2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题解析.doc

1、 - 1 -2009 年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2如图 2， ABCD ，直线 l分别与 ABCD、 相交，若 130， 则 2（ ）A40 B50 C130 D1403实数 ab、 在数轴上的位置如图 3 所示，则 a与 b的大小关系是（

3、）A B abC D无法确定4二次函数 2(1)yx的最小值是（ ）A B C D 图 1A BC D图 212 0b a图 3- 2 -A2 B1 C 1D 25图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图 4下列说法中错误的是（ ）A这一天中最高气温是 24B这一天中最高气温与最低气温的差为 16C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低6下列运算正确的是（ ）A 22()mnB 21(0)mC 4D 46()7下列函数中，自变量 x的取值范围是 3x 的是（ ）A 13yxB 1yC yxD 3yx8只用下列正多边形地砖中的

4、一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形9已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图5 所示） ，则 sin的值为（ ）A 12B 513C 103D 1310如图 6，在 ABCD中， 69A， ， BD的平分线交 BC于点 E，交DC的延长线于点 F， GE ，垂足为 ，若 42G，则 F 的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.5第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）11已知函数 2yx，当 1时， y的值是 12在某校举行的“艺术节”的文艺演

5、出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 图 5A DGB CFE图 6温度 T()时间 t(时)图 426242220181614121086422 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24O- 3 -13绝对值是 6 的数是 14已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形” ，写出它的逆命题： 15如图 7-，7-，7-，7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是 ，第 n个“广”字

6、中的棋子个数是 16如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 9 分）如图 9，在 ABC 中， DEF、 、 分别为边 ABC、 、 的中点证明：四边形 是平行四边形18 （本小题满分 9 分）解方程： 321x图 7- 图 7- 图 7- 图 7-正视图左视图俯视图图 8AFCEDB图 9- 4 -19 （本小题满分 10 分）先化简，再求值： (3)(6)aa，其中 152a20 （本小题满分 10 分）如图 10，在 O 中，

7、 60ACBD， 23cmAC（1）求 的度数；（2）求 的周长21 （本小题满分 12 分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将 3 个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球（1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率22 （本小题满分 12 分）如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB的两个端点都在格点上，直线 MN经过坐标原点，且点 M的坐标是（1，2） （1）写出点 AB、 的坐标；（2）求直线 N所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段 关于直线 N

8、的对称图形（保留作图痕迹，不写作法） AO DCB图 10111yAB MO xN图 11- 5 -23 （本小题满分 12 分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228台（1）在启动活动前一个月，销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为多少台？（2）若 I 型冰箱每台价格是 2298 元，II 型冰箱每台价格是 1999 元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台

9、冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台 I 型和 II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留 2 个有效数字）24 （本小题满分 14 分）如图 12，边长为 1 的正方形 ABCD被两条与边平行的线段 EFGH、 分割成四个小矩形，EF与 GH交于点 P（1）若 A，证明： FH；（2）若 45，证明： GE；（3）若 Rt 的周长为 1，求矩形 P的面积25 （本小题满分 14 分）如图 13，二次函数 2yxpq（ 0）的图象与 x轴交于 AB、 两点，与 y轴交于点 (01)C， ， AB 的面积为 54（1）求该二次函数的关系式；（

10、2）过 y轴上的一点 (0)Mm， 作 y轴的垂线，若该垂线与 C 的外接圆有公共点，求 m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 AB为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由A E DHG PB F C图 12图 13yxBACO- 6 -2009 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分 112 129.3 13 14

11、如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 1515； 5n 164三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分 17本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分 9 分 证法 1： DF、 分别是边 ABC、 的中点， BC 同理 E 四边形 是平行四边形 证法 2： 、 分别是边 、 的中点， 1F E 为 BC的中点， 2DF 四边形 是平行四边形18本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分 9 分 解：由原方程得 3(1)2x，即 2x， 即 ， 检验：当 3时， 120x x是

12、原方程的根 19本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分 10 分解： (3)(6)aa2- 7 -2236aa将 15代入 3，得63()2a20本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念满分 10 分 解：（1） BC， 60AD（2） ， 是等边三角形求 O的半径给出以下四种方法： 方法 1：连结 A并延长交 BC于点 E（如图 1） BC 是等边三角形， 圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心 在 RtE 中 23cm 3c， ， 2A c3O， ，即 O 的半径为 2cm 方法 2：连结 CA、 ，作 EC 交 A于点 E

13、（如图 2） ， ， E 123cmA 10OBO， ， Rt 中， 6AE在 中， sin，sin60， 即 32 cmOA，即 的半径为 2cm 方法 3：连结 C、 ，作 OEAC 交 于点 E（如图 2） O 是等边三角形 B的外心，也是 B 的角平分线的交点， 1023cmE， OADCB E20 题（2）图1OADCB E20 题（2）图 2E- 8 -在 RtAEO 中， cosAEO， 即 3cos0A 32 cm，即 O 的半径为 2cm方法 4：连结 CA、 ，作 EC 交 A于点 E（如图 2） O 是等边三角形的外心，也是 B 的角平分线的交点， 13023cmE， 在

14、 Rt 中，设 cx，则 x， 22A， (3)()x解得 1 2cmO，即 O 的半径为 2cm O 的周长为 r，即 4c 21本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分 12 分 （1）解法 1：可画树状图如下：共 6 种情况 解法 2：3 个小球分别放入编号为、 、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共 6 种 （2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2 种，所以红球恰好放入 2 号盒子的概率 13P22本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以

15、及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分 12 分解：（1） (13)A， ， (42)B， ；（2）解法 1：直线 MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是 ykx， 蓝 白白 蓝红蓝 红红 蓝白白 红红 白蓝号盒子号合号盒子号合号盒子号合- 9 -又点 M的坐标为（1，2） ， k 直线 N所对应的函数关系式是 2yx解法 2：设所求函数的关系式是 kb 则由题意得： 0.bk，解这个方程组，得 20.b，直线 MN所对应的函数关系式是 2yx（3）利用直尺和圆规，作线段 AB关于直线 MN的对称图形 AB，如图所示23本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查

16、基本的代数计算推理能力满分 12 分 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 xy， 台 根据题意得 960(13%)(25)18.xy，解得 540.y，启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 560 台和 400 台（2）I 型冰箱政府补贴金额： 298560(13%)21748.元， II 型冰箱政府补贴金额： 14935元 启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额： 521748.29357.23.10元 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 53.10元24本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等

17、等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分 14 分 （1）证明 1：在 RtADH 与 t BF 中， ADBGE， ， t F - 10 -证明 2：在 RtAEF 中， 22AEF在 tGH 中， GH ， ， （2）证明 1：将 AD 绕点 顺时针旋转 90到 ABM 的位置 在 MF 与 中， A， ， 45HFH， FBDFAGE，AGE证明 2：延长 C至点 M，使 B，连结 M 在 Rt 与 tH 中， ， ， AD， 45F， 9045BBF MHBAFH H DGE， AGEF（3）设 Bxy， ，则 1FCx， 1Ay （ 01xy， ）在 Rt 中， 222B F

18、 的周长为 1， 21BGxy即 2()xy即 21xy整理得 20 （*）求矩形 EPHD的面积给出以下两种方法：方法 1：由（*）得 21()xy E DHCFBMGAP24 题（2）图- 11 -矩形 EPHD的面积 (1)SPEFCAGxy 将代入得 (1)xy21()(1)x2矩形 EPHD的面积是 方法 2：由（*）得 1()2xy，矩形 的面积 (1)SPEFCAGxy1()xy2矩形 EPHD的面积是 125. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分 14 分解：（1）设点 1(0)Ax， ， 2()B， ，其中 12x抛物线 2y

19、pq过点 C， ， P 1q 2yxp抛物线 xq与 轴交于 AB、 两点， 12x， 是方程 210的两个实根求 p的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得： 1212xpx， - 12 - ABC 的面积为 54， 12O，即 215()4x 1x 25()4 2211()xx， 2() 254p解得 3 0， 2p所求二次函数的关系式为 231yx方法 2：由求根公式得 14p，224px2 221ABx C 的面积为 54， 2OA，即 215()4x 21p 254解得 3 0p， 2所求二次函数的关系式为 231yx- 13 -（2）令 2310x，解得 12x， A， ， (

20、)B， 在 RtOC 中，22154AOC，在 tB 中， 222B， 15A， 2 24CA 90B A 是直角三角形 Rt 的外接圆的圆心是斜边 B的中点 的外接圆的半径 524r垂线与 C 的外接圆有公共点， 54m （3）假设在二次函数 231yx的图象上存在点 D，使得四边形 ACBD是直角梯形若 ADBC ，设点 的坐标为 20031x， ， 0x，过 作 Ex 轴，垂足为 E，如图 1 所示求点 的坐标给出以下两种方法：方法 1：在 Rt 中，203tan1xDAE，在 RtBOC 中， tan2OCB， A， tantDE54y25 题（2）图yxBACO25 题（3）图 1y

21、xBACO ED- 14 -2031x20485x解得 或 012x 0， 052x，此时点 D的坐标为 532， 而 24AEBC，因此当 ADBC 时在抛物线 231yx上存在点 532， ，使得四边形 是直角梯形方法 2：在 RtD 与 tO 中， EO， tAEBC O2031x以下同方法 1若 ACBD ，设点 的坐标为 20031x， ， 0x，过 作 Fx 轴，垂足为 F，如图 2 所示在 Rt 中，0tanxEB，在 tCOA 中， 1t 2OCA， DBF， tanta25 题（3）图 2yxBACODF- 15 -2031x20解得 5x或 02 0， 052x，此时 D点

22、的坐标为 592， 此时 BAC，因此当 B 时，在抛物线 231yx上存在点 592D， ，使得四边形 是直角梯形综上所述，在抛物线 231yx上存在点 D，使得四边形 ACB是直角梯形，并且点 D的坐标为 5， 或 9， 2009 年广东中考数学试卷分析1. A 【解析】将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A.本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 B、C、D.2. C 【解析 】本题考查了学生 对两直线平行的掌握情况。由题意 ABCD，根据两直线平行同位角相等可知2=1=130 ，因此 选 C。3.

23、 C 【解析】根据实数 、 在数轴上的位置可知 与 的大小关系是 ，本 题属于基ababba础题，它考查的是实数在数轴上的表示，由数轴上的点左小有大可知 。4. A 【解析】当 =1 时， -1=0，y=2. 本题考查了二次函数的最值问题，学生易混淆x-1=0 时有最值，错误地认为 =1 就是最值，而 误选 B.x5. D 【解析】广州市某一天内的气温变化图中，0 时至 2 时之间和 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低。本题意在考查 学生对函数图象的识别能力，其中 A、B、C 的说法都是正- 16 -确的，因此选 D。6. B 【解析】本题意在综合考查学生计算能力. 选项 A 考查了整式

24、的计算，故选项 A 是错误的；选项 C 考查了幂的运算，22)(nmn，故排除 C 选项；选项 D 考查了幂的运算， ，故排除 D 选2( 842)(m项；显然答案 B 正确，因此选 B.7. D 【解析】本题意在考查学生对函数自变量取值的掌握情况，选项 的自变31xy量是 X3，故选项 A 是错误的；选项 的自变量是 X3，故选项 B 是错误的；31xy选项 的自变量是 X 为一切实数，故选项 C 是错误 的；只有选项 D 的3xy自变量是 3，因此选 D.8. C 【解析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六

25、边形，故选项 A、B、D是错误的，因此选 C.9. B【解析】本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了 对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考 查.由圆锥的侧面积为 65cm2，底面半径 为 5cm，可得 圆锥的母线长为 13 cm，由三角函数知识可知 sin= ，因此选 B.13510. A 【解析】 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体 现了对数学中的数形结合思想的考 查. 在 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得 ADF 是等腰三角

26、形，AD=DF =9； ADF 是等腰三角形，AB=BE =6，所以 CF=3；在 ABG 中，BGAE，AB= 6，BG= ，可得 AG=2，又 ADF 是等腰三角形，BGAE，所以 AE=2AG=4，所以24ABE 的周长等于 16，又由 ABCD 可得 CEFBEA，相似比为 12，所以 CEF 的周长为 8，因此选 A。填空题参考答案、解析- 17 -11. 2 【解析】本题意在考 查学生对反比例函数解析式的掌握情况，当 =1 时，代入x解得 .xy12. 9.3 【解析】本题意在考查学生对众数的概念掌握情况，解决本 题的关键是要弄清众数、中位数、频数、频率和平均数的概念，根据概念可得

27、这组数据的众数是 9.3。13. 6 【解析】本题考查了绝对值的意义，求 绝对值是 6 的数要注意-6 的绝对值等于 6. 故绝对值是 6 的数是6 。 14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 【解析】本题考查了互逆命题的知识，两个命 题中，如果第一个命 题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么 这两个命 题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。故命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形” 的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四

28、边形的两条对角线互相垂直”。15. 15 2 +5 【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得n到其中的规律。由题目得，第 1 个“广”字中的棋子个数是 7；第 2 个“广”字中的棋子个数是 9；第 3 个“广” 字中的棋子个数是 11；第 4 个“ 广”字中的棋子个数是 13；发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 15；进一步发现规律：第 n 个“ 广” 字中的棋子个数是(2 +5)。n16. 4 【解析】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对空间想象能力方面的考查。由几何体的三 视图的情况结合模型可得此几何体共由 4 块长方体的积木搭成，如果掌

29、握口 诀“ 俯视图打地基，正 视图疯 狂盖，左 视图拆违章”就更容易得到答案。易错题 8、15、23 8分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想。有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形。15. 分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。部分考生总结规律为第 n 个“广”字中的棋子个数是(2 +3)得到了错误答案。n23. 分析：本题文字较长，部分考生没有读懂题意，盲目下手，导致题目做错。较难题 10、16、25 这个要写思路分析- 18 -10. 分析

30、：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查. 在 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得 ADF 是等腰三角形，AD=DF =9； ADF 是等腰三角形，AB=BE =6，所以 CF=3；在 ABG 中，BGAE，AB= 6，BG=，可得 AG=2，又 ADF 是等腰三角形，BGAE，所以 AE=2AG=4，所以 ABE 的24周长等于 16，又由 ABCD 可得 CEFBEA，相似比为 12，所以 CEF 的周长为8，因此选 A。16. 分析：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。由几何体的三视图的情况结合模型可得此几何体共由 4 块长方体的积木搭成，如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。25. 分析：（1）由 ABC 的面积为 ，可得 AB*OC= ,又二次函数4525的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1）可)0(2pqxy求得该二次函数的关系式；（2）根据直线与圆的位置的位置关系确定 m 的取值范围。（3）四边形 ABCD 为直角梯形，要分类讨论。