1、1经济数学基础（10 秋）模拟试题（一）一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等(A) ， (B) ， + 12)(xfxg(1)(2xf xg)(C) ， (D) ，lnyln22cossin)(2.下列结论中正确的是（ D）(A) 使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点(B) 若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点(C) x 0)(xf f是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点 (D) x0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 03.在切线斜率为 2x 的积分曲线
2、族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ）(A) (B) (C) (D) 3y2y2yy44.设 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是（ A ）矩阵AnmBtsBACT(A) (B) (C) (D) smt5.若 元线性方程组 满足秩 ，则该线性方程组（ B ）X0n)(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非 0 解 (D) 无解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.函数 的定义域是 20,15)(2xxf 2,5(2.曲线 在 处的切线斜率是y)13. xde2x24.若方阵 满足 则 是对称矩阵AT5.线性方程组 有解的充分必要条件是 秩 秩 XbA)(三、微积分计算题
3、（每小题 10 分，共 20 分）1. 设 ，求 xyxtane5y解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan)e)t(5 xxx25cos1e2. 计算定积分 20dsinx解：由分部积分法得 2020 dcoscssi xx220sinx1四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）3. 已知 ，其中 ，求 BAX108532,185732BX解：利用初等行变换得 1052031085732112642110546即 251A由矩阵乘法和转置运算得 1283503215461BX4. 设齐次线性方程组，08352321x为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解4. 解
4、：因为 61028352 5501所以，当 时方程组有非零解 53一般解为（其中 为自由未知量）321x3五、应用题（本题 20 分）设某产品的固定成本为 36（万元），且边际成本为 （万元/百台）试求产量由402)(xC4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为= = 100（万元） d)02(xC642)0(又 =cx) x3= x3640令 ， 解得 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当1)(2xC时可使平均成本达到最小 6经济数学基础（10 秋）模拟试题（二）一、单项选择题（每小题 3
5、分，共 15 分）1设 ，则 （ C ） xf)()(fA B C D21x2x2已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量sin)(xf )(fA B C Dx01xx3. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) )(FfA B)da (d(aFfaC D()(afbxb)bxb4以下结论或等式正确的是（ C ） A若 均为零矩阵，则有 B若 ，且 ，则 B,AACOCBC对角矩阵是对称矩阵 D若 ，则,5线性方程组 解的情况是（ D ）0121xA. 有无穷多解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 无解 4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 ，则函数的图形关于 y
6、轴 对称 7函数 的驻点是 210)(xxf 2)1(3xyx=1 8若 ，则cFf)(d)(xfxd)e(cFx)e(9设矩阵 ，I 为单位矩阵，则 341ATAI24010齐次线性方程组 的系数矩阵为 则此方程组的一般解为 0X013， ， 是自由未知量4231x(34x三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xy2elnyd解：因为 xx22eln1e)(l1所以 ydxxln2(12计算积分 02dsi解： 022sin1xx02co1四、代数计算题（每小题 15 分，共 50 分）13设矩阵 ，求解矩阵方程 32,531BABXA解：因为102101325即
7、325所以，X = = = 11325014讨论当 a，b 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解.baxx3215解：因为 4210120baba3所以当 且 时，方程组无解； 当 时，方程组有唯一解； 1a3b 1a当 且 时，方程组有无穷多解.五、应用题（本题 20 分）15生产某产品的边际成本为 (q)=8q(万元/百台)，边际收入为 (q)=100-2q（万元/百台），其中C Rq 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解： (q) = (q) - (q) = (100 2q) 8q =100 10q LR令 (q)=0，得 q = 10（百台） 又 q = 10 是 L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10 是 L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 qd)10(d120120 205(12即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.
