1、12013 年普通高中招生推荐生综合素质测试数学科考试说明一、命题指导思想普通高中推荐生综合素质测试，按照全日制义务教育数学课程标准（2011 年版）的要求进行命题。命题的指导思想是：有利于全面贯彻国家教育方针，体现义务教育的性质，面向学业水平综合素质相对较高的学生，真实、客观地反映推荐生在数学学科学习方面达到的水平。有利于推进数学教学改革，促进学生数学素养的形成和发展，引导学生正确地理解和运用学科知识，发展思维，提高素养，培养探究能力和实践能力。同时也考 查学生对高中阶段学习乃至终 生学 习必 备的潜能。有利于建立科学的数学教学评估体系，反映初中推荐生的数学综合素质，为高中阶段学校综合评价、
2、择优录取提供依据。二、命题原则推荐生综合测试数学试题是通过对考生所学相关课程的基础知识和基本技能的掌握和运用程度的考查，来衡量考生对科学方法的运用、实践能力的提高及情感、态度和价值观的形成情况；突出能力立意、问题为中心、淡化知识立意，不能仅以教材上的知识点为限将考试与知识点简单对应，不可把考试简单地理解为基础知识和基本技能的再现；重点考查考生观察能力自学能力、 、分析问题和解决实际问题的能力。试题力图反映出考生能够初步运用数学视角，分析生活、生产和社会中有关数学问题。试题要符合学生生活和社会发展的实际，与学生的已有经验和身心发展水平相适应；兼顾推荐生不同层次学习水平和不同发展状态的学生。试题力
3、求科学、准确 、公平、规范，试卷有较 高的信度、效度，适当的 难度和必要的区分度。三、考试内容与要求考查内容以全日制义务教育数学课程标准中的“内容标准”为基本依据，考查要求学生掌握的基础知识和基本技能，主要考查“数与代数”、 “空间与图形”、 “统计与概率”、 “课题学习”四个领域的基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。侧重于考查学生对高中阶段学习乃至终生学习必备的基础知识和能力。四、考试内容与说明（一）数与代数有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数
4、的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为限） 。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念。2了解二次根式的概
5、念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 。代数式理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。会求代数式的值。整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。会推导乘法公式： ； ，并能运用公式进行简单计算。2()abab22()ab会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。5.方程与不
6、等式方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。6.函数探索具体问题中的数量关系和变化规律。函数
7、通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kxb（k0）探索并理解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化情况） 。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。
8、反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析3表达式 探索并理解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化） 。()yx能用反比例函数解决某些实际问题。二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导） ，并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（二）空间与图形1图形的认识(1) 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角
9、。 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解角平分线及其性质,。 （即知道角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上） 。（3）相交线与平行线了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知
10、直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形了解多边形的内角和与外
11、角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板重心） 。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这4几种图形进行简单的镶嵌设计。（6）圆理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、
12、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（7）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写
13、已知、求作和作法（不要求证明） 。（8）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图） ，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。2图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系
14、，并能指出对称轴。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。能利用轴对称进行简单图形设计。（2）图形的平移通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。（3）图形的旋转通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。灵活运用轴对称、平移的组合进行图案设计。探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 。（4）图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比
15、例线段，了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。5了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 。通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA） ，知道 30，45，60角的三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根
16、据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，能写出变化后的点的坐标。4图形与证明（1）了解证明的含义理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设) 和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被
17、第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边) 分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题平行线的性质定理：两直线平行内错角相等、同旁内角互补和判定定理：（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行） 。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） 。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） 。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 。三角形中
18、位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（三）统计与概率1.统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，会处理较为简单的统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情景中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表
19、，画频数分布6直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计在实际问题中的作用，能比较清晰地表达自己的观点。（9）能根据获得的信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。2.概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。（3）通过实例进一步丰富对概率的认
20、识，并能解决一些实际问题。(四)课题学习让学生探讨一些具有一定挑战性的研究课题，进一步加深对相关数学知识的理解，体验数学知识之间的内在联系，经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，初步形成对数学的整体性的认识，考查一些基本的研究问题的方法，应用数学知识解决简单实际问题的意识和能力、思维能力以及对相关的数学知识的理解程度。说明：严格按照全日制义务教育数学课程标准实验教科书中的规定执行，适当加强对初高中衔接内容的有关知识的考查附：初高中衔接内容1. 不等式的解法（字母系数）2. 绝对值3. 立方和、立方差公式4. 合分比、更比定理5. 十字相乘法6. 直角三角形的射影定理7. 根式部分8
21、. 韦达定理9. 函数概念加强10. 相交弦定理及其推论11. 弦切角定理及其推论12. 切线长定理、切割线定理和割线定理五、考试形式和试卷结构1、考试形式采用闭卷、笔试形式，全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。不允许使用计算器。全试卷包括卷和卷，第卷为选择题，是四选一型的单项选择题，要求将答案代号用 2B 铅笔涂在答题卡上，采用机器阅卷；第卷为非选择题，题型为填空题和解答题题型，填空题要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、推证题、应用题、作图题等，要求写出做题过程、文字说明或证明过程；卷全部答在试卷上，采用人工阅卷。2、内容比例数与代数 60 分左右，约占
22、 50%左右；空间与图形 45 分左右，约占 38%左右；统计与概率 15 分左右，约占 12%左右。3、题型比例选择题共 12 个题，每题 3 分，计 36 分，占总分的 30%；填空题共 6 个题，每题 3 分，计 18 分，占总分的 15%；解答题共 7 个题 ,共 66 分，占总分的 55%。共计 25 个题。4、难度比例7容易题、中等难度题、难题的比例为 4:4:2，总难度控制在 0.6 左右。题目设计大体上由易到难设计,难点适当分散，使考生都能够充分发挥自己的真实水平。题型示例一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简 的结果是22abA B C D
23、 ababba【 参 考 答 案 】 C本小题主要考查解代数式的化简和因式分解的利用,要求变形正确,计算准确.2. 一组数据 0、1、2、2、3、1、3、3 的众数是A0 B1 C2 D3【 参 考 答 案 】 D本小题考查对统计基本概念的了解.3在直角坐标系中，把点 向上平移 3 个单位后得到点 ，则与点 关于 x 轴对称的点的坐标,AB是A.（2,6） B.（5,3） C.（1,3） D.（2,0） 【 参 考 答 案 】 A本小题考查对平移变换问题以及对点的正确的坐标表达.4.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是A两条对角线互相平分 B两组对边分别相等C两组对边分别平行 D两条对角线相
24、等【 参 考 答 案 】 D本小题考查对平行四边形基本概念的理解和应用. 5.已知 两数在数轴上的对应点ba,如图所示,则下列结论正确的是A. B. C. D. 20ab0abba2【 参 考 答 案 】 A本小题主要考查不等式的 3 个基本性质. 6.国家游泳中心“水立方” 是北京 2008 年奥运场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000 平方米，将260000 用科学记数法表示应为A. B. C. D. 6102.4102610.2510.2【 参 考 答 案 】 本小题主要考查利用科学记数法准确的表示数. 7刘翔为了备战 2008 年奥运会，刻苦进行 110 米跨栏训练，为判断他
25、的成绩是否稳定，教练对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10 次成绩的A众数 B方差 C平均数 D频数【 参 考 答 案 】 本小题考查对统计概念的了解.8. 如图，四边形 OABC 是矩形，点 O 是平面b a 0第 9 题图BO xyAC8t/sh/mO 2 6第 12 题图直角坐标系的原点，点 A、C 分别在 x、y 轴上， 点 B 的坐标是（3，4） ，则直线 AC 的函数表达式是A. B. yx43C. D. 34yx【 参 考 答 案 】 B本小题考查理解平面直角坐标系中点与坐标的意义对应关系，会根据两点的坐标球求直线的方程. 9. 为确保信息安全，信息需加密传
26、输，发送方将明文加密为密文后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文已知某种加密规则为：明文 对应的密文为 ，ab， 2ab例如，明文 ， 对应的密文是 ， ，当接收方收到密文是 5，5 时，解密得到的明文是2ab1234A ， B ， C ， D ，11【 参 考 答 案 】 C此为探索性题目,考查学生的基本推理能力. 10.不等式组 的解集是23x4Ax2 Bx 1C2x 1 Dx2【 参 考 答 案 】 C此题为理解不等式的解集的意义和能解不等式并能写出正确的答案题目. 11.竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示，若
27、小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是A第 3 秒 B第 3.9 秒 C第 4.5 秒 D第 6.5 秒 【 参 考 答 案 】 C本小题考查利用数形结合思想解决问题和对二次函数性 质的理解.12观察下列各式：1=1 2, 2+3+4=3 2,3+4+5+6+7=5 2, 4+5+6+7+8+9+10=7 2，请根据你观察得到的规律判断下列各式正确的是A1007+1008+1009+3017=2011 2 B1006+1007+1008+3016=2011 2C1005+1006+1007+3017=2011 2 D1005+1006+1007+3016
28、=2011 2 【 参 考 答 案 】 B本小题考查创新思维和利用类比的数学思想解决问题的能力.二、填空题:直接将答案填在题中横线上 .1计算 =_.00026cos-45tan6si【 参 考 答 案 】本小题考查特殊角三角函数值及准确运算能力.9O P第 3 题图ABC2. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为(1，2) ，点 B 与点 D 在反比例函数(x0)的图象上，则点 C 的坐标为_.6y【 参 考 答 案 】 (3，6)本小题考查综合运用几何与函数基本知识解决问题和正确计算能力.3.如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、
29、BP，若再添加一个条件即可判定APOBPO，则在以下条件中：A B；APOBPO；APCBPC；APBP；OAOB ，不一定正确的是_.(只需填序号即可 )【 参 考 答 案 】 本小题考查对基本概念的判断识别问题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. 解下列方程或方程组:(1)解方程 ；0152x(2)解方程组：本小题主要考查利用求根公式或分解因式求方程根方法以及利用加减消元思想解决问题的能力.【 参 考 答 案 】 解： 412541x5,321解法一：2+ 得 10x解得： 将 代入 得x2y方程组的解为 2y解法二：由得 6x将代入得 解得：222x将 代入得 方程
30、组的解为xyy2.按要求完成下列各题:(1)已知：如图 1，在矩形 中，AF=BE.ABCD求证：DE= CF；(2)已知：如图 2，O 的半径为 3，弦 AB 的长为 4.求 的值.sinA62y.第 2 题图2OBA第 2 题图 1A BCDEF10第 5 题图OABC Dxy本小题考查规范证题、圆的最基本知识、基本概念的应用.【 参 考 答 案 】 证明：AF=BE,EF=EF，AE =BF四边形 ABCD 是矩形，AB 90，ADBC ， DAECBF DE= CF解：过点 O 作 OCAB，垂足为 C， 则有 AC=BCAB=4，AC=2 在 Rt AOC 中， 2235OAsinO
31、CA533. 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动.该文具店设置了A、B、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同.(1)飞飞购物后，获赠 A 型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？本题考查建模思想、利用数学知识解决实际问题,本小题考查利用概率解决问题.【 参 考 答 案 】 解：（1）飞飞获赠 A 型号钢笔的概率是 14（2）根据题意列表如下：或树状图：从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 4 种，P (型号相同 )= 16欣欣飞飞 A B
32、C DA （A，A） （A，B ） （A，C ） （A，D）B （B， A） （B，B ） （B，C ） （B， D）C （C， A） （C，B ） （C，C ） （C， D）D （D，A） （D，B ） （D，C ） （D，D）CA第 2 题图OBAA B C D A B C DA B C DA B C DB C D开始飞飞欣欣115.已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且与 x、y 轴分别交于点 A、C，点 A 的坐标为 ，AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D.3,0(1)求 OC 的长和 CAO 的度数 ;(2)求过 D 点的反比例函数的表达式.
33、本 题 考查函数思想的运用,三角函数和圆反比例函数.【 参 考 答 案 】 解:（1）AOC =90，AC 是B 的直径，AC=2又点 A 的坐标为 ，OA=3,03OC= 2CO221sinCAO= = ，CAO=30A1（2）如图，连接 OB，过点 D 作 DEx 轴于点 EOD 为B 的切线，OBOD ， BOD=90AB=OB，AOB= OAB =30，AOD =AOB +BOD =30+90=120， 在AOD 中， ODA =180 120 30=30=OADOD= OA= 3在 Rt DOE 中, DOE=180 120=60OE= ODcos60= = ，ED=12OD3sin
34、6032点 D 的坐标为 (,)设过 D 点的反比例函数的表达式为 kyx 324k3yx4.已知：如图，点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AD 上一点并且不与点 A、D 重合，MN 是线段 BP的垂直平分线，与 AB、BP、CD 分别交于点 M、O 、N，设 APx .(1)求 BM(结果用含有 x 的代数式表示) ；(2)请你判断四边形 MNCB 的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的 x 的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由.【 参 考 答 案 】 本小题主要考查数形结合能力以及运算能力和运用三角形相似解决相关的问题.此题属综合性AB CD
35、MNOP第 4 题图第 6 题图OA BCDxyEAB CDPOME N第 4 题图12 OA BCDxyl第 5 题备用图OA BCPQDxy第 5 题图题目.解：(1)四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，MN 是 PB 的垂直平分线，A90 ，MOB90，OB = 12BP ，OB= 22416BPx26x又ABP 是公共角，AMOB，RtBOMRtBAP. ，即 MBAB= OBPB，OMBP4MB 216x218x . 8(2)四边形 MNCB 的面积有最小值. 作 NEAB 于 E，则MENBEN90A，NEBC BA4，由知 RtBOMRtBAP， NMEAPB，RtMNER
36、tPBA ，MEPAx ，CNBEMB ME 218xS 四边形 MNCB ( )( )4()CNMBEA218x218x21()6x当 x2 时，四边形 MNCB 的面积有最小值 6. 5. 如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为(0 ，4)，点 C 的坐标为( ，0).抛物线43经过 A、C 两点，与 AB 边交于点 D.23yaxc（1）求抛物线的函数表达式及点 D 的坐标； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ =2CP，连接PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数表达式，并求出
37、 m 为何值时，S 取得最大值；当 S 最大时，在抛物线的对称轴 l 上若存在点 F，使FDP 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.13OA BCDxy第 5 题图PQ E解：（1）抛物线 过点 A（0，8）和 C（6，0） ，249yxbc ，解得 ， 2860c43c . 493yx（2）OA=8，OC=6 ，AC= ，228610OAC过点 Q 作 于点 E，则 sinACB= = = ,BCQEB35 ，3105Em ，S = CP QE()12= 2= ,310= 215()m当 m=5 时， S 取最大值. 在抛物线的对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为：F1( ，8) ，F 2( ，4)，F 3( ， )，F 4( ， ). 32763276本题考查综合利用二次函数的有关概念和性质解决问题的能力，运用函数方程思想及数形结合进行综合知识解决问题的能力。
