1、12014 年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 _i)(2已知 ，则 的值为 3sn45xsin2x3某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1000、1200 和 1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了 75 人，则这次调查三个年级共抽查了 人4.一个算法的流程图如图所示，则输出的 值为 ComS、5. 已知集合 ， ，则 MN 等于 |21xM|21|Nx6. 函数 y=loga(x+3)-1(a0,a 1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx
2、+ny+1=0 上，其中 mn0,则的最小值为 .nm217.设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点， 与 x 轴正向的夹角FA为 60,则 为 A8. 一个幼儿园的母亲节联谊会上，有 5 个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了 5 个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 9. 过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于 A，B 两点，若 ，则椭圆的离|2|FBA心率 e= 10水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4个
3、球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个球恰好都相切 ,则小球的球心到水平桌面 的距离是 11已知函数 的图像在某两点处的切线相互垂直，则 的值为 .sinfxax a12已知 xN *，f (x)= ，其值域记为集合 D，给出下列数值：-26，-1 ，9，14，27，65，则其235()f中属于集合 D 的元素是_ _ ( 写出所有可能的数值 )第 4 题开始 i 1 , S1i 5 输出 SY SS ii i +1 结束 N213已知 t 为常数，函数 在区间0， 3上的最大值为 2，则 t=_ 2yxt14已知数列 的前 n 项和分别为 ， ，且 A10002，B 1000
4、1007记 nab， nB（nN*），则数列C n的前 1000 项的和为 nnCBA二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15.（本小题满分 14 分）已知向量 m=(1，1)，向量 n 与向量 m 的夹角为 ,且 mn=-1.43(1)求向量 n；(2)设向量 a=(1，0) ，向量 b=(cosx,2cos2( ),其中 01 时，g( x)0，所以 g(x)在(1，+ )是增函数，所以 g(x) g(1)0，所以 f(x)0；当 0g(1)0，所以 f(x)0由、得 f(x)在(0，+)上是增函数，所以函数 f(x)不能在 x1 处取得极值(3)当 1 证明如下：2x 1 1l
5、nx 1ln(2 x)当 1f(1)0即(x+1)lnx2( x1)，所以 1lnx x+12(x 1)当 1 ，即 1ln(2 x) 3 x2(1 x) 1ln(2 x) 3 x2(x 1)+得 得证1lnx 1ln(2 x) 2x 1第卷（附加题，共 40 分）21. A.（ 1）因为 ，所以ACOB09AG又 是圆 O 的直径，所以DDC又因为 （弦切角等于同弧所对圆周角）所以 所以RtGt和 A又因为 ，所以 相似ACG所以 ，即BDC（2）因为 ，所以 ，126因为 ，所以028BA10由（1）知： 。所以RtAGBtDCABGC所以 ，即圆的直径5D215r又因为 ，即2M210M
6、解得 BB（1）由条件得矩阵 ，它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；03310（2） ，103M椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 249xy1 21xyC.（ 1）直线的参数方程为 ，即 cos61inxty312ty（2）把直线 代入 ，321xty42x得 ， ，223(1)()4,(3)20ttt12t则点 到 两点的距离之积为 P,AB222221D.131361xyzxyzFxyz当且仅当 且32z3261,1xyzxyzF 有最小值 6122.（1）由题意知： 的可能取值为 0，2，411“ =0”指的是实验成功 2 次 ，失败 2 次； . 224114206398PC
7、“=2”指的是实验成功 3 次 ，失败 1 次或实验成功 1 次 ，失败 3 次； 3 31441280.727PC“ =4”指的是实验成功 4 次 ，失败 0 次或实验成功 0 次 ，失败 4 次；.40116738PC.2708E故随机变量 的数学期望 E()为 .148（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2 )(8-3 ) ，故 .0382，故事件 A 发生的概率 P（A）为 .3840()(2)281PAP 14023.(1)抛物线 的焦点为 ,设 的直线方程为 .ypxpl()2pykx由 得 ,设 M,N 的横坐标分别为 ,2()ykx222()04kxk12x则 ,得 , ,
8、21p21Ppxk2()Ppkpyk而 ,故 PQ 的斜率为 ,PQ 的方程为 .PQlk21()xk代入 得 .设动点 R 的坐标 ,则0y223Qppx()y,因此 ,21()2PQxkpy 2()4(0)xpyk故 PQ 中点 R 的轨迹 L 的方程为 .24()y12(2)显然对任意非零整数 ,点 都是 L 上的整点, 故 L 上有无穷多个整点. t2(41),ptt假设 L 上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数 m,不妨设 ,则0,xym,因为 是奇素数,于是 ,从 可推出 ,再由 可推出22(4)mipppy()ip()i,令 ,则有 ,111,xym22114()xmiyv由 , 得 ,于是 ,即()iv221142211(8)7,于是 , ,18(8)7xmxx18x得 ,故 ,有 ,但 L 上的点满足 ,矛盾!10y10py0y因此,L 上任意点到原点的距离不为整数.
