1、 第 1 页 共 10 页 2009 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分 112 129.3 13 14如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 1515； 1645n三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分 17本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分 9 分 证
2、法 1： 分别是边 的中点，DF、 ABC、 BC同理 E四边形 是平行四边形 证法 2： 分别是边 的中点，、 、 1FE 为 的中点，BC 2 DF 四边形 是平行四边形18本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分 9 分 解：由原方程得 ，3(1)2x即 ， 2x即 ， 检验：当 时， 3120x 是原方程的根 x19本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分 10 分解： (3)(6)aa2263a第 2 页 共 10 页 将 代入 ，得152a63a63()20本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间
3、观念满分 10 分 解：（1） ，BC 60AD（2） ， 是等边三角形求 的半径给出以下四种方法： O方法 1：连结 并延长交 于点 （如图 1） ABCE 是等边三角形， BC圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心 在 中 ， RtE 23cm 3c， 2A ，即 O 的半径为 2cm c3O，方法 2：连结 ，作 交 于点 （如图 2）CA、 EC AE ， ， E 123cmA ，10OBO， 中， Rt 6AE在 中， ， sin 即 sin60， 32 ，即 的半径为 2cm cmOA方法 3：连结 ，作 交 于点 （如图 2） C、 OEAC EO 是等边三角形 的外心，也是 的角
4、平分线的交点， BB 1023cmE，在 中， 即 RtA cosAE， os0OAOADCB E20 题（2）图1OADCB E20 题（2）图 2E第 3 页 共 10 页 32OA ，即 O 的半径为 2cmcm方法 4：连结 ，作 交 于点 （如图 2） C、 EAC EO 是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点， B 13023cmE，在 中，设 ，则 ，RtA cxx ，22 (3)()x解得 1 ，即 O 的半径为 2cm2cmA O 的周长为 ，即 r4c21本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分 12 分 （1）解法 1：可画树状图如下：共 6 种情况 解法 2：3 个
5、小球分别放入编号为、 、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共 6 种 （2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2 种，所以红球恰好放入 2 号盒子的概率 13P22本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分 12 分解：（1） ， ；(13)A， (42)B，（2）解法 1：直线 经过坐标原点，MN设所求函数的关系式是 ， ykx又点 的坐标为（1，2） ， k直线 所对应的函数关系式是 2yx蓝 白白
6、 蓝红蓝 红红 蓝白白 红红 白蓝号盒子号合号盒子号合号盒子号合第 4 页 共 10 页 解法 2：设所求函数的关系式是 ykxb则由题意得： 0.bk，解这个方程组，得 20.b，直线 所对应的函数关系式是 MN2yx（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的ABMN对称图形 ，如图所示AB23本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分 12 分 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 台 xy，根据题意得 960(13%)(25)18.xy，解得 540.y，启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和
7、II 型冰箱分别为 560 台和 400 台（2）I 型冰箱政府补贴金额： 元， 298560(13%)21748.II 型冰箱政府补贴金额： 元 14935启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额： 元 521748.29357.23.10答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元53.1024本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分 14 分 （1）证明 1：在 与 中， RtADH tBF ，ADBGE， t F证明 2：在 中， t 22在 中，RtAH AH第 5 页 共 10 页 ， AGEHF， F（2）证明
8、1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置 AD 90ABM在 与 中， M ， ，45FFH H F ，BDAGE AGE证明 2：延长 至点 ，使 ，连结 CMBM在 与 中， Rt t ， H， AD， ， 45F 9045BBF MBAFH H ， DGE AGEF（3）设 ，则 ， （ ）Bxy， 1FCx1Ay01xy，在 中， Rt 222B 的周长为 1，F 21BGxy即 2()xy即 21xy整理得 （*）20求矩形 的面积给出以下两种方法：EPHD方法 1：由（*）得 21()xy矩形 的面积 (1)SPEFCAGxy将代入得 (1)xyE DHCFBMGAP24 题（2）图第
9、 6 页 共 10 页 21(1)()x()x12矩形 的面积是 EPHD方法 2：由（*）得 ，1()2xy矩形 的面积 (1)SPEFCAGxy1()xy2矩形 的面积是 EPHD125. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分 14 分解：（1）设点 ， ，其中 1(0)Ax， 2()B， 12x抛物线 过点 ，2ypqC， P 1q 2yxp抛物线 与 轴交于 两点，xqAB、 是方程 的两个实根12x， 210求 的值给出以下两种方法：p方法 1：由韦达定理得： 1212xpx， 的面积为 ，ABC 54第 7 页 共 10 页 ，即 1
10、524OCAB 215()4x 1x 2() ，2211()4xx 25() 24p解得 3 ，0 2p所求二次函数的关系式为 231yx方法 2：由求根公式得 ， 14p224px2 221ABx 的面积为 ，C 54 ，即 2OA 215()4x 21p 254解得 3 ，0p 2所求二次函数的关系式为 231yx（2）令 ，解得 2310x12，第 8 页 共 10 页 ， 102A， ()B，在 中， ，RtOC22154AOC在 中， ，tB 222B ，15A 2 24CA 90B 是直角三角形A 的外接圆的圆心是斜边 的中点Rt B 的外接圆的半径 524r垂线与 的外接圆有公共
11、点，C 54m （3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯231yxDACBD形若 ，设点 的坐标为 ， ，ADBC 20031x， 0x过 作 轴，垂足为 ，如图 1 所示Ex E求点 的坐标给出以下两种方法：方法 1：在 中，Rt，203tan1xDAE在 中， ，RtBOC tan2OCB ，A tantDE 2031x54y25 题（2）图yxBACO25 题（3）图 1yxBACO ED第 9 页 共 10 页 20485x解得 或 012x ，0 ，此时点 的坐标为 052xD532，而 ，因此当 时在抛物线 上存在24AEBCADBC 231yx点 ，使得四边形
12、 是直角梯形532，方法 2：在 与 中， ，RtD tO EO tAEBC O 2031x以下同方法 1若 ，设点 的坐标为 ， ，ACBD 20031x， 0x过 作 轴，垂足为 ，如图 2 所示Fx F在 中， ，Rt0tanxEB在 中， ，tCOA 1t 2OCA ，DBF tanta 2031x20 25 题（3）图 2yxBACODF第 10 页 共 10 页 解得 或 052x0 ， ，此时 点的坐标为 052xD592，此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，BACB 231yx592D，使得四边形 是直角梯形综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且231yxDACB点 的坐标为 或 D5， 9，
