1、南京邮电大学实 验 报 告实验名称 熟悉 MATLAB 环境快速傅里叶变换(FFT)及其应用IIR 数字滤波器的设计FIR 数字滤波器的设计课程名称 数字信号处理 A 班级学号 11002131 姓 名 康登飞 开课时间 2013/2014 学年， 第 二 学期 实验一 熟悉 MATLAB 环境一、实验目的（1）熟悉 MATLAB 得主要操作命令。（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。（3）掌握简单的绘图命令。（4）用 MATLAB 编程并学会创建函数。（5）观察离散系统的频率响应。二、实验内容(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入 A=1 2 3 4，B=3,4,5,6，求C=A+B，
2、D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.B 。并用 stem 语句画出 A、B、C 、D 、E、F、 G。解：clear n = 0:1:3;A=1 2 3 4;subplot(4,2,1)stem(n,A)xlabel(n)ylabel(A)B=3,4,5,6;subplot(4,2,2)stem(n,B)xlabel(n)ylabel(B)C=A+B;subplot(4,2,3)stem(n,C)xlabel(n)ylabel(C)D=A-B;subplot(4,2,4)stem(n,D)xlabel(n)ylabel(D)E=A.*B;subplot(4,2,5)stem(n,E
3、)xlabel(n)ylabel(E)F=A./B;subplot(4,2,6)stem(n,F)xlabel(n)ylabel(F)G=A.B;subplot(4,2,7)stem(n,G)xlabel(n)ylabel(G)(2) 用 MATLAB 实现下列序列：a) 08(). n15xn解：n=0:1:15;x1=0.8.n;stem(n,x1)xlabel(n)ylabel(x(n)title(2(a)b) 023(.) n15jxne解：n=0:1:15;i=sqrt(-1);a = 0.2+3*i;x2=exp(a*n);figuresubplot(1,2,1)stem(n,re
4、al(x2)xlabel(n)ylabel(x(n)实部)subplot(1,2,2)stem(n,imag(x2)xlabel(n)ylabel(x(n)虚部)c) 301252051()cos()sin()xn0n15解：n=0:1:15;x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi) + 2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);stem(n,x3)xlabel(n)ylabel(x(n)(4) 绘出下列时间函数的图形，对 x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注：a) 2()sin) 0t1sxtt解：t=0:0.001:10;x=sin(2*pi*t);plot(t
5、,x,r-)xlabel(t),ylabel(x(t),title(sin(2pit)b) 10()cos)in( 0t4sxttt解：t=0:0.001:4;x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t);plot(t,x,r-)xlabel(t),ylabel(x(t),title(cos(100pi*t).*sin(pi*t)(6) 给定一因果系统 ，求出并绘制 H(z)的12120679()/()Hzzz幅频响应和相频响应。解：k=256;num=1 1.414 1;den=1 -0.67 0.9;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,
6、2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle( 实部 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle( 虚部 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle( 幅度谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle( 相位谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)(7) 计算序列
7、8 -2 -1 2 3和序列2 3 -1 -3的离散卷积，并作图表示卷积结果。解：x=8,-2,-1,2,3;kx=0:4;h=2,3,-1,-3;kh=0:3;y=conv(x,h);k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);stem(k,y);xlabel(n);ylabel(y(n);(8) 求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应 h(n), 05010621().().()()ynynx解：N=51;a=1 -2;b=1 0.1 -0.06;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y);xlabel(n);y
8、label(幅度 );0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2.5-2-1.5-1-0.500.51n卷卷；实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对 FFT 的理解，熟悉 MATLAB 中的有关函数。(2) 应用 FFT 对典型信号进行频谱分析。(3) 了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。(4) 应用 FFT 实现序列的线性卷积和相关。二、实验内容实验中用到的信号序列a) 高斯序列2()015()npqaex其 他b) 衰减正弦序列 sin(2)015()abefn
9、x其 他c) 三角波序列 3()8470cxnn其 他d) 反三角波序列 3()470dxnn其 他(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号 中参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别()axn等于 2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当 q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察 p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。解：function gauss(p,q)n=0:1:15;N=l
10、ength(n);xa=exp(-(n-p).2/q);M=10000;w=2*pi/M*(0:1:M-1);Xa=zeros(1,M);for k=1:MXa(k)=sum(xa*(exp(-j*w(k)*(0:N-1);endsubplot(2,1,1);stem(n,xa);xlabel(n),ylabel(x_a(n)subplot(2,1,2);plot(w,abs(Xa)xlabel(omega),ylabel(幅度谱)gauss8，2 gauss（8，4 ）gauss（8，8 ）（13 ，8）（14 ，8）当 p=13 时发生明显泄漏现象，混叠现象也产生。(3) 观察三角波和反三
11、角波序列的时域和幅频特性，用 N=8 点 FFT 分析信号序列 和()cxn的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特()dxn性曲线。在 和 末尾补零，用 N=32 点 FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频()cdxn特性发生了什么变化？两种情况的 FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？解：clear;for n=1:4xc(n)=n-1;end;for n=5:8;xc(n)=8-(n-1);end;%xc=0,1,2,3,4,3,2,1;n=0:1:7;subplot(2,1,1)stem(n,xc)N = 8; %fft 点数%N=32;
12、%改变 fft 点数Xc=fft(xc,N); k=0:1:N-1;subplot(2,1,2)plot(k,abs(Xc)clear;for n=1:4xc(n)=5-n;end;for n=5:8;xc(n)=n-5;end;%xc=0,1,2,3,4,3,2,1;n=0:1:7;subplot(2,1,1)stem(n,xc)N = 8; %fft点数%N=32; %改变fft 点数Xc=fft(xc,N); k=0:1:N-1;subplot(2,1,2)plot(k,abs(Xc)两种情况频谱图一样，三角波序列先增大后减小，反三角波序列先减小后增大。clear;for n=1:4xc
13、(n)=n-1;end;for n=5:8;xc(n)=8-(n-1);end;%xc=0,1,2,3,4,3,2,1;n=0:1:7;subplot(2,1,1)stem(n,xc)N = 32; %fft 点数%N=32; %改变 fft 点数Xc=fft(xc,N); k=0:1:N-1;subplot(2,1,2)plot(k,abs(Xc)clear;for n=1:4xc(n)=5-n;end;for n=5:8;xc(n)=n-5;end;%xc=0,1,2,3,4,3,2,1;n=0:1:7;subplot(2,1,1)stem(n,xc)N =32; %fft 点数%N=32
14、; %改变 fft 点数Xc=fft(xc,N); k=0:1:N-1;subplot(2,1,2)plot(k,abs(Xc)反三角波频谱图变密，两种图频谱图没有相似处。(5) 用 FFT 分别实现 （p8，q2）和 （a0.1，f0.0625）的 16 点循环卷()axn()bxn积和线性卷积。解：clearn=0:1:15;p=8;q=2;xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb = exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);N = 16;Xa=fft(xa,N);Xb=fft(xb,N);Y=Xa.*Xb;y=ifft(Y,N);m=0:1:N-
15、1stem(m,y)xlabel(m)ylabel(y)title(循 环卷积)0 5 10 15-1-0.500.511.52my卷卷卷卷clearn=0:1:15;p=8;q=2;xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb = exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);N =31;Xa=fft(xa,N);Xb=fft(xb,N);Y=Xa.*Xb;y=ifft(Y,N);m=0:1:N-1stem(m,y)xlabel(m)ylabel(y)title(线 性卷积)0 5 10 15 20 25 30-1-0.500.511.52my卷卷卷卷实验三
16、IIR 数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验内容（1）P162 例 4.4设采样周期 T=250 (采样频率 =4kHz)，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一ssf个三阶巴特沃思低通滤波器，其 3dB 边界频率为 =1kHz。cf解%脉冲响应不变
17、法fc=1000;fs=4000;B,A=butter(3, 2*pi*fc,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);f = w/pi*fs/2;%双线性变换法fc=1000;fs=4000; B,A=butter(3, 2*fs*tan(pi*fc/fs),s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);grid onlegend(脉冲响应不变法, 双线性变换法)xlabel(频率/H
18、z)ylabel(幅度)(选做) (2) =0.2kHz, =1dB, =0.3kHz,At=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性cfrf变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形） ；解：clear;fc = 200;Rp = 1;fr = 300;Rs = 25;T = 0.001;fs = 1/T;%脉冲响应不变法Wp=2*pi*fc;Ws=2*pi*fr;N,Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,s)B,
19、A=butter(N, Wn,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);%双线性变换法Wp=2*fs*tan(pi*fc/fs);Ws=2*fs*tan(pi*fr/fs);N,Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,s)B,A=butter(N, Wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-);grid onlegend(脉冲响应不变法, 双线性变换法)xlabel
20、(频率/Hz)ylabel(幅度)实验四 FIR 数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机编程； (2) 熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性； (3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验内容(1) 生成一个长度为 20 的矩形窗，画出其时域和幅频特性曲线。解：N = 20;n=0:1:N-1;win(1:N)=1;H,w=freqz(win,1);subplot(2,1,1);stem(n,win)subplot(2,1,2);plot(w,abs(H);(2) 用矩形窗设计一个 21
21、 阶的线性相位低通 FIR 数字滤波器，截止频率 Wc0.25，求出滤波器系数，并绘出滤波器的幅频特性。修改程序，分别得到阶次为 N41，61的滤波器，并显示其各自的幅频曲线。解：%N=21Wc=0.25*pi;N=21;M=(N-1)/2; %位移量for n=0:(N-1) if (n= fix(M) %中间的点单独算hd(n+1)=Wc/pi;else hd(n+1)=sin(Wc*(n-M) /(pi*(n-M);end;end;win=boxcar(N);%不同窗函数h=hd.*win;H,w=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)
22、xlabel(n),ylabel(h(n)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylabel(幅度谱)subplot(3,1,3);plot(w,angle(H);xlabel(omega),ylabel(相位谱)%N=41Wc=0.25*pi;N=41;M=(N-1)/2; %位移量for n=0:(N-1) if (n= fix(M) %中间的点单独算hd(n+1)=Wc/pi;else hd(n+1)=sin(Wc*(n-M) /(pi*(n-M);end;end;win=boxcar(N);%不同窗函数h=hd.*win;H,w=freq
23、z(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)xlabel(n),ylabel(h(n)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylabel(幅度谱)subplot(3,1,3);plot(w,angle(H);xlabel(omega),ylabel(相位谱)%N=61Wc=0.25*pi;N=61;M=(N-1)/2; %位移量for n=0:(N-1) if (n= fix(M) %中间的点单独算hd(n+1)=Wc/pi;else hd(n+1)=sin(Wc*(n-M) /(pi*(n-M);end;e
24、nd;win=boxcar(N);%不同窗函数h=hd.*win;H,w=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)xlabel(n),ylabel(h(n)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylabel(幅度谱)subplot(3,1,3);plot(w,angle(H);xlabel(omega),ylabel(相位谱)a) 在上面所得的几幅图中，在截止频率两边可以观察到幅频响应的摆动行为。 请问波纹的数量与滤波器脉冲响应的长度之间有什么关系？波纹的数量随滤波器脉冲响应的长度增大而增大。b) 最大波纹的高度与滤波器脉冲响应的长度之间有什么关系？当滤波器脉冲响应长度增大时，最大波纹的高度基本保持不变。每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形） ；数字信号处理实验小结及心得体会：通过数字信号处理实验我对 matlab 软件有了一些了解，并通过老师的指导完成了实验。对傅里叶变换还有滤波器的选择与设计也有了一些基本的认识。通过实验让我对书本上的理论知识更加了解，更加有助于对这门课的学习。
