1、1数据包络分析法模型与应用研究进展袁 群 1（上海海事大学 上海 200135）摘要：介绍了数据包络分析方法的基本思想和模型，阐述了DEA方法在多个领域的研究应用状况，总结了国内外近二十年来DEA方法的研究成果，并对该方法的发展作一展望。Overview of basic ideas and models for DEA Yun Qun(Shanghai Maritime University , Shanghai 200135, China)Abstract The paper gives an overview of basic ideas and models for DEA, rela
2、ted some applications and main research results in the field. Finally, the directions of research areas in the future are given.Key words DEA; Model ; application1 前言1978 年, 著名运筹学家 A. Charnes 提出了基于相对效率的多投入多产出分析法数据包络分析法 1(DEA , data envelopment analysis) 。DEA 是以凸分析和线性规划为工具发展起来的一种效率评价方法，根据输入输出动态地调整模型权
3、重指标，使模型具有可变性，符合动态评价的要求。DEA 特别适用于具有多输入多输出的复杂系统 2，这主要体现在以下两点：DEA 以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；假定每个输入都关联到一个或多个输出，而且输入输出之间确实存在某种关系，使用 DEA 方法则不必确定这种关式的显示表达式。因此，DEA 方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性。1988魏权龄将DEA理论引入中国，在专著 3中严格、系统地论述了DEA方法与模型。由作者简介：袁 群(1971-), 女, 江苏金坛人, 上海海事大学副教授, 博士, 研究方向为交通运输规
4、划与管理。通讯地址：（200135）上海市浦东新区苗圃路 466 弄 17 号 301TEL:021-58524710Email:2于DEA 方法不需要预先估计参数, 在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性，DEA 的首次成功运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目，近年来DEA的应用范围不仅扩展到军用飞机的飞行、基地维护与保养、陆军征兵、城市评价 4等方面, 而且在金融机构、电力企业、私人商业公司及公共事业的评价中也得到成功的运用。另外DEA 方法还被应用在学校评价、森林规划以及棉纺工业、冶炼工业、教育科研机构的评价研究中 5。2 DEA基本思想与模型研究进展1978年A
5、.chames等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA模型一C2R模型 1，它是以分式形式给出的， 用于评价生产决策单元DMU（decision making units),的规模且技术有效性。DEA基本思路 6是把每一个被评价单位作为一个决策单元DMU,再由众多DMU构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析,以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算,确定有效生产前沿面,并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效,同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。2.1 C2R模型 1
6、 、6设有 n 个生产决策单元 , 每个 都有 m 种类型的输入 (表jDMU)2,1(nDMU示对资源的耗费 ) 以及 s 种类型的输出 (表明成效的信息量 ) Tmjjj xX),(21, 则第 个DMU的效率评估模型：Tmjjj yY,(2100,.in10SYXStsjnj jjj jj其中 表示投入缩小比率 , 表示决策单元线性组合的系数，松弛变量 和 。其对S偶形式为： ,0,.,a1tsjnj jj其中 表示扩大比率 。 若 , 则称 单元为DEA有效 ; 若,且存在非零值 ,则称 单元为DEA弱有效 ; 若 , 则称 单元为S,1 10jDEA 无效。投入和产出的CCR模型评价
7、结果一致，即 。*/该DEA 模型是在生产可能集 T = ( X , Y )/产出 Y 可由投入 X 生产出来满足以下公理性假设: 凸性、锥性、无效性和最小性的条件下。2.2 BCC模型1984年，R.D.Banker等人从公理化的模式出发给出了另一个刻画生产规模与技术有效的DEA模型一BCC模型 7。生产可能集的锥性假设有时是不现实或不合理的, 因此去掉该项假设。当生产可能集 只是满足凸性(加入条件 )、无效性和最小性时, 便可得到T1j满足规模收益可变的BCC 模型：（3）njSYXStsseEjjjjT,1;0,01,. )min0为阿基米德无穷小, 为元素为1 的向量.Ee这种模型单纯
8、评价 DM U 的技术有效性，其对偶形式为3（4）freisEXuYtsTjj0000,1.)max(式中： 为规模收益指示量，若 为（4）式的最优值，则 ，则规模收益递增；0u*u0*则 ，则规模收益不变；则 ，则规模收益递减。*C2R和BCC这两个模型的产生不仅扩大了人们对生产理论的认识，而且也为评价多目标问题提供了有效的途径，使得研究生产函数理论的主要技术手段由参数方法发展成为参数与非参数方法并重，这两个模型是最基本的DEA模型。2.3 其他的DEA模型自 1978 年以来，多种派生和专用 DEA 模型相继诞生。随着 DEA 方法的不断发展，越来越显示出它们的重要地位，并成为系统分析的有
9、力工具之一。基于目标规划的正、负偏差变量思想，为了正确估计有效生产前沿面，当 DEA 用来判断决策单元 Pareto 最优性时 , 1985 年 Charnes 和 Cooper 针对 C2R 模型中生产可能集的凸性假设在某些条件下是不合理的，给出了另一个评价生产技术相对有效的 DEA 模型一C2S2模型 8。在通常的DEA模型中，输入m和输出s指标在评价DMU有效性时，所处的地位都是相同的，因为表明各指标的重要程度的权系数之间没有任何限制，这些DEA模型没能体现决策者的偏好。这样得出的结果可能不符合客观实际，因而，对权数加以研究是人们一直关注的问题。1986年，Charnes和Cooper，
10、WEI和HUANG等人提出了一个含有决策者偏好的DEA模型一锥比率C 2WH模型 9，这一模型通过调整锥比率的方式能够反映人的偏好，从而使决策更能反映人的意愿，并可以将CCR模型中的DMU进行分类和排队。原始的 DEA 模型是针对决策单元有限的情况进行讨论的，为了解决具有无限多个决策单元的评价问题，1987 年 Charnes、Cooper 和魏权龄等人利用半无限规划理论将 C2R 模型推广到具有无限多个决策单元的情况，给出了 C2W 模型 10。传统的 DEA(Data Envelopment Analysis) 模型在评价决策单元相对有效性时有其局限性。1988 年 Chames 等人给出
11、了一个综合的 DEA 模型一 C2WY，这一模型除包含了两个最基本的 DEA 模型外，还包含 C2W 模型和 C2WH 模型。在其基础上，魏权龄、黄弢等研究了综合的 DEA 模型 11 、12 ，综合 DEA 模型(CDEA)不仅能克服传统 DEA 模型的局限性,而且在决策单元相对效率评价和非有效决策单元改进方面能以投入、产出整体最优来优化各决策单元的投入和产出。谢艾国等 13提出了全局 DEA 模型，该模型能以投入分量的不同压缩效率之和来判断 DEA 的相对效率,并优化决策单元。针对某些系统用欧氏空间去表示和处理有时会遇到困难。因此，李树根研究了 Banach空间的 DEA 模型 14。此外
12、，Sengupta 对动态 DEA 模型 15，以及考虑随机因素的 DEA 模型16进行了研究。Thanassoulis 提出了带有类别变量 DEA 模型 17 ，Banker 18研究了决策单元的输入输出指标加以修正的 DEA 模型以及 Dyson 19对权系数加以限制的 DEA 模型等。针对评价与决策问题存在着大量的不确定性和确定型DEA模型中存在的不足，杨印生等人提出了基于FUZZY的DEA模型 20，能够处理含有不确定因素的评价与决策问题。李光金4等研究了基于多目标规划的DEA模型 21。 2000 年 Wei 提出了逆 DEA 模型 22，后又将其推广到具有锥结构的情况。2004 年
13、针对C2WY 模型不能直接进行编程计算的缺点，Y.B. Yun 等 23给出了一个综合的 DEA 模型并探了其求解方法，这一模型不仅包含了多种常用的 DEA 模型，而且还可以直接编程计算。3 DEA 应用发展数据包络分析的应用极其广泛 24，相对于数理统计方法而言，数据包络分析法所要求的数据样本不大，因此，在很多数理统计方法无法较好适用的情况数据包络分析方法能够发挥显著的优势。此外，对于输入、输出变量为定性指标的情形，数据包络分析仍然适用，这也是其一大优势。DEA的第一个成功的运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目，之后，随着人们的深入研究和实践，DEA的应用范围不仅由公共事业单位扩大到企业，
14、而且也由横向的管理效率评价延伸到同一个决策单元历史发展的纵向评价。近年来，DEA 理论主要在三大应用领域发挥着极大的优势，主要包括生产函数与技术进步研究、经济系统绩效评价和系统的预测与预警研究。3.1生产函数与技术进步生产函数在经济学中是一个非常重要的概念，作为评价经济系统相对效率的方法，DEA与生产函数具有紧密的联系。1989年魏权龄等 25介绍了运用DEA模型建立生产函数的方法，同时以国民生产总值生产函数为例，与其他生产函数的确定方法进行比较，并且证明了在单一输出的情况下，DEA有效曲面就是生产函数曲面 26。Guo一Pingchnag 27结合DEA方法研究了线性生产函数问题。陈瞬贤等人
15、 28运用DEA方法研究了种植业的生产函数。穆东 29研究了阶段C一D前沿生产函数和外沿生产函数的DEA估计方法。于维生 30将DEA方法与回归分析相结合，估计了我国1988年部分省市的农业生产函数。技术进步与生产函数之间关系密切，所以国内外不少学者曾利用DEA方法研究了技术进步的测定方法。Diewert W E 31提出利用DEA方法研究DMU的技术进步问题；魏权龄等 32通过由DEA模型确定生产前沿面的途径给出了一种测算技术进步水平和技术进步速度的模型，文献 33对评估技术进步的几种方法作了分析和归纳，并借助DEA理论探讨了技术进步与规模报酬产关联关系。3.2 系统经济与管理绩效评价数据包
16、络分析(DEA)是一个应用比较广泛的评价相对有效的系统分析方法，DEA 的经济意义决定了对企业的经济效益和管理效益进行绩效评价有着非常广泛的应用价值。一是对工业企业的经济效益和管理效率评价进行研究，1990年魏权龄等 34应用DEA方法对中国纺织工业部系统内的177个大中型棉纺织企业的经济效益进行了评价。在此基础上，曲雯毓、冯英俊等 35、36 应用改进的DEA模型对工业企业经济效益问题进行了研究。肖承忠等人 37分别对我国机床工业管理的相对有效性进行了综合评价，并对我国和西欧地区机床工业企业管理的抽样进行了比较研究，提出了一些改进管理、提高效益的意见。李丽等5人 38将DEA方法用于吉林省八
17、大城市的经济评价，并引入了相对和谐度的概念，讨论了和谐与DEA有效性的关系。近年来随着物流业的飞速发展，近年来有相当一部分文献对供应链和物流企业绩效进行评价。田宇 39、杨茂盛 40、孙瑛 41、陈芝 42等运用数据包络分析法中的模型，借助MATLAB 等计算工具，对物流企业进行综合绩效的评价分析。WANG Tengfei 等 43运用 DEA方法评价港口企业的效率；杨华龙等 44 运用 DEA 方法对大陆主要集装箱港口绩效进行比较分析；云俊 45 基于 DEA 方法对港口企业绩效进行评价。另外，DEA方法在金融领域等也有广泛的应用：曹广喜等 46在分析了传统评价方法不足的基础上, 对比以往文
18、献样本容量更大和样本区间长度更长的样本, 选取适当的投入指标和产出指标, 运用数据包络分析方法对33只基金的业绩进行了实证研究。丁文恒、韩泽县、赵旭等 47、48、49 也都运用数据包络分析方法研究和评价了基金的投资效益。此外，秦志强 50选取商业银行传统业务和创新业务中几个有代表性的指标，综合运用Matlab和规划软件对十家商业银行的综合效益进行研究。 曹敏杰 51用C 2R模型和投入产出指标体系，对输入输出数据进行综合分析，研究了我国中小保险企业核心竞争力的评价。3.3 系统的预测与预警此外，DEA 方法还可以用于系统的预测预警研究。B.Golany 52将 DEA 方法推广到交互式多目标
19、决策，此后 DEA 在预测方面的应用得到了系统的研究。朱乔等 53给出了一种基于 DEA 方法的预测模型，在此基础上，吴文江等将弱 DEA 有效和 DEA 有效性用于预测问题进行了探讨 54、55 。文献 56把在单输入/单输出情况下用生产可能集的 DEA 前沿面进行预测的方法推广到多输入、多输出的情况，进一步提供了一种用弱 DEA 有效性进行预测的简便方法。文献 57提出了一种将 C2GS2模型用于预测的方法。此外，盛昭瀚等 58还将 DEA 方法应用于区域国民经济的预警系统。4 结论本文阐述和总结了数据包络分析法(DEA)的基本思想、模型和主要应用领域。目前，已有的 DEA 模型大都是确定
20、型的，而许多评价与决策问题存在着大量的不确定性，因此，今后，DEA 模型的发展方向应加强与其它方法的结合，如随机理论、模糊理论、灰色理论、神经网络等理论的融合，以及带有约束锥的 DEA 模型研究、多目标规划的 DEA 研究、多阶段的 DEA 模型研究等。同时，要加强软件的设计、计算效率问题和退化问题的研究。由于DEA 方法是研究具有多个输入, 特别是具有多个输出的“ 生产部门”同时为“ 规模有效”和“ 技术有效”的十分理想的工具，因此已渗透到各个应用领域, 同时也由于实际需要促进了方法研究。今后应用上要更加在输入输出指标上可作进一步的完善. 在考虑到时间因素时可探讨动态多阶段的效率评价体系.6
21、参考文献1 Charnes A, Cooper W W, Measuring the efficiency of decision making unitsJ. European Journal of Operational Research, 1978(2):429-4442郭京福，杨德礼 数据包络分析方法综述 大连理工大学学报 1998（3）：237-2403魏权龄 评价相对有效性的 DEA 方法运筹学的新领域 北京：中国人民大学出版社，19884Charnes A. Using DEA to evaluate relative efficiencies in the econom ic
22、performance of Chinese cities. Socio -Econ Plan Sci, 1989, 23: 3253445迟旭. 生产前沿面有效性分析的非参数方法和人力资源发展的研究:博士学位论文. 大连: 大连理工大学, 1995.6 李美娟, 陈国宏 数据包络分析法(DEA) 的研究与应用 中国工程科学 2003（7）：88-937Banker R D, Charnes A, Cooper W W, Some models for estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analy
23、sisJ. Management Science, 1984,30(9):1078-10928 Charnes A, Cooper W W, Golany B, Seiford, Stutz, Foundation of Data Envelopment Analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functionsJ. Journal of Econometrics(Netherlands), 1985, 30(1-2):91-1079 Charnes A, Cooper W W, Wei Q L, Huang Z
24、M, Cone ratio Data Envelopment Analysis and multi-objective programmingJ. International Journal of Systems Science, 1986,20(7):1099-111810 Charnes A, Cooper W W, Wei Q L, A semi-infinite multicriteria programming approach to Data Envelopment Analysis with infinitely many decision making units, Cente
25、r for Cybernetic Studies Report CCS 511,198611魏权龄, 岳明. 综合的DEA模型C2WY数据包络分析(四). 系统工程理论与实践, 1989 (4): 758012黄弢 李光金 陈刚 综合DEA 模型的理论研究 系统工程理论方法应用 2000（3）：243-24713谢艾国,罗英,王应明. 全局DEA 模型研究. 系统工程与电子技术,1999 ,21 (5) :15.14李树根. Banach 空间的 DEA 模型A. 东北运筹与应用数学【M.大连:大连理工大学出版社，199615Sengupta J K. Dynamic Data Envelop
26、ment AnalysisJ. International Journal of Systems Science, 27(3),(1996):277-28416Sengupta J K. Data Envelopment Analysis for Efficiency Measurement in the Stochastic Case J. Computers and Operations Research, 14(2)(1987):117-12917Thanassoulis, et al. Applied Data Envelopment Analysis. EJOR 1991, 52:1
27、-1518Banker R D, Mo rey C. Efficiency analysis fo r exogenously fixed inputs and outputs. 7Oper Res, 1986, 34(4) : 513 52119Dyson R G, Thanassoulis E. Reducing w eigh t flexibility in DEA. J Opl Res Soc, 1988, 39 (6) : 56357620杨印生，张德俊，李树根. 基于 Fuzzy 集理论的数据包络分析模型 A北京:中国建筑工业出版社，199321 李光金,刘永清. 基于多目标规划的
28、DEA. 系统工程理论与实践,1997 ,17 (3) :1622.22Wei Q L, Zhang J, Zhang X S. An inverse DEA model for input/output estimate. European Journal of Operational Research 2000,2:151-16323Y.B. Yun, H. Nakayama, T.Tanino. A generalized model for data envelopment analysis. European Journal of Operatinal Research 157(20
29、04)87-10524杨印生等.发展评价与决策的 DAE 方法及应用.吉林大学学报，1991 年特刊25魏权龄 DEA方法与前沿生产函数J 经济数学，1989(5):l一1326魏权龄，肖志杰。生产函数与综合DEA模型CZwYJ.系统科学1991(l):43一5127Kuo Pingehang，etal. Linear Produetion Funetions and the DataEnveloPment Analysis. EJUR1991，52:215 一 223P28陈瞬贤，马学良.关于农机化增产效果的探讨.农业现代化研究， 1991(5):56 一 58 页29穆东.阶段C一D前沿生
30、产函数的DEA估计J系统工程，1995(5):30于维生.应用 DEA 方法估计生产函数.东北运筹，1992(7):178 一 18131Diewert W E. Capital and the Theory of productivity Measurement American Economic Review, 1980(5):260-26732魏权龄 估计技术进步滞后及超前年限的要素增长型DEA模型 数量经济技术经济研究 1991，8（3 ）：28-3433杨仕辉 技术进步评价比较研究 系统工程理论与实践 1993 13（1 ）：2-734魏权龄，卢刚.DAE 方法与模型的应用.系统工程
31、理论与实践，1990(3)：8-1135曲雯毓，唐焕文，李克秋. 工业经济效益综合评价的DEA方法【Jl.程与电子技术，1995(10):33一3536冯英俊，李成红.全国各省市工业企业的相对效益及技术进步增长的测算方法及结果 哈尔滨工业大学学报，1992(4):1一1237肖承忠等.用数据包络分析(DAE)方法进行企业管理的比较研究.上海机械学院学报，1988(3):23 一 30 页38李丽，陆颖.相对合谐度与经济系统的效率评价.东北运筹， 1992(10):40 一 106 页39田宇 物流效率评价方法研究J . 物流科技,2000 ,(2) :15 - 19.40杨茂盛等 基于数据包络
32、分析的供应链绩效评价 西安工程科技学院学报 2005 年6 月 180-18241孙瑛，郝勇 基于 DEA 的第三方物流运作效率的评价研究商业经济文荟2006 （5）：45-4742陈芝,单汨源,顾恒平 基于 DEA 的企业供应物流系统效率评价的实例分析 湖南大学8学报 2 0 0 5第6 期 69-7143 WANG Tengfei , KEVIN C. The Relationship Between Privatizationand DEA Estimates of Efficiency in the Containerport Industry Z . Procedings of IC
33、LSP , 2004. 625 - 646.44杨华龙等 基于数据包络分析的集装箱港口绩效评价 大连海事大学学报 2005（1）：51-5445云俊，张帆 基于DEA 模型的效率评价 决策参考 2006（10）：39-4046 曹广喜，夏建伟 投资基金业绩评价的DEA 方法 数学的实践与认识J 2007 (5): 7-1347丁文恒, 冯英俊, 康宇虹 . 基于DEA 的投资基金业绩评 估J . 数量经济技术经济研究, 2002, (3) : 98101.48韩泽县, 刘斌. 基于数据包 络分析(DEA ) 的封闭式基金相 对业绩评价J . 管理评论, 2003, (12) : 1721.49
34、赵旭, 吴冲锋. 证券投资 基金业绩与持续性评价的实证 研究 管理科学 2004, (4) : 5864.50秦志强 基于DEA 分析的中国内地商业银行绩效评价 西安财经学院学报 2008（3）51曹敏杰 基于DEA 方法的我国中小保险企业核心竞争力研究 西安电子科技大学学报（社会科学版） 2008（3）52B.Golany. An interation MOLP Proeedure for the extension of DEA to effctiveness analysis. J of Oper Res 一 Soeiet, 1988(39):725 一 734p53朱乔，陈遥一种预测的
35、新方法J.数理统计与管理，1991(6):41 一5454吴文江，何静.有关将弱DEA有效性用于预测的探讨【J. 系统工程理论与实践，1996(7):37一4255吴文江.有关DEA 有效性用于预测的探讨汇J.预测，1995(4):58一6056Liu Yingzhou. The Preguisitise of the input data given to DEA frecast method. Forecasting (in Chinese)，1997(3):59 一 6op576Wu Wen jiang. Applieation of the additive mode(C2GS2 in DEATo frecast. Forecasting(in Chinese)，1997(6):52 一 53p58盛昭瀚，朱乔，吴广谋.区域国民经济DEA预警系统J.系统工程学报，1992(l):97 一103
