1、目录实验一：第四章例题求解过程实验二：兑酒问题实验三：投资的风险与收益问题实验一、第四章例题求解过程实验序号：1 日期：2012 年 4 月 17 日班 级 数学学院 2009 级 C班 学号 094080208 姓名 李晓娇实验名称 例题求解过程问题的背景：了解线性规划求解的基本方法。学习掌握 MATLAB,LINDO,LINGO 求解线性规划命令。掌握 matlab 中的一些基本命令的使用也是后面的实验和今后实际工作所必须的；实验目的和内容：例 1 奶制品问题（1）例 2 奶制品问题（2）例 3 自来水输送第一问模型第二问模型（书上的模型）第二问模型（正确的模型）例 4 货机装运例 5 汽
2、车厂生产计划 第 1 问 模型第 2 问 有产量限制，要么不生产，要么至少生产 80 辆模型 1混合线性规划模型（取 M 足够大，例如 M=250）第 2 问 模型 2非线性规划模型例 6 原油采购与加工 模型一 非线性规划模型模型二 线性规划模型例 7 选课策略模型 1 选课门数最少模型 2 选课门数最少，学分最多实验所用软件及版本： Matlab LINGO 实验过程： 例 1 奶制品问题（1） c=-72 -64; A=1 1;12 8;3 0; b=50;480;100; aeq=; beq=; vlb=0;0; vub=; x,favl=linprog(c,A,b,aeq,beq,v
3、lb,vub)Optimization terminated.结果为：x =20.000030.0000favl =-3.3600e+003例 2 奶制品问题（2） c=-24 -16 -44 -32 3 3; A=1/3 1/4 0 0 1/3 1/4;4 2 0 0 6 4; b=50;480; aeq=0 0 1 0 -0.8 0;0 0 0 1 0 -0.75; beq=0;0; vlb=0;0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)结果为：x =0.0000168.000019.20000.000024.00000
4、.0000fval =-3.4608e+003例 3 自来水输送第一问模型model:min =160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+33=50;x11+x21+x31=30;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=30;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33
5、=10;x14+x240;x2*(x2-80)0;x3*(x3-80)0;end model结果为：Local optimal solution found at iteration: 70Objective value: 720.0000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 1.360000X2 240.0000 0.000000X3 0.000000 0.8000000Row Slack or Surplus Dual Price1 720.0000 1.0000002 0.000000 0.1200000E-013 0.000000 0.00000
6、04 38400.00 0.0000005 0.000000 0.000000例 6 原油采购与加工模型一 非线性规划模型model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x120;0.4*x12-0.6*x220;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x10;x110;x120;x210;x220;x10;x20;x30;end结果为：Local optimal solution found at iteration: 18Objective value: 4800.000Var
7、iable Value Reduced CostX11 500.0000 0.000000X21 500.0000 0.000000X12 0.000000 0.000000X22 0.000000 0.000000X1 0.000000 0.000000X2 0.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4800.000 1.0000002 0.000000 9.6000003 500.0000 0.0000004 0.000000 -9.6000005 0.0
8、00000 -9.3333336 0.000000 9.6000007 0.000000 -0.3200000E-028 0.000000 -0.7200000E-029 500.0000 0.00000010 500.0000 0.00000011 500.0000 0.00000012 0.000000 0.00000013 500.0000 0.00000014 0.000000 -0.266666715 500.0000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 -0.400000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0
9、.000000模型二 线性规划模型model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x-x1-x2-x3=0;x11+x12-x0;0.4*x12-0.6*x220;x1-500*y10;x2-500*y30;endint y1int y2int y3Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0.000000X21 500.0000 0.000000X12 0.000000 0.2666667X22 0.000000 0.000000X1 0.000000 0.000000X2 0.0000
10、00 0.000000X3 0.000000 0.000000X0.000000 0.000000Y1 0.000000 -2400.000Y2 0.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4800.000 1.0000002 0.000000 9.6000003 0.000000 9.6000004 500.0000 0.0000005 0.000000 -9.6000006 0.000000 -9.3333337 0.000000 4.8000008 0.000000 5.2000009 0.0
11、00000 3.60000010 0.000000 -5.20000011 0.000000 -3.600000例 7 选课策略模型 1 选课门数最少model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x52;x3+x5+x6+x8+x93;x4+x6+x7+x92;2*x3-x1-x22;x3+x5+x6+x8+x93;x4+x6+x7+x92;2*x3-x1-x20;x3B-0.7*(x1B+x2B+x3B)0;x3C-0.5*(x1C+x2C+x3C)0;x1A+x2A+x3A0;end model得到以下结果：Variable Value
12、Reduced CostX1A 0.000000 0.000000X2A 0.000000 0.000000X3A 0.000000 0.000000X1B 0.000000 -6.250000X2B 0.000000 0.000000X3B 0.000000 0.000000X1C 0.000000 0.000000X2C 0.000000 -2.250000X3C 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 -1.5000004 0.0000
13、00 1.5000005 0.000000 -7.7500006 0.000000 3.7500007 0.000000 0.75000008 0.000000 0.4000000实验总结(体会)：解题时有十个或以上变量的问题，使用一般方法就比较麻烦，但利用 Lingo 来解题就比较省时，体现出数学软件的方便性。教师评语与成绩：实验三、投资的风险与收益实验序号：3 日期：2012 年 5 月 班级 09C 学号 094080308 姓名 李晓娇实验名称 投资的收益与风险问题的背景：债券、股票等金融证券称为金融资产，金融资产的显著特点是未来收益率具有不确定性，我们把这种不确定性称为风险。根据历史
14、数据和各种相关资料，往往可以估计出每一种金融资产收益率的概率分布，这样金融资产的收益率就可以用随机变量来刻画。证券投资就是把一定数量的资金投分配在若干种金融资产上，每一种分配方案就称为一个投资组合。显然，不同投资组合具有不同的期望收益率和不同的风险。投资的目的是追求最大的期望收益率和最小的风险。然而由于期望收益率高的证券的收益率往往具有更大的不确定性，因此，期望收益率的最大化和风险的最小化往往成为一对相互矛盾的目标，投资者被迫在期望收益率和所承担风险之间的妥协。投资组合理论研究理性投资者应该怎样最优化投资组合的问题。所谓理性投资者就是这样的投资者：他们在给定风险水平下追求收益率的最大化，或者在
15、给定期望收益水平下追求风险的最小化。但是，怎样度量一种金融资产的风险，进而怎样度量一个投资组合的风险却是一个难以解决的问题。实验目的：（1）.了解马科维茨均值-方差模型的方法：(2).学会怎样用数值方法和数学软件计算投资组合有效前沿，进而分析相关参数变化对有效前沿的影响：(3).学会用马科维茨模型分析实际的投资问题。实验内容：假设市场上有 4 种资产 （i=1,2,3,4） 可以选择，现用数额为 M 的相当大的资金作iS一个时期的投资。这 4 种资产在这一时期内购买 的平均收益率为 ，风险损失率iSir为 ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的 中最大的一个风险来度量。iq is购买
16、时要付交易费， （费率 ）当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算。另isipiuiu外，假定同期银行存款利率是 ，既无交易费又无风险。 （ =5%）0r0r已知 n=4 时相关数据如下表iS(%)ir(%)iq(%)ip(元)iuiS(%)i(%)iq(%)ip(元)iu128 2.5 1 103 123 5.5 4.5 52221 1.5 2 198 225 2.6 6.5 40试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。实验所用软件及版本：matlab 实验过程与结果：基本假设：（1） 市场中不允许卖空
17、，也不考虑向银行贷款；（2） 购买 （i=1,2,3,4 ）时要付交易费， （费率 ） ，当购买额不超过给定值 时，交iSiPiu易费按购买 计算；银行存款项目 无交易费；iu0S（3） 在项目 上的投资额占总投资额的比例为 。由于不允许卖空，因此，i ix0（0 ） ，称向量 x=( , ,. ) 为投资方案。ixn12nT（4） 在投资的这一时期内，项目 （i=1,2,3,4）的平均收益率 ，交易费率 和风险iSiriP损失率 保持为常数；同期银行存款利率是 为一个常数。iq0r（5） 投资方案 x 的总体风险 用所有投资项目的风险损失额最大的一个来度量，即x= 。xni1mai（6） 投
18、资总额远大于每个项目的计费定额值，即 M？ （i=1,2,3,4）.iu（7） 投资者最求的目标是：使净收益率尽可能大，使总体风险尽可能小。根据假设，不难得出：（1） 、投资方案 的总体风险 为: = xx1mainiqx（2） 、购买 所付交易费占投资总额的比例 （成为交易费率）为： 时，iS()if iixu； 时， 。根据假设（6） ，M？ （i=1,2,3,4）,从而()iifxpuMiix()iifxpi非常接近于零，因此，我们可以忽略 的第一个分支，而把它近似地看成是一线i ()if性函数： ， 。这样，购买 的净收益率和总支出占投资总额的比例分()iifx0ixiS别为 和 ；i
19、irp(1)iiip（3） 、根据假设（1）-（7） ，问题转化为如下双目标规划问题：01max()niiQrpxixiniq.st01()iipx,234ix（4）.模型简化上个问题可以改写为：其中 0q01max()niiQrpxix.st01()niipx,2,34ixq0i约束法对每一个固定的风险水平 =a,求解如下线性规划问题xmax Q= （ - ）n0iirPis.t. max (1+ ) =1iix,i=1,2,3,4iqx0,i=1,2,3,4i得一个有效组合。有效组合的全体就构成了有效组合集合。在均值一根方差平面作出每个有效组合所对应的点，就得到这个问题的有效前沿。选取初值
20、 a=0,h=0.001, matlab 程序如下：结果分析观察图我们发现(1).风险大，收益也大。(2).当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。(3).曲线上的任意一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最有投资组合。(4).在 a=0.006 附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长明显缓慢；a=0.025 附近有一个转折点，在这一点随风险的增加，利润也在增加；在这一点右边，利润基本不随风险的
21、增加而增加。对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择 a=0.006 附近的转折点作为最优投资组合，大约是 a*=0.6%,Q*=20%，所对应投资方案为：风险度 收益 0x12x3x40.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212对喜欢冒险的投资者来说，应该选择 a=0.025 附近的转折点作为最优投资组合，大约是 a*=2.5%,Q*=26.73%，所对应投资方案为：风险度 收益 0x1x23x4x0.0250 0.2673 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000即，全部购买项目 。1S实验总结(体会)：投资的特点是收益也高风险也高，这个模型就利用数学知识和数学软件解决怎样在追求高收益的同时控制风险。发现了数学的有用之处，这个实验不仅是一个实验，也是一个可以指导我们投资的方法。教师评语与成绩：
