1、 从函数角度研究数列一、数列单调性的判定例 1、判断数列 的增减性31n+作差 递增数列例 2、已知数列 的前 项和为 .na2naS（1）求证：数列 为等差数列；（2）试讨论数列 的单调性（递增数列或递减数列或常数列）n（1）由已知，得，aS )2,(2)12(*1 nNanaSnn又 ),(*1Nn所以，数列 为公差为 的等差数列n（2）由 得,a当 时，数列 为递增数列； 0a当 时，数列 为常数列；n当 时，数列 为递减数列练习：已知等差数列的首项是 31若此数列从第 16 项开始小于 1，则此数列的公差 d 的取值范围是 引伸：若数列 是递增数列，求实数 a 的取值范围2na=-+恒
2、成立，10+3a82c903即 ，所以 的最大值为654321ccnc9803c不妨构造 ，知对于任意 ，均有 成立.980)(2mT*NnmT下求 的通项公式， ； 时， .d1d2m127d-=所以当 时，),(72)9168Nm的前 项的和 对于任意的 恒成立mdncT*练习：已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ ） naS1a3231nSN（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，若 对任意 恒成立，求实数 的最大值 naaS21 nSkk（1） ， 33n当 时， . 231nSa由 - ，得 .0231na)(又 ， ，解得 .1321a312a数列 是首项 为 1，公比为 的等比数列.naq（ 为正整数）. 13nnq（2）由（1）知， ， . 231qaS1312nnnS由题意可知，对于任意的正整数 ，恒有 ，解得 .nk31nk31数列 单调递增， 当 时，数列中的最小项为 ，n31n2必有 ，即实数 的最大值为32kk32四、周期性例 9、若数列 满足 ，且 ，则 a2012=_na1(01)nna+=- 167=27练习：已知数列 中， ，则 a2012=_na1221,6,nnaa+-6哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在学习上的。 鲁迅
