1、- 1 -实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应1 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U0,1均匀分布的随机数，再利用U0,1均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。1.2 过程仿真模拟过程传递函数 ，获得输出数据y(k)。 采取串联传递函数仿真，)(sG)(sG，用M序列作为辨识的输入信号。2121)(TsKsG1.3 计算互相关函数 pNriMz izkukR)1()()(其中r为周期数， 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期pNi开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。1.4 计算脉冲响
2、应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差脉冲响应估计值 )1()()1()2pMzzp NRktaNkg脉冲响应理论值 21/210)TtktkeTK脉冲响应估计误差ppNkkgg201)(- 2 -1.5 计算噪信比信噪比 2)(vky2 编程说明M序列中，M序列循环周期取 ，时钟节拍 =1Sec，幅度6312pNt，特征多项式为 。白噪声循环周期为 。1a)(56sF3276815采样时间 设为1Sec，)(sG0T Sec. ec,.8 ,021TK3 源程序清单3.1 均匀分布随机数生成函数function sita=U(N)%生成N个0 1均匀分布随机数A=179; x0=11;
3、M=215;for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/(M+1);v(:,k)=v1;x0=x1;endsita=v;end3.2 正态分布白噪声生成函数function v=noise(aipi)%生成正态分布N(0,sigma)sigma=1; %标准差for k=1:length(aipi)ksai=0;for i=1:12temp=mod(i+k,length(aipi)+1;ksai=ksai+aipi(temp);- 3 -endv(k)=sigma*(ksai-6);endend3.3 M 序列生成函数function Np r M=createM(
4、n,a)%生成长度为n 的M 序列, 周期为 Np，周期数为rx=1 1 1 1 1 1; %初始化初态for i=1:ny=x;x(2:6)=y(1:5);x(1)=xor(y(5),y(6);U(i)=y(6);endM=U*a;lenx=length(x);Np=2lenx-1;r=n/Np;end3.4 过程仿真函数function y=createy(u,K,T1,T2,T0)n=length(u);K1=K/(T1*T2);E1=exp(-T0/T1);E2=exp(-T0/T2);x(1)=0;y(1)=0;for k=2:nx(k)=E1*x(k-1)+T1*K1*(1-E1)
5、*u(k-1).+T1*K1*(T1*(E1-1)+T0)*(u(k)-u(k-1)/T0;y(k)=E2*y(k-1)+T2*(1-E2)*x(k-1).+T2*(T2*(E1-1)+T0)*(x(k)-x(k-1)/T0;u(k-1)=u(k);x(k-1)=x(k);y(k-1)=y(k);endend3.5 相关函数计算函数function R_Mz=RMz(Np,r,u,z)- 4 -r=r-1;y=zeros(1,Np);for k=1:Npy(k)=0;for i=Np+1:(r+1)*Npy(k)=y(k)+u(i-k)*z(i);endy(k)=y(k)/(r*Np);end
6、R_Mz=y;end3.5 主函数function og yita=main(time)% 脉冲响应估计误差 og% 噪信比yitaN=time*63;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1; sita=U(N); %生成0 1均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声Np r u=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=
7、1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1)*Np/(Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2);end% 计算脉冲响应估计误差og=sqrt(norm(Eg-g_k)2/norm(Eg)2);ov=fangcha(v); %计算噪声方差oy=fangcha(y); %计算信号方差yita=sqrt(oy/ov); %计算信噪比 End3.5 画图函数 1%mainPlot.mfigure(1)- 5 -for n=
8、4:40og yita=main(n);y1(n)=og;endy1=y1(4:40);plot(4:40,y1);xlabel(周期数);ylabel(脉冲响应估计误差);figure(2)for n=4:40og yita=main(n);y2(n)=yita;endy2=y2(4:40);plot(4:40,y2);xlabel(周期数);ylabel(噪信比);3.5 画图函数 2%mainPlot2.mN=252;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1; sita=U(N); %生成0 1均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布
9、白噪声Np r u=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1)*Np/(Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2);endfigure(1)plot(1:252,
10、y,1:252,z);Legend(不含噪声的输出序列,含噪声的输出序列);- 6 -figure(2)plot(1:63,g_k,1:63,Eg);Legend(脉冲响应估计值,脉冲响应理论值);4 数据记录表 1 脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较t 1 2 3 4 5 6 7脉冲响应估计值 0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92 脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t 8 9 10 11 12 13 14脉冲响应估计值 0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42 脉冲响应理论值 6
11、.07 5.94 5.74 5.49 5.21 4.91 4.60 t 15 16 17 18 19 20 21脉冲响应估计值 0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t 22 23 24 25 26 27 28脉冲响应估计值 -0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28 脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t 29 30 31 32 33 34 35脉冲响应估计值 -0.30 -0.31
12、 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64 t 36 37 38 39 40 41 42脉冲响应估计值 -0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值 0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t 43 44 45 46 47 48 49脉冲响应估计值 -0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值 0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0
13、.13 t 50 51 52 53 54 55 56脉冲响应估计值 -0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55 脉冲响应理论值 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t 57 58 59 60 61 62 63脉冲响应估计值 -0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61脉冲响应理论值 0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 - 7 -5 曲线打印图1 信噪比随着周期数增大的变化图2 脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化- 8 -图3 加入噪声前后的输出序列比较
14、图4 脉冲响应理论值与估计值的比较- 9 -6 结果分析6.1 信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化随着周期数的增加，信噪比减小，说明噪声随着周期数的增加变得更强烈，而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小，使得计算结果与实际更接近。6.2 加入噪声前后的输出序列比较加入噪声前后的变化并不大，说明噪声对输出序列影响不大，在第二个周期之后输出序列变得稳定，具有周期变化。6.3 脉冲响应理论值与估计值的比较随着时间的增加，脉冲响应理论值与估计值全部变小，且差值变小，与实验前的理论推导一致。7 实验体会通过本次试验，我不仅更深层次的了解了系统辨识的内容，而且也复习和运用了matlab，为以后的工作实践打了一些基础。
