比3频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观热点二、茎叶图的应用12 （2012 年高考（陕西理） ）从甲乙两个城市分别随机
11、抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 , ,中位数分别为 , ,则 x乙 m乙乙（ ）A , x乙m乙乙B , 乙乙乙C , x乙乙乙D ,乙m乙乙【解析】直接根据茎叶图判断,选 B179205313.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工126零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 名工人中有几名优秀工人；12() 从该车间 名工人中,任取 人
12、,求恰有 名优秀1工人的概率.【方法总结】由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等热点三 离散型随机变量的均值与方差14.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知离散型随机变量 的分布列为XX123P3501则 的数学期望 ( )EA . B C D3222315.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数
13、据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .16.【2013 年普通高等学校统一考试江苏数学试题】抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .17.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设非零常数 d 是等差数列 的公差，12319,xx随机变量 等可能地取值 ，则方差 .12319,xx _D19.【2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各
14、局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结束相互独立，第 1 局甲当裁判.12（）求第 4 局甲当裁判的概率；（） 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 的数学期望.XX20.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分.每32 52人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ,求 的概率；X（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行
15、抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答. （I）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概35率都是 ，且各题答对与否相互独立.用 表示张同学答对题的个数，求 的分布列和数学期望.45XX所求的分布列为X 0 1 2 3P 412528155712361258736()0+=EX所 以22.【2013 年普通高等学校招生全国统一
16、考试（山东卷）理】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛 的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，21其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.32（）分别求甲队以 胜利的概率；3:0,1:（）若比赛 结果为求 或 ，则胜利方得 分，对方得 分；若比赛结果为 ，则胜利方得 分、对方03:22得 分.求乙队得分 的分布列及数学期望.1X【解析】解法一 （）设甲胜局次分别为 负局次分别为,ABCDE,.ABCD283:0;37PABC12112;33DP :312142.327PABCEABEPABCDE（）根据题意乙队得分分别为 0,1.860:3:;27
17、PXP412;:12303:.79PXP所以乙队得分 的分布列为 2316274274719故 X的分布列为0 1 2 3P16274274727所以4301EX9.23.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 】在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号) 登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名选手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5号中随机选 3 名歌手. () 求观众甲选中 3
18、 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; () X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和 , 求 X 的分布列和数学期望. X 0 1 2 3P 7545451256.12863210EX24.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设袋子中装有 a个红球， 个黄球， c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球 2 分，取出蓝球得b3 分.（）当 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量 为取出1,c此 2 球所得分数之和，.求 分布列；（）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数.若，求
19、.:cba95,3DE25.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 】某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y（单位：kg）与它的 “相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米.（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近” 的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.26.【2013 年普
20、通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以 0 为起点，再从 ， （如图）这 8 个点中任取两点分别分终点1A2345678,A得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X.若 X=0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求 X 的分布列和数学期望.27.【2013 年普通高等学校统一考试天津卷理科】一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡
21、片的可能性相同 ). () 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. () 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【答案】() 设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片 ”为事件 A，则.1325476CPA28.【2013 年全国高考新课标（I）理科】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品
22、通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望.30.（2012 年高考（重庆理） ）(本小题满分 13 分,()小问 5 分,()小问 8 分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮
23、互不影响.1312() 求甲获胜的概率;() 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望综上知, 有分布列1 2 3P23919从而, (次)19E31 （2012 年高考（湖南理） ）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量 1 至 4件5 至 8件9 至 12件13 至 16件17 件及以上顾客数(人) x30 25 y10结算时间(分钟/人)1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.()确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期
24、望;()若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过 2 钟的概率.(注:将频率视为概率). 121212()(.5)(.51)PAXPXPX且 且 且32 （2012 年高考（湖北理） ）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:历年气象资料 表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9. 求:()工期延误天数 Y的均值与方差; ()在降水量 X 至少是 30的条件下 ,工期延误不超过 6 天的概率. 又(309)(90)(30).930.6PXP
25、X. 33 （2012 年高考（安徽理） ）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 类型试题,则使用后A该试题回库,并增补一道 类试题和一道 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 类型试题,则使用后该ABB试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有 道nm降水量 X 30307090工期延误天数 Y0 2 6 10试题,其中有 道 类型试题和 道 类型试题,以 表示两次调题工作完成后,试题库中 类试题的数量.nAmBXA()求 的概率;2X()设 ,求 的分布列和均值(数学期望).m【方法总结】1.求离散型随机变量均值的方法步骤：(1)理解 的意义，写出 可能取的全部值
26、；(2)求 取每个值的概率；(3)写出 的分布列；(4)由均值的定义求 E( )需要注意的是： E( )是一个实数，即 作为随机变量是可变的，而 E( )是不变的2.求离散型随机变量的分布列的突破口：首先，明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值时所表示的意义；其次，利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值时的概率，如本例中，利用古典概型的概率公式求出随机变量取各个值时的概率；最后，列表格写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确1.离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它
27、们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定3.离散型随机变量 的方差 D( )表示随机变量 对 E( )的平均偏离程度， D( )越大表明平均偏离程度越大，说明 的取值越分散，反之， D( )越小， 的取值越集中在 E( )附近，统计中常用标准差 来描述 的分散程度同时利用公式 D(a b) a2D( )可解决呈线性关系D 的两变量方差的计算问题期望与方差的关系是 D( ) E( 2)( E( )2.因此也可利用该关系求方差4.求离散型随机变量的方差的方法步骤：(1)求 E( )(具体方法见考点一的 3)；(2)代入方差
28、公式求 D( )正确求出分布列是求均值和方差的前提，有时善于使用公式 ，()()EaXbb可简化计算。2()()DaXb【考点剖析】一 明确要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.6.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念7能计算简单
29、离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.二命题方向1考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算主要以选择题、填空题为主2考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)3.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与排列组合概率等知识综合命题.三规律总结两个异同(1)众数、中位数与平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量由于平均数与每一个样本数据有关 ，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均
30、数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质. 众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势(2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用
31、标准差三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标两个防范在记忆 D(aXb) a 2D(X)时要注意：D(aXb) aD(X) b，D(aXb) aD(X)三种分布(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)p，D (X)p(1p) ；(2)XB(n，p) ，则E(X)np，D(X)np(1 p)；(3)若 X 服从超几何分布，则 E(X)n .MN六条性质(1)E(C)C (C 为常数)(2)E
32、(aXb) aE(X)b(a、b 为常数)(3)E(X1X 2) EX1EX 2(4)如果 X1，X 2 相互独立，则 E(X1X2)E(X 1)E(X2)(5)D(X)E (X2)(E( X)2(6)D(aXb)a 2D(X)【考点模拟】一扎实基础1. 【安徽省江淮名校 2013 届高考最后一卷理科数学】随机变量 ，且 ，则2(1,)XN:(0).8PX等于（ ）(2)PXA. 0.3 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.252. 【山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟】某商品的销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据 (,)1,2)ixyn，用
33、最小二乘法建立的回归方程为 102,yx则下列结论正确的是( )（A）y 与 x 具有正的线性相关关系（B）若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 10r（C）当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件（D）当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右.3. 【山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲 乙、和中位数 y甲 乙、 进行比较，下面结论正确的是A x甲 乙 甲 乙， B xy甲 乙 甲 乙，C
34、 y甲 乙 甲 乙， D 甲 乙 甲 乙，4.【山东省烟台市 2013 届高三第一次模拟诊断性测试】若回归直线方程的斜率的估计值是 123，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的方程是( )A =1 23x+4 B =123x+5 C =123x+008 D =008x+123yyyy5. 【上海市 2013 届高考黄浦二模卷】 一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 1 件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检 3 次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若 3 次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述
35、规则，该用户抽检次数的数学期望是 6.【内蒙古赤峰市 2013 届高三最后一次仿真统考】高三（2）班在一次数学考试中， 对甲、乙两组各 12 名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于 90 分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为 6 的样本，则不及格分数应抽 个. 【答案】3【解析】从茎叶图可知及格分数与不及格分数各占一半，所以不及格分数应抽 3 个.7.【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试】一个学校高三年级共有学生 600 人，其中男生有360 人，女生有 240 人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容
36、量为 50的样本，应抽取女生 人8.【河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试】如图是甲、乙两名篮球运动员 2012 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_。9.【湖南师大附中 2013 届高三第六次月考】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 .10.【山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考
37、试】为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年教育支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年教育支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 2.015.y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均增加_万元 【答案】0.15【解析】回归直线的斜率为 ，所以家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均增加 万元。0.5 0.15二能力拔高11. 【上海市 2013 届高考崇明二模卷】学校为了解学生在课外读物方面的支出情 况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)
38、(单位：元)，其中n 支出在30,50)(单位：元 )的同学有 67 人，其频率分布直方图如右图所示，则 的值为n( )A.100 B.120 C.130 D.39012. 【 江西省南昌市 2013届二模考试 】 下列四个判断：某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是 ，某次测试数学平均分分别是 ，则这两个班的数nm和 ba,学平均分为 ；从总体中抽取的样本 则回归直线ba ),4.5(,9.3),6.(,1.32),5.(已知 服从正态分布） ；必 过 点 （ 6.3,xy 2.0)3(01ppN则且其中正确的个数有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个13. 【201
39、3 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 2 2 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系” 附：P(K k 0)20.100 0.050 0.025 0.010 0.001k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828(A)01 (B)1 (C)99 (D)999频率/组距元0.0370.0230.0110 20 30 40 5014.【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，
40、现对 10名成年人的脚掌长 与身高 进行测量，得到数据（单位均为 ）如上表，xycm作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： ，10()57.iiixy；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为 ，则估计案发嫌疑人102()8.ii 26.5cm的身高为 cm15.【湖北黄冈市 2013 年高三年级 4 月份模拟考试】PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日匀值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/ 立方米 75 微克/立方米之间空气质
41、量为二级；75 微克/ 立方米以上空气质量为超标 .某试点城市环保局从该市市区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测数据中顾及机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这 15 天时 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列及期望 E . 脚长 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 20316.【黔东南州2013 年 5
42、 月高三年级第二次模拟考试】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图 所示）解决下列问题： 4（） 写出 的,abxy值；（） 在选取的样本中，从竞赛 成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设 表示所抽取的 2 名同学中来自第 5 组的人数，求 的分布列及其数学 期望.解：（）由题意可知，样本总数为： 80.165 25(2.8)16a 3.40b 4组别
43、 分组 频数 频率第 1 组 50，60） 8 0.16第 2 组 60，70） a 第 3 组 70，80） 20 0.40第 4 组 80，90） 0.08第 5 组 90，100 2 b合计 频率分布表 频率分布直方图组距频率成绩（分）0.040x0.00850 60 8070 90 100y图410.325ax 54by 6（） 的可能取值为 ， ,1 7则 ， 246(0)5CP 8， 14268() 9 26()15CP 10所以， 的分布列为所以， 28120553E17.【2013 年福建省三明市普通高中毕业班 5 月 质量检查】今年我国部分省市出现了人感染 H7N9 禽流感确
44、诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清A 市虽未发现 H7N9 疑似病例，但经抽样有 20%的市民表示还会购买本地家禽现将频率视为概率，解决下列问题：（）从该市市民中随机抽取 3 位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（）从该市市民中随机抽取 位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或X抽取的人数达到 4 位，则停止抽取，求 的分布列及数学期望012P258518.【北京市丰台区 2013 年高三第二学期统一练习（二） 】 （本小题 13 分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数 050 51100 101150 151200 201300 300空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市去年 6 月份 30 天的空气污染指数的监测数据如下：34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 6042 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中 a,b,x,y 的值；（）某人计划今年 6 月
